Lista - Edo e Pvi - 2023-1

Universidade de Bras´ılia Departamento de Matem´atica C´alculo II - Turma 11 Avalia¸c˜ao Enviar essa avalia¸c˜ao para: kellciomatunb@gmail.com, em papel digitalizado A4 com formato PDF 1. (2,0 pt) Encontre a solu¸c˜ao do Problema de Valor Inicial: y′ − y = 2te2t, y(0) = 1. 2. (2,0 pts) Resolva a Equa¸c˜ao Diferencial: y′ = x2/y(1 + x3). 3. (2,0 pts) Determine se a equa¸c˜ao ´e exata. Se for, encontre a solu¸c˜ao: (2x + 4y) + (2x − 2y)y′ = 0. 4. (1,0 pt) Encontre uma representa¸c˜ao em S´erie de Potˆencias para a fun¸c˜ao f(x) = 2 1 + x e determine o raio de convergˆencia. 5. (1,0 pts) Encontre a solu¸c˜ao do seguinte Problema de Valor Inicial: t3y′ + 4t2y = e−t, y(−1) = 0, t < 0. 6. (1,0 pt) Calcule a Transformada de Laplace de f(t) = cos(at). 7. (1,0 pt) Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte Problema de Valor Inicial: y′′ − 2y′ + 2y = 0; y(0) = 1, y′(0) = 1