Tensões Admissíveis e Últimas com Coeficiente de Segurança

Tensões admissíveis e tensões últimas coef de segurança Professora MSc Ariane Cardoso Disciplina Resistência dos Materiais II UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Departamento de Engenharia Civil Recife 2022 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensão admissíveis e tensões últimas Na análise de estruturas e máquinas existentes a arte experimental é de fundamental importância na engenharia pois permite ao se fazer ensaios de determinados materiais obter qual a força máxima que um dado corpo de prova oriundo de um certo material atinge para ocorrer a ruptura quando submetido a uma força axial de tração Esta força máxima chamamos de carga de ruptura ou carga última Pu Como a força aplicada é centrada podemos dividir a carga de ruptura pela área da seção transversal do corpo de prova obtendose a tensão normal última 𝝈𝒖 Pu A UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensão admissíveis e tensões últimas No estudo de peças estruturais e componentes de máquinas é necessário usarmos para fins de projeto uma carga última maior do que a carga necessária nas condições normais de utilização das peças ou elementos Esta carga necessária chamase de carga admissível ou carga de projeto 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒓𝒂𝒏ç𝒂 𝑪𝑺 Carga última Carga admissível 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒓𝒂𝒏ç𝒂 𝑪𝑺 Tensão última Tensão admissível Em muitas aplicações existe a relação entre a carga aplicada e a tensão provocada pela carga UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Praticando Prob 141 Beer As barras AB e BE da treliça são da mesma liga metálica Sabese que uma barra de 20mm de diâmetro desta mesma liga foi testada até a falha e foi registrada uma carga máxima de 150kN Adotando um coeficiente de segurança de 32 determine qual o diâmetro necessário para a A barra AB b A barra BE 75kN 150kN 𝛼 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Resolução Dados 75kN 150kN 𝛼 d20mm Fmáx 150 kN 150 x 103 N CS 32 Área da seção transversal da barra testada A π𝑑2 4 A π 202 4 314159 mm² 𝝈𝒖 𝐹𝑚á𝑥 𝐴 𝝈adm 𝝈𝑢 𝐶𝑆 𝝈𝒖 150 x 103 314159 mm² 47746 MPa Tensão última 𝝈𝑎𝑑𝑚 47746 MPa 32 1492 MPa Tensão admissível arianecardosoeng RESMAT2 Precisamos calculas as forças internas nas barras AB e BE Utilizase o método dos nós 75kN 150kN 𝛼 FEB sen 𝛼 FEB cos 𝛼 75kN 75kN tg α 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 09 12 075 α arctg 075 3686 sen3686 060 cos3686 080 Fy 0 FEB sen α 75 0 FEB 75 060 125kN 𝐓 Fx 0 FED FEB cos α 0 FED 125 x 080 100 kN FED 100kN C Nó E arianecardosoeng RESMAT2 Praticando 75kN 150kN 𝛼 FBE sen 𝛼 FBE cos 𝛼 Fy 0 FBD FBE sen α 150 0 Fx 0 FAB FBE cos α 0 FAB 125 x 080 FBD 225 kN FBD 225kN C Nó B 150kN 150kN FAB 100 kN T FBD 150 FBE x 060 150 125 x 060 arianecardosoeng RESMAT2 Praticando 75kN 150kN 𝛼 𝛔adm x πd2 4 x FBA Para responder o item a só precisamos de FBA 100kN 100 x 103 N 𝝈adm 𝐹𝐵𝐴 𝐴 Qual é o diâmetro necessário para a barra BA 𝝈adm 𝐹𝐵𝐴 π𝑑2 4 𝐝² 4 x 100 x 10³ 1492 x π d 292 mm Diâmetro da barra AB arianecardosoeng RESMAT2 Praticando 75kN 150kN 𝛼 𝛔adm x πd2 4 x FBE b Analisando a barra BE FBE 125kN 125 x 103 N 𝝈adm 𝐹𝐵𝐸 𝐴 Qual é o diâmetro necessário para a barra BE 𝝈adm 𝐹𝐵𝐸 π𝑑2 4 𝐝² 4 x 125 x 10³ 