Lista 11-2022 2

UFBA - Departamento de Matem´atica MATA01 - Geometria Anal´ıtica Lista 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quest˜ao 1 Identifique as seguintes cˆonicas. Determine a equa¸c˜ao reduzida, o centro, os v´ertices, os focos e a excentricidade. Esboce o gr´afico em cada um dos itens. (a) 9x2 + 4y2 − 18x − 16y + 3 = 0 (b) x2 − 4y2 + 6x + 24y − 31 = 0 (c) 4y2 − 54x + 8y + 113 = 0 (d) 4x2 − y2 − 32x + 4y + 24 = 0 Quest˜ao 2 Identifique as seguintes cˆonicas, encontre uma equa¸c˜ao na forma reduzida em rela¸c˜ao a algum sistema de coordenadas e fa¸ca o esbo¸co. (a) 3x2 + 12xy + 8y2 − 18x − 28y + 11 = 0 (b) 35x2 − 2xy + 35y2 − 34x − 34y − 289 = 0 (c) 4x2 − 4xy + 7y2 + 12x + 6y − 9 = 0 (d) x2 − 2xy + y2 − 2x − 2y + 1 = 0 (e) 5x2 − 4xy + 8y2 + x + y − 36 = 0 Quest˜ao 3 Considere a cˆonica ℓ com equa¸c˜ao ℓ : 9x2 + 4y2 − 54x + 16y + 61 = 0. (a) Identifique que tipo de cˆonica ´e ℓ e determine sua equa¸c˜ao na forma reduzida em rela¸c˜ao a algum sistema de coordenadas. (b) Encontre os focos, o centro, os v´ertices e a excentricidade de ℓ. (c) Fa¸ca o esbo¸co de ℓ identificando o eixo focal, os focos e v´ertices. Quest˜ao 4 Obtenha uma equa¸c˜ao na forma reduzida da par´abola 4x2 − 48x − 20y − 71 = 0 em rela¸c˜ao a algum sistema de coordenadas. (a) Determine as coordenadas do v´ertice e do foco desta par´abola. (b) Determine as equa¸c˜oes da diretriz e do eixo de simetria. 1 Quest˜ao 5 Seja ℓ a cˆonica de equa¸c˜ao ℓ : 3x2 + 12xy + 8y2 − 9 √ 13x − 14 √ 13y − 1 4 = 0 (a) Identifique que tipo de cˆonica ´e ℓ e determine sua equa¸c˜ao na forma reduzida em rela¸c˜ao a algum sistema de coordenadas. (b) Fa¸ca o esbo¸co de ℓ identificando o eixo focal, os focos, o centro e os v´ertices. Quest˜ao 6 Seja E a elipse cujos focos coincidem com os focos da hip´erbole x2−2y2+4y−4 = 0 e eixo maior tem comprimento igual a distˆancia entre o foco e o v´ertice da par´abola x2+y2−2xy−24x−24y = 0. (a) Determine a equa¸c˜ao de E. (b) Esboce o gr´afico de E identificando o eixo focal e as coordenadas dos focos e v´ertices. 2