P1 - 2023-1

Universidade de Brasilia Departamento de Matematica Calculo 2 - Turma 11 Prova 1 (P1) — 1.°/2023 - Data: 23/05/2023 Nome: Matr.: / Resolva as seguintes quest6es e justifique as suas respostas. 1. (2,0 pts) Determine se a sequéncia converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite: (a) 4+ 10n? a) Ad) = ——= —5n? + 2 7” (b) dn = 3n+1 2. (3,0 pt) Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com excecdo do item c)). Se divergir, justifique: co 1 n-1 8(— @) Ys(5) a b __ (b) » 4n+1 ee (—1)""13 (c) d 7 “1 3. (1,5 pt) Use o Teste da Integral para mostrar que a série y — € convergente. n n=1 ; ~ So ee (2n)! 4. (1,5 pt) Aplique o Teste da Razao e estude a convergéncia da série y TT: nin! n=1 . . . yn" 5. (2,0 pts) Encontre o raio e o intervalo de convergéncia da série y —: n! n=0 1 lat him an him 4 101 no new z se t YtEÉÉI IIe f 2 convergent b lim an him n too 37.37 thy 3 too utter pois 7371 divergence 2 a lumber que É n In se 1216 n o Eis 1 I'ÉÉ s Iz E to converge b Como him nine af ein note Fitz go I to pelo teste do diverge'neia a serve diverge c Como lim note In Zo O segue pelo Leste do serie alternado que É G if converge 3 Como fi ta da 441 tf t t t o o segue do taste do integral que É converge obs n 0 t ne in e f n In e estritamente decrescente enters a test pode see asado Ii Ein entao him anti new Tn hit.EEdT II test the.hn 4 7 4,1 4 portanto pelo tested ratio a re've diverge pelo teste da nazar him n too 41111,2 If hit ft o taek portanto o vaio de convergencia da sene e too e ela converge em R C o too