1492 x π d 327 mm Diâmetro da barra BE UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Praticando Prob 142 Beer As barras AB e BE da treliça são da mesma liga metálica Sabese que a barra AB tem diâmetro de 28mm e que a carga máxima para a barra é de 300kN determine a O coeficiente de segurança para a barra AB b O diâmetro necessário para BE se ambas as barras tiverem o mesmo coeficiente de segurança UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Praticando Já calculamos as forças internas nas barras AB e BE FAB 100 x 103 N FBE 125 x 103 N dAB 28 mm a Sabese que 𝛔adm 𝐅𝐀𝐁 𝐀𝐀𝐁 AAB π𝑑2 4 AAB 61575 mm² Então 𝛔adm 100 x 103N 61575 mm² 16240 MPa Tensão admissível da barra AB UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Praticando Sabese que a força máxima na barra é de 300 kN Pu 300 x 103 N Sabese que 𝛔u 𝐏𝐮 𝐀𝐀𝐁 Então 𝛔u 300 x 103N 61575 mm 48721 MPa Portanto CS 𝛔𝐮 𝛔adm CS 48721 16240 𝑪𝑺 𝟑 Coef de segurança UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Praticando b Sabese que 𝛔adm 𝐅𝐁𝐄 𝐀𝐁𝐄 ABE 𝐹𝐵𝐸 σ adm Então Diâmetro necessário para a barra BE Como as barras AB e BE são da mesma liga metálica σadm BE σadm AB ABE 125 x 10³ 01624026 x 109 ABE 769692 x 106 m² ABE π𝑑2 4 d² 4 x 𝐴𝐵𝐸 π d 313 x 103 m 313 mm UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Agora é com você 1 Sabendo que a carga de ruptura do cabo BD é 100kN determine o coeficiente de segurança do cabo para o carregamento indicado F FBD F F Força axial no cabo UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Agora é com você F Hc Vc F sen 30 F cos 30 15 sen 40 15 cos 40 Fazendo o diagrama de corpo livre Continue UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 F Hc Vc F sen 30 F cos 30 15 sen 40 15 cos 40 𝐹𝑥 0 HC 15 sen40 F cos30 0 𝐹𝑦 0 VC 15 cos40 F sen30 0 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 F Hc Vc F sen 30 F cos 30 15 sen 40 15 cos 40 MC 0 F cos30 05 F sen30 04 15 sen40 05 15 cos40 11 0 F 2758 kN Força admissível no cabo UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 F 2758 kN Carga admissível Carga de ruptura 100 kN Carga última 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒓𝒂𝒏ç𝒂 𝑪𝑺 Carga última Carga admissível CS 100 2758 363 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Agora é com você 2 A barra de aço com ligação horizontal BC é de 635 mm de espessura e tensão última de tração igual a 415 Mpa Qual deve ser a largura W da barra se a estrutura for projetada para suportar uma carga P de 36 kN com um coeficiente de segurança igual a 3 arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI 3 Você foi contratadoa como engenheiroa responsável para realizar o projeto da estrutura abaixo Sabendo que o vínculo AB deve ser feito de um aço para qual o limite da tensão normal seja de 440 MPa e que você deve aplicar um coeficiente de segurança de 350 qual deve ser a área da seção transversal AB Admitese que o vínculo seja reforçado adequadamente ao redor dos pinos UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Apresentação Contato Email ascpecpolibr Profª MSc Ariane Cardoso Minicurrículo Engenheira Civil UNICAP 2016 Mestre em Engenharia Civil PECUPE 2019 Especialista em Estruturas de Concreto e Fundações INBECUNIP 2021 Graduanda em Arquitetura e Urbanismo UNINASSAU Professora PoliUPE desde 2020