Tensões de Cisalhamento e Tensão de Esmagamento

Tensões de cisalhamento e tensão de esmagamento Professora MSc Ariane Cardoso Disciplina Resistência dos Materiais II UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Departamento de Engenharia Civil Recife 2022 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensão de cisalhamento Fonte Adaptado de Hibbeler 2010 𝜏zx lim A 0 Fx A É a intensidade da força que atua no sentido tangente a ΔA por unidade de área dFx dA 𝜏zy lim A 0 Fy A dFy dA O índice z especifica a orientação da área e x e y referemse às retas que indicam a direção das tensões de cisalhamento UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensão de cisalhamento Surgem forças internas atuando na seção C chamadas forças cortantes V A distribuição das tensões de cisalhamento varia de zero na superfície da barra até um valor máximo no centro A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser assumida como uniforme A tensão de cisalhamento é um tipo de tensão gerada por forças aplicadas em sentidos opostos porém em direções semelhantes UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensão de cisalhamento média 𝝉 N Pa m² 𝝉 V A Onde 𝝉 Tensão de cisalhamento média em qualquer ponto da área da seção transversal V Resultante da força de cisalhamento interna Determinada pelas equações de equilíbrio A Área da seção transversal da barra UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensão de cisalhamento média 𝝉 𝝉 F A Cisalhamento Simples Esse tipo de cisalhamento ocorre quando os elementos estão sujeitos somente a uma única força de cisalhamento simples F V UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensão de cisalhamento média 𝝉 Cisalhamento Duplo Esse tipo de cisalhamento por sua vez ocorre quando temos elementos sendo submetidos a forças cortantes em duas seções transversais Logo V F2 age sobre cada área secionada e esse cisalhamento deve ser considerado quando aplicarmos 𝝉 F 2A F 2V V F2 𝝉 F2A UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Tensão de esmagamento 𝝈𝒆 P t x d Parafusos pinos e rebites criam tensões ao longo da superfície de esmagamento ou de contato nos elementos que eles conectam O parafuso exerce na placa A uma força P igual e oposta à força F exercida pela placa no parafuso A força P representa a resultante das forças elementares distribuídas na superfície interna de um meiocilindro de diâmetro d e de comprimento t igual à espessura da placa Essa tensão é chamada de tensão de esmagamento obtida dividindose a carga P pela área do retângulo que representa a projeção do parafuso sobre a seção da placa Como essa área é igual a t x d onde t é a espessura da placa e d o diâmetro do parafuso temos UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 4 Uma viga metálica está conectada em uma coluna por 5 parafusos distribuídos de forma simétrica Sabendo que os parafusos são de 25mm de diâmetro qual será a tensão de cisalhamento média em Mpa sobre os parafusos quando for aplicada uma carga de 150 kN UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Os parafusos agem sozinhos no cisalhamento A área da seção transversal de cada parafuso é dada por 𝑨𝟏𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇 𝝅 𝒅² 𝟒 𝑨𝟏𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇 𝝅 𝟐𝟓𝒎𝒎² 𝟒 49087 mm² Sabendo que há 5 parafusos a área total que suporta a tensão de cisalhamento é 𝑨5𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇 5 49087 mm² 245437 mm² UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Por tanto a tensão de cisalhamento em cada parafuso é de 𝝉 𝑷 𝑨 τ 150000 N 245437 mm² 𝛕 𝟔𝟏 𝟏𝟐 𝐌𝐏𝐚 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 1 Sabendo que os parafusos são de 10 mm de diâmetro determine a tensão de cisalhamento no parafuso em MPa sabendo que a carga aplicada é de 60 kN UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 Visualizando o corte da estrutura observase que é uma situação de cisalhamento duplo Q Q Logo temos que P 2Q 60kN 2Q Q 30kN 30000 N UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI arianecardosoeng RESMAT2 A área da parte exposta do parafuso é simplesmente a área da seção transversal 𝑨𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇 𝝅 𝒅² 𝟒 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 𝜋 10𝑚𝑚² 4 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 7854 mm² Logo a tensão de cisalhamento no parafuso é 𝝉 𝑸 𝑨𝒑𝒂𝒓𝒂𝒇 𝜏 30000 𝑁 7854 𝑚𝑚² 𝝉 3817 MPa arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI 3 Uma viga metálica está conectada em uma coluna por 5 parafusos distribuídos de forma simétrica Sabendo que os parafusos podem suportar no máximo 310MPa determine o diâmetro mínimo do parafuso em mm que pode ser utilizado na conexão para uma carga aplicada de 100kN arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Sabese que A 𝐅 𝛕 A 100 103N 310 Nmm² 32258 mm² Área por parafuso 𝝉 𝐅 𝐀 Para suportar a carga aplicada de 100kN e não exceder a tensão de cisalhamento máxima de 310 Mpa a área total dos parafusos deve ser 𝝉 máx 310 Mpa 310 Nmm² P 100 kN 100 10³ N 5 parafusos Para 5 parafusos 𝐴𝑃𝑎𝑟𝑎𝑓 32258m² 5 64516 mm² Resolução arianecardosoeng RESMAT2 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Diâmetro mínimo por parafuso 𝐝𝐏𝐚𝐫𝐚𝐟 4 64516 𝛑 𝐀𝐏𝐚𝐫𝐚𝐟 𝛑 𝐝𝐏𝐚𝐫𝐚𝐟² 𝟒 dParaf 9 06 mm 𝐀𝐝𝐨𝐭𝐚 𝐬𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐚𝐟𝐮𝐬𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝟏𝟎 𝐦𝐦 UNIVERSIVDADE DE PERNAMBUCO UPE ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO POLI Profª MSc Ariane Cardoso Apresentação Minicurrículo Contato Email ascpecpolibr Engenheira Civil UNICAP 2016 Mestre em Engenharia Civil PECUPE 2019 Especialista em Estruturas de Concreto e Fundações INBECUNIP 2021 Graduanda em Arquitetura e Urbanismo UNINASSAU Professora PoliUPE desde 2020