Lista 7-2022 2

UFBA - Departamento de Matem´atica MATA01 - Geometria Anal´ıtica Lista 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quest˜ao 1 Determine a posi¸c˜ao relativa e o ˆangulo entre a reta r :          x = 1 + λ y = 2λ z = −1 + 3λ λ ∈ R e o plano π : x + 2y − z = 1. Quest˜ao 2 Determine a posi¸c˜ao relativa e o ˆangulo entre as retas r : P = (1, 0, 0)+λ(0, 1, 0), λ ∈ R e s : x + 3 2 = y − 1 = z + 4 −3 . Quest˜ao 3 Determine a posi¸c˜ao relativa e o ˆangulo entre os planos π1 : −x − 2y + z = 3 e π2 : x + y = 0. Quest˜ao 4 Determine o ˆangulo entre: (a) os planos π1 : −2x + y + 3z = 2 e π2 : P = (2, 1, 2) + α(−1, 0, 0) + β(0, 2, −3), α, β ∈ R; (b) as retas r : x − 1 2 = y = z e s : P = (1, 0, 0) + t(2, 1, −1), t ∈ R; (c) a reta r : x = −y = z e o plano π :          x = 1 + 2λ − µ y = λ + µ z = 4 − 2µ λ, µ ∈ R. Quest˜ao 5 Encontre o ˆangulo entre o plano 2x − y + z = 0 e o plano que passa pelo ponto P = (1, 2, 3) e ´e perpendicular ao vetor ⃗i − 2⃗j + ⃗k. Quest˜ao 6 Se π ´e o plano determinado pelo ponto P1 = (1, 2, 0) e a reta r : x − 1 2 = y = z − 4 3 , determine o ˆangulo entre π e a reta s :    x − 2y = 1 x + 4z = 0 . Quest˜ao 7 Se π1 ´e o plano que passa pelos pontos A = (1, 1, 1), B = (1, 0, 1) e C = (1, 1, 0), e π2 ´e o plano que passa pelos pontos Q = (0, 0, 1) e R = (0, 0, 0) e ´e paralelo ao vetor⃗i +⃗j. Ache o ˆangulo entre π1 e π2. Quest˜ao 8 Se r ´e a reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 2) e B = (2, 1, 3), e s ´e a reta que passa pelo ponto Q = (1, 1, −1) e ´e perpendicular ao plano π : 2x − y + z + 1 = 0. Determine o ˆangulo 1 entre r e s. Quest˜ao 9 Determine uma equa¸c˜ao da reta que passa pelo ponto P0 = (1, 1, −2) e ´e perpendicular `a reta s : P = (1, 0, 2) + t(1, 2, −1), t ∈ R. Quest˜ao 10 Determine uma equa¸c˜ao geral do plano que passa pelo ponto P0 = (2, 1, 0) e ´e per- pendicular aