·
Estatística ·
Geometria Analítica
· 2022/2
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UFBA - Departamento de Matem´atica MATA01 - Geometria Anal´ıtica Lista 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quest˜ao 1 Em cada um dos itens abaixo, esbo¸car o gr´afico e determinar os v´ertices, os focos, a excentricidade e equa¸c˜oes das ass´ıntotas das hip´erboles dadas. (a) x2 4 − y2 9 = 1 (b) y2 4 − x2 9 = 1 (c) 16x2 − 25y2 − 400 = 0 (d) 9x2 − 16y2 = 144 (e) 4x2 − 5y2 + 20 = 0 (f) x2 − 2y2 − 8 = 0 Quest˜ao 2 Esbo¸car o gr´afico de uma hip´erbole (com suas ass´ıntotas) de centro (0, 0) eixo real sobre Ox e excentricidade (a) 5 3 (b) 3 2 (c) 2 Quest˜ao 3 Em cada um dos itens abaixo, determinar a equa¸c˜ao na forma reduzida da hip´erbole que satisfa¸ca as condi¸c˜oes dadas. Esbo¸car o gr´afico em cada um dos casos. (a) Focos F = (±5, 0), v´ertices A = (±3, 0) (b) Focos F = (0, ±3), v´ertices A = (0, ±2) (c) Focos F = (0, ±4), excentricidade 2 (d) Focos F = (±8, 0), excentricidade 4 3 (e) V´ertices A = (0, ±5), excentricidade 2 (f) V´ertices A = (0, ±2), distˆancia focal 2 √ 11. Quest˜ao 4 Obtenha uma equa¸c˜ao da hip´erbole: (a) de focos F1 = (3, −1), F2 = (3, 4) e que satisfaz |d(P, F1) − d(P, F2)| = 3; (b) de centro C = (5, 1), um foco F = (9, 1) e eixo imagin´ario medindo 4 √ 2; (c) de focos F1 = (−1, −1), F2 = (1, 1) e que satisfaz |d(P, F1) − d(P, F2)| = 2. 1 Quest˜ao 5 Seja H a hip´erbole tal que um de seus focos tem coordenadas F1 = (6, 1), um de seus v´ertices tem coordenadas A1 = (5, 1) e o centro ´e C = (2, 1). (a) Encontre a equa¸c˜ao de H. (b) Esboce o gr´afico de H identificando o eixo focal, os focos e v´ertices. Quest˜ao 6 Obtenha as equa¸c˜oes de rota¸c˜ao para os seguintes valores de θ: (a) π 2 (b) −π 4 Quest˜ao 7 Considere no plano o ponto P = (1, 2) e a reta r : x−2y −1 = 0. Obtenha coordenadas do ponto P e uma equa¸c˜ao da reta r no sistema obtido por uma rota¸c˜ao de π 6 radianos. Quest˜ao 8 Fa¸ca uma transla¸c˜ao do plano de modo que a reta r : x + 3y − 2 = 0 passe pela nova origem, sabendo que esta tem abscissa −1. Quest˜ao 9 Fa¸ca uma rota¸c˜ao do plano de modo que a reta r : x + y + 3 = 0 fique paralela ao novo eixo das ordenadas. Quest˜ao 10 Fa¸ca uma rota¸c˜ao do plano de modo que as novas coordenadas do ponto P = ( √ 3, 1) sejam ( √ 3, −1). 2
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