Escoamento Laminar em Placa Plana: Análise e Solução de Similaridade

2 Escoamento Paralelo sobre placa plana Escoamento Laminar solução de similaridade Considerações escoamento incompressível regime estacionário propriedades constantes dissipação viscosa desprezível Equações da camada limite 0 y v x u 2 2 y u x 1 P y v u x u u ν ρ 0 y P 2 p 2 2 y u c y T y v T x u T ν α Utilização da função corrente satisfação automática da continuidade x v y u ψ ψ Definição de novas variáveis x y u ν η ν ψ η x u u f Solução de similaridade Blasius φ η φ δ y u u 3 Substituindo na equação da conservação da quantidade de movimento 2 2 3 3 d f d f d 2 d f η η Condições de contorno 1 d df e 0 f 0 d df 0 η η η η Solução Rex 5x x u 5 ν δ 1 2 x 2 s x f x 0 664Re 2 u C ρ τ Equação de conservação de energia temperatura adimensional s s 2 2 T T T T T 0 d 2 f dT Pr d d T η η Condições de contorno 1 T e 0 T 0 Resolução por integração numérica para diferentes valores de Pr Para 60 Pr podese utilizar a seguinte relação 3 1 0 0 332Pr d dT η η 4 Portanto 60 Pr Pr 0 332Re k hx Nu 13 1 2 x x CORRELAÇÃO LOCAL cálculo do h local 60 Pr Pr 0 664Re k hL Nu 13 1 2 L CORRELAÇÃO MÉDIA cálculo do h médio Para fluidos com número de Prandtl muito pequeno metais líquidos o desenvolvimento da camada limite térmica é muito mais rápido que o desenvolvimento da camada limite hidrodinâmica Considerase velocidade uniforme através da CL térmica 100 Pe 60 Pr 0 565Pe k hx Nu x 1 2 x x Outras correlações empíricas estão disponíveis Churchill e Ozoe independente de Pr Chilton e Colburn escoamento turbulento 5 Correlações Empíricas Metodologia para cálculo 1 Reconhecer a geometria do escoamento 2 Especificar a temperatura de referência apropriada e avaliar as propriedades do fluido nesta temperatura Pr Geralmente utilizase a temperatura de filme Se as variações de temperatura ou de propriedades do fluido forem muito extensivas utilizase a temperatura do fluido Too 3 Calcular o número de Reynolds laminar ou turbulento VERIFICAR A APLICABILIDADE DA CORRELAÇÃO 4 Selecionar a correlação apropriadapode haver mais de uma correlação que seja aplicável média ou local Geralmente as correlações mais recentes apresentam valores inferiores de erro experimental Estratégia de resolução de problemas Utilizar as tabelas resumo de correlações para definir a correlação Verificar as informações específicas no texto TRAZER O LIVRO TEXTO PARA A AULA ESTUDAR OS EXEMPLOS RESOLVIDOS RESOLVER PROBLEMAS 6 TABELA RESUMO DE CORRELAÇÕES ESCOAMENTO EXTERNO PLACA PLANA Observação haverá diferença de correlações número da equação disponibilidade de correções em função da edição do livro 7 TABELA RESUMO DE CORRELAÇÕES ESCOAMENTO EXTERNO CILINDRO 8 TABELA RESUMO DE CORRELAÇÕES ESCOAMENTO EXTERNO OUTRAS GEOMETRIAS 9 Escoamento através de feixes de tubos geração de calor em caldeiras serpentina de ar condicionado trocadores de calor etc Alinhado Alternado 10 Propriedades são avaliadas na temperatura média do filme média entre a temperatura média do fluido e temperatura da superfície sólida Temperatura média do fluido 2 T T T i o Média de T do fluido entrando e saindo do banco de tubos Temperatura média do filme 2 T T T s f ReMax baseado na velocidade máxima do fluido Alinhado Alternado 11 Correlações 40000 Re 2000 10 N 7 60 70 Pr Pr 113C Re k hD u N Dmax L 1 3 m Dmax 1 D 12 Correlação mais recente Zhukaukas 764 Propriedades avaliadas na temperatura média do fluido exceto Prs 13 Fator de correção disponível para NL 10 Com a correlação 760 761 Com a correlação 764 765 14 Avaliação do calor hA T q Δ Qual o valor apropriado de ΔT Verificação do valor de To 15 Convecção Forçada Escoamentos Internos Necessidade de se estabelecer valores de referência para a velocidade e temperatura do fluido Camada Limite Térmica Se a condição da superfície sólida for mantida constante temperatura ou fluxo de calor Camada Limite Térmica Completamente Desenvolvida Escoamento laminar Escoamento turbulento Valores de Referência Velocidade média vazão em massa umAsr m ρ Temperatura média média de mistura Baseada na energia térmica transportada pelo fluido 16 m v sr A v t mc T uc TdA E sr ρ v sr A v m c m TdA uc T sr ρ Escoamento incompressível tubo circular cv constante or 2 0 m 0 m uTrdr r u 2 T Lei do Resfriamento de Newton m sup sup T h T q Tm varia com a posição Balanço de Energia Avaliar como Tm varia ao longo da tubulação Avaliar como qconv é relacionada com as diferenças de temperaturas na entrada e saída do tubo Variações de energia cinética e potencial do fluido e transferência de calor por condução na direção axial são desprezíveis Significativos variação de energia térmica e trabalho de fluxo Pυ m Tmdm Tm dqconv dx x 17 0 dx dx Pv m d c T Pv m c T Pv m c T dq m v m v m v conv Pv md c T dq m v conv gás ideal ou líquidos incompressíveis dPvdcvTm e cpcv m p conv mc dT dq Integrando ao longo do tubo m e m s p conv T T mc q m p s conv mc dT q Pdx dq 8 38 T mc h T P mc q P dx dT m s p p s m Ts Tm o calor é transferido da parede para o fluido Tm aumenta com x Ts Tm o calor é transferido do fluido para a parede Tm diminui com x Fluxo de calor constante na superfície q PL q s conv Como cons tan te qs constan te mc q P dx dT p s m Integrando de 0 a x mc x q P T x T p s m e m Da equação 838 Ts também varia linearmente com x 18 Temperatura de superfície constante Seja T mc Ph dx d T dx dT T T T p m m s Δ Δ Δ Separando variáveis e integrando da entrada até a saída do tubo Δ Δ Δ Δ Lhdx 1 mc PL T T d L 0 p T T s e 8 42a mc h PL T T T T ln p m e s m s s 19 Se a integração fosse feita até um ponto x da tubulação cons tan te T mc h Px T T T T ln s p m e s m s s A diferença de temperatura entre a superfície Ts e o fluido Tm decresce exponencialmente com x Voltando à equação do balanço de energia s e p m s s m e s p m e m s p conv T T mc T T T T mc T T mc q Δ Δ s e conv p T T q mc Δ Δ Substituindo o valor de m cp obtido da equação 842a s e e s conv T T T T ln PLh q Δ Δ Δ Δ lm s conv T hA q Δ e s e s lm T T ln T T T Δ Δ Δ Δ Δ média logarítmica da diferença de temperatura 20 E se conhecermos somente a temperatura do fluido externo escoando sobre a tubulação Substituise Ts por T e h por U coeficiente global resistências lm s conv T UA q Δ Tme Tms mhi 21 Correlações Empíricas Seções 84 a 87 págs 337 348 Intensificação da Transferência de Calor aumentar h Melhorar turbulência Introduzir aletas Cuidado com o aumento na queda de pressão E se não houver uma correlação apropriada CFD