Modelagem e Controle de Sistemas: Conteúdo Teórico e Orientações de Estudo

Modelagem e Controle de Sistemas Material Teórico Responsável pelo Conteúdo Profª Drª Clauda Barros dos Santos Revisão Textual Prof Esp Claudio Pereira do Nascimento Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos Sistema de Controle Tipos de Sistemas de Controle Classificação de Sistemas de Controle Diagrama de Blocos Mas Por Que Estudamos Sistemas e Controle de Sistemas Compreender o que é um sistema de controle Representar um sistema de controle Interpretar um sistema de acordo com sua representação OBJETIVO DE APRENDIZADO Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos Orientações de estudo Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua formação acadêmica e atuação profissional siga algumas recomendações básicas Assim Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte da sua rotina Por exemplo você poderá determinar um dia e horário fixos como seu momento do estudo Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar lembrese de que uma alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo No material de cada Unidade há leituras indicadas e entre elas artigos científicos livros vídeos e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade Além disso você também encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar que ampliarão sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados Após o contato com o conteúdo proposto participe dos debates mediados em fóruns de discus são pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento além de propiciar o contato com seus colegas e tutores o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de aprendizagem Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte Mantenha o foco Evite se distrair com as redes sociais Mantenha o foco Evite se distrair com as redes sociais Determine um horário fixo para estudar Aproveite as indicações de Material Complementar Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar lembrese de que uma Não se esqueça de se alimentar e de se manter hidratado Aproveite as Conserve seu material e local de estudos sempre organizados Procure manter contato com seus colegas e tutores para trocar ideias Isso amplia a aprendizagem Seja original Nunca plagie trabalhos UNIDADE Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos Sistema de Controle A partir de agora em nosso texto veremos repetidamente surgir as palavras Sistema de Controle Logo para começarmos a leitura precisamos deixar claro em nossa mente e em nossos estudos o significado amplo dessas palavras dentro do contexto das Engenharias Sistema de controle é a disposição de componentes físicos conectados ou re lacionados de tal forma que possam comandar dirigir ou regular a si próprio ou a outros sistemas Sendo assim os sistemas de controle são amplamente aplica dos na automatização de processos Aliás podemos citar como primeiro trabalho relevante na automatização de um processo o controlador de velocidade de uma máquina a vapor construído por James Watt no século XVIII Não obstante esse período é conhecido como revolução industrial Note que um sistema de controle embora seja arquitetado para atender a de manda de grandes produções em pouco tempo chegam ao cotidiano e uso po pular Esse é um dos grandes objetivos e desafios de toda geração de tecnologia Inicialmente a tecnologia tem um custo elevado e atende pequenos nichos que podem idealizar e pagar por ela No entanto com o tempo com o domínio dos meios de produção e knowhow os custos tendem a cair e sua utilização tende a se expandir Para compreender basta pensarmos no uso de computadores Vamos observar e tomar como exemplo alguns sistemas de controle utilizados Ladrão Aspiração Retorno Esgoto Drenar Préfltro Bomba Filtro Sentido da Água Ralo de fundo Ralo de fundo Figura 1 Sistema hidráulico para tratamento de água Fazem parte do sistema um conjunto de canos filtros e bomba que garantem o retorno da água limpa à piscina Note que o sistema existe principalmente por que é relativo a um processo que se repete ou não 8 9 Sistema de posição mecânico httpsgooglVnZLDD Explor Fazem parte do sistema uma rosca e ainda um parafuso para fazer pressão no objeto que será posicionado No próximo exemplo veremos um sistema de controle mas numa representa ção mais ampla Sinal de Retroação Câmera de televisão Máquina de Usinagem Equipamento periférico Atuador Controlador Dispositivo de entrada Dispositivo de saída Fonte de potência Figura 2 Controle de posição eletromecânico No sistema acima além de ilustrar a máquina de usinagem a câmera de visão um equipamento periférico e um atuador a imagem mostra também outros equipa mentos interligados por setas Essa é uma maneira usual de representar um sistema e os processos recorrentes nele É o que conhecemos por diagrama Mais a frente vamos estudar detalhadamente esse tipo de representação Ela é adequada para en tendermos a estrutura a lógica matemática e os processos existentes num sistema de controle Podemos sintetizar a representação de um sistema na seguinte sequência Modelo Matemático do Sistema Sistema Físico Solução Matemática do Problema Figura 3 9 UNIDADE Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos A compreensão e construção do modelo matemático assim como sua solução estão amplamente relacionados à construção lógica de programas computacionais que possam executar com perfeição as tarefas de controle para o sistema físico Por isso são fundamentais no estudo da modelagem e sistemas de controle No geral vamos estudar sistemas que são ativados por sinais de entrada e reconhe cidos por sinais de saída Esses sinais de entrada e saída podem ser uma corrente elétrica uma variação de potência um ruído a temperatura de uma substância etc Tipos de Sistemas de Controle Os sistemas podem ser classificados como 1 Naturais podemos utilizar como exemplo o sistema circulatório humano controlado pelo coração humano num ciclo periódico Podemos dizer que o coração é o sistema de controle Fisiologia O coração httpsyoutubeHf23USnHDjc Explor 2 Artificiais É todo sistema projetado artificialmente Podemos citar siste mas de montagens automatizadas sistemas de produção em que há uso de robôs que executam tarefas sistemas com sensores que inspecionam produtos para o controle de qualidade etc 3 Naturais e Artificias são sistemas mistos que têm objetos naturais e artificias desempenhando papeis importantes em sistemas de controle Classificação de Sistemas de Controle Vamos classificar os sistemas de controle em diversos aspectos Quanto à sua representação poderemos representálos com diagramas de blo cos e equações ou diagrama de fluxo de sinais e equações ou gráficos ou somen te equações Quadro 1 Representação de sistemas de controle Diagrama de blocos Equações Diagrama de fluxo de sinais Equações Gráficos Equações Em relação à configuração do sistema ele poderá ser um sistema de Malha aber ta ou seja sem realimentação não é comumente utilizado visto que num sistema 10 11 de controle os processos tendem a se repetir ou poderá ser um sistema de Malha fechada ou seja há realimentação no processo Quadro 2 Confi guração dos sistemas de controle Malha aberta Malha fechada Podemos classificar quanto ao número tipos de entradas e saídas Quadro 3 Número de entradas e saídas Entrada simplesSaída simples Entradas múltiplasSaídas múltiplas Entradas múltiplasSaídas simples Podemos classificar quanto ao tipo de sinal Quadro 4 Continuidade do sinal Sinal Contínuo Sinal Discreto Para sinais com tempo contínuo significa que as variáveis estudadas são contí nuas independente do tempo Em oposição os sinais de tempo discreto e as va riáveis estudadas assumem apenas valores discretos bem definidos Observe esses conceitos nas imagens 0 t x t x n x 0 x 1 x 1x 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n a b Figura 4 A figura a representa uma variável x sendo analisada num intervalo de tempo contínuo Já a figura b representa uma variável x que assume apenas valores discretos de n que neste caso é um valor de tempo discreto 11 UNIDADE Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos Vamos nos dedicar no estudo de sinais contínuos no tempo Por último classificamos o sistema quanto à sua linearidade ou nãolinearidade Sinais que obedecem ao princípio de superposição são parte de sistemas lineares e é nesses que o curso se concentra Diagrama de Blocos É a representação gráfica das funções desempenhadas por cada componente Note o diagrama não é a imagem ou indicação do componente mas sua função O diagrama de blocos representa principalmente o fluxo de sinais entre cada um de seus componentes Podemos colocar todos os elementos de um diagrama no seguinte quadro resu mo Preste bastante atenção estes elementos serão citados em todas as unidades de estudo Quadro 5 Elementos Representação A seta que aponta para o bloco indica a entrada a seta que aponta para fora do bloco representa a saída Essas setas são designadas sinais O bloco é um elemento do sistema É onde o sinal é alterado por meio de uma função Essa função Gs é conhecida como função de transferência Função de Transferência G s Somador O círculo representa a operação de soma Os sinais de mais ou menos na extremidade de cada seta indica se o sinal deve ser somado ou subtraído As quantidades somadas ou subtraídas devem ter as mesmas dimensões e unidades de medidas a b a b A saída Cs é religada realimentada no somador então é comparada ao sinal de entrada Rs A saída do bloco Cs nesse caso é obtida pela multiplicação da função de transferência Gs pela entrada do bloco Es Ponto de ramificação É o ponto do qual o sinal que vem de um bloco avança simultaneamente em direção a outros blocos ou somadores Em circuitos elétricos diríamos que é um nó Cuidado não confunda é um ponto de ramificação R s E s Ponto de ramifcação Somador C s G s Quando a saída é realimentada ao somador para comparação com a entrada é necessário converter a forma do sinal de saída à do sinal de entrada Quem faz essa função é o elemento de realimentação cuja função de transferência é Hs Pode acontecer de Hs ser unitário então simplesmente ocultase o bloco Hs e dizse casualmente que a realimentação é UNITÁRIA R s E s B s C s G s H s Fonte OGATA K 2010 Podemos utilizar como exemplo um sistema de controle de temperatura Cs será normalmente o que se deseja a temperatura controlada O que o bloco Hs faz é verificar se de fato a temperatura foi controlada por Gs Ou seja normal mente Hs é um sensor 12 13 Como construir o diagrama de blocos 1 Vamos escrever a equação que descreve o sistema dinâmico de cada componente veremos detalhadamente mais adiante Vamos obter a transformada de Laplace A Transformada de Laplace transforma uma função do tempo em frequência ou seja a nova função poderá representar melhor um sinal que se propaga Assim como a transformada inversa de Laplace transforma uma função de frequência em uma função de tempo Explor 2 Vamos agrupar os elementos num diagrama completo Como Interpretar o Diagrama de Blocos de Acordo com a Disposição das Funções de Transferência Observe na imagem temos a Função de Transferência dada por blocos em a cascata b blocos em paralelo e c blocos com realimentação R s c E s B s C s C s G2 s G1 s R s b G2 s G1 s C s R s a G2 s G1 s Figura 5 13 UNIDADE Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos Quando um diagrama de blocos tem múltiplos blocos como na imagem acima podemos simplificálo utilizando um único bloco com uma única função de trans ferência denominada função de transferência de malha fechada Função de Transferência em Malha Fechada httpsgooglokXjTp Explor Vamos fazer o seguinte exercício Os diagramas de bloco mais comuns são os que tem blocos em séries e em paralelos do tipo da imagem abaixo R s E s B s C s G s H s Figura 6 Podemos simplificar este bloco utilizando a chamada função de transferência de malha fechada Vamos lá 1 Tenha em mente que toda anotação dentro de um bloco é uma função de transferência por exemplo Gs e Hs Toda anotação fora dos blocos mas rente às setas é um sinal por exemplo Es Bs Rs e Cs 2 O nosso objetivo é encontrar Cs em relação a Rs E por quê Note que Cs é o sinal que sai do bloco e Rs é o sinal que entra no bloco Vamos encontrar analisar o sinal que saiu Cs em relação ao sinal que entrou Rs 3 Observe a primeira linha de todo o diagrama ela é chamada função de transferência do ramo direto Podemos escrever que Cs Gs Es Equação I A pergunta que se faz é Porque Gs multiplica Es A resposta está no fato de um sinal Es entrar num bloco onde age a função Gs logo Gs age sobre Es e essa relação se dá por uma multiplicação 4 Podemos nos perguntar qual é a relação de Es com a entrada Rs basta olhar o diagrama e teremos Es Rs Bs Equação II 14 15 5 Por último vamos nos perguntar o que é o sinal Bs Quando olhamos o diagrama vemos que Bs é o sinal que saiu da função de transferência Hs Mas se Hs é função de transferência por certo ela agiu sobre um outro sinal que sinal é este Olhe o diagrama Esse sinal é Cs Portanto Bs Hs Cs Equação III Para encontrar a função de transferência de malha fechada Cs em relação a Rs basta organizarmos as equações I II e III num sistema eliminando os sinais Es e Bs Se prepare com lápis e papel organizese e concentrese Cs Gs Es Equação I Es Rs Bs Equação II Bs Hs Cs Equação III Vamos colocar a equação III dentro da equação II teremos como resultado Es Rs Hs Cs Agora vamos introduzir o resultado acima dentro da equação I então Cs Gs Rs Hs Cs Observe na equação acima há somente as variáveis que nos interessam a saída Cs a entrada Rs a função de transferência Gs e a função de transferência Hs Para finalizar vamos reescrever Cs como uma função do sinal de entrada Rs Então I Aplicase na equação a propriedade distributiva da multiplicação Cs Gs Rs Gs Hs Cs II Vamos isolar Cs em apenas um dos lados da equação e em segui da isolálo Cs Gs Hs Cs Gs Rs Cs 1 Gs Hs Gs Rs Portanto C s G s G s H s R s 1 15 UNIDADE Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos A última equação é o nosso objetivo final e ela representa a simplificação total do diagrama de blocos do nosso exemplo Poderemos redesenhálo com a função de transferência de malha fechada com a seguinte representação R s C s G s G s H s 1 Figura 7 Note que a função dentro do bloco é a função total que age sobre a entrada Rs O aluno poderá em todo momento utilizar a equação geral demonstrada para esse tipo de diagrama no entanto vale a pena ter o conhecimento sobre como desen volver as equações visto que a configuração dos blocos pode mudar em alguma situação prática do cotidiano profissional Outra observação importante está no fato de que utilizamos funções de uma vari ável s Essas funções são funções relativas a sinais Logo são funções de frequência de sinais definidas não necessariamente no conjunto de números reais Agora vamos exercitar o contrário do que fizemos na atividade acima É dada uma equação ou seja uma somatória de sinais da seguinte maneira X4t a1X1t a2X2t a3X3t Como podemos representar a somatória de sinais acima por meio de um diagrama de blocos Antes de observar a solução tente representar o diagrama de blocos com os elementos que estudamos acima setas para sinais blocos para funções de transfe rência elemento somador e ponto de ramificação 16 17 A solução é a seguinte Observe a saída X4 t é uma somatória de diversas entradas X1 X2 e X3 Cada uma das entradas tem um coeficiente a1 a2 e a3 Logo cada uma das entradas passa por um bloco Podemos representar da seguinte maneira X2 a2 a1 a3 X1 X3 X4 Figura 8 Essa é a solução que você imaginou 17 UNIDADE Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos Mas Por Que Estudamos Sistemas e Controle de Sistemas A principal motivação para estudarmos modelagem e controle de sistemas é o fato do mundo contemporâneo ser baseado em automações Vemos que a maioria dos sistemas de produção automatizados os sistemas financeiros e até a produção de muitos serviços já é automatizada Sendo assim o objetivo de dominarmos as técnicas de controle é fazer com que erros de sistemas sejam minimizados para o usuário final Seja ele o operador de uma grande máquina em uma produção ou um simples operador de caixa eletrônico É necessário que possamos compreender analisar e realizar a melhor intervenção para que um sistema seja o mais otimizado que pode Os controladores que estudamos em sistemas como vocês já perceberam comparam o valor da saída de uma planta com o valor de entrada que pode ser um valor desejado ou seja uma referência O sistema então deve ser projetado para determinar qual é o desvio da saída em relação a entrada reduzir esse desvio a zero ou minimizar erros suficientemente para tornálo viável Ainda é possível projetar ou otimizar o controle do sistema de tal maneira que se pode obter uma resposta desejada de forma rápida Cada uma dessas ações é denominada ação de controle A saída de um controlador é o que no geral alimenta o motor de um dispositivo A maioria de vocês já deve ter ouvido expressões como 1 Controlador proporcional 2 Controlador integral 3 Controlador derivativo 4 Controlador proporcionalintegra ou PI 5 Controlador proporcionalderivativo ou PD 6 Controlador proporcionalintegralderivativo ou PID 18 19 Material Complementar Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade Livros Sinais e Sistemas Oppenheim A Willsky A Sinais e Sistemas 2 Ed São Paulo Pearson 2010 Vídeos Para a compreensão do diagrama de blocos e do resumo do diagrama de blocos com a função de transferência de malha fechada httpsyoutubeg5Iuumwtgog Para álgebra dos diagramas de bloco httpsyoutubeVhbIGDqdX3E Leitura Para fazer uma síntese do que é função de transferência de malha fechada e compreender o objetivo do curso httpsgooglM2WW9V 19 UNIDADE Representação de Sistemas por Meio de Diagramas de Blocos Referências OGATA K Engenharia de Controle Moderno 5 ed São Paulo Pearson Pren tice Hall 2010 KUO B C Automatic Control Systems 2 ed Englewood Cliffs PrenticeHall International 1982 PHILLIPS C L HARBOR R D Sistemas de Controle e Realimentação v 1 São Paulo Makron Books do Brasil 1996 20 wwwcruzeirodosulvirtualcombr Campus Liberdade Rua Galvão Bueno 868 CEP 01506000 São Paulo SP Brasil Tel 55 11 33853000 Cruzeiro do Sul Educacional