Lista 6-2022 2

UFBA - Departamento de Matem´atica MATA01 - Geometria Anal´ıtica Lista 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quest˜ao 1 Determine a posi¸c˜ao relativa e a interse¸c˜ao dos planos π1 : 2x + y − z + 3 = 0 e π2 : −x + 2y + z − 2 = 0. Quest˜ao 2 Determine uma equa¸c˜ao geral do plano π que ´e paralelo ao plano π1 : 2x−y+4z−6 = 0 e que passa pelo ponto P0 = (1, 1, −2). Quest˜ao 3 Determine a posi¸c˜ao relativa e a interse¸c˜ao da reta r com o plano π nos seguintes casos: (a) r : P = (3, 2, 1) + λ(−1, 1, 1), λ ∈ R e π : x + z = 3; (b) r : x − 1 = y 2 = z − 1 e π : P = λ(6, 2, 1) + β(1, 2, 1), λ, β ∈ R; (c) r :      x = 2 − λ y = −3 − 3λ z = −λ λ ∈ R, e π : x + y + z = 2. Quest˜ao 4 Dadas as retas r : x − 2 2 = y 2 = z e s : x − 2 = y = z, obtenha uma equa¸c˜ao geral do plano determinado por r e s. Quest˜ao 5 Sejam P0 = (4, 1, −1) e r : P = (2, 4, 2) + λ(1, −1, 2), λ ∈ R. (a) Mostre que o ponto P0 n˜ao pertence a reta r. (b) Obtenha uma equa¸c˜ao vetorial do plano determinado por r e P0 . Quest˜ao 6 Considere r : (x, y, z) = t(2, m, n) + (n, 2, 0), t ∈ R e π : x − 3y + z = 1. Calcule os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π. Quest˜ao 7 Determine uma equa¸c˜ao geral do plano que passa pelo ponto P0 = (2, 1, 3), ´e paralelo `a reta r : P = (1, 2, 3) + λ(1, 2, −1), λ ∈ R, e seu vetor normal ´e ortogonal ao vetor normal do plano π : x − y + 2z = 4. Quest˜ao 8 Estude a posi¸c˜ao relativa dos seguintes pares de retas: (a) r :      x = 3 y = 1 − λ z = 4 + λ λ ∈ R e s : x − 1 3 = y −2 = z − 3; 1 (b) r : P = (0, −1, 3) + λ(−1, 2, −1), λ ∈ R e s :      x = 3 + 2λ y = −1 − 4λ z = 3 + 2λ λ ∈ R. Quest˜ao 9 Dˆe uma equa¸c˜ao da reta r que passa pelo ponto P0 = (0, −1, 0) e ´e paralela `a reta s :    2x − y + z = 2 x + 3y − z = −1 . Quest˜ao 10 Considere as retas r : x 2 = −y 3 = z a e s :      x = −1 + 3λ y = −5 + 2λ z = λ λ ∈ R. Determine o valor de a para que r e s sejam concorrentes e ache o ponto de interse¸c˜ao. Quest˜ao 11 Determine uma equa¸c˜ao vetorial da reta que passa pelo ponto P0 = (1, 2, 3) ´e con- corrente com a reta s : P = (−1, 3, 5) + λ(2, 5, 1), λ ∈ R e tem vetor diretor ortogonal ao vetor ⃗u = (0, 1, −4). Quest˜ao 12 Determine uma equa¸c˜ao param´etrica da reta que passa pelo ponto P0 = (1, 0, 2) ´e concorrente com a reta s : P = (1, 0, 1)+λ(2, 1, 1), λ ∈ R e ´e paralela ao plano π : 2x−3y+4z−6 = 0. 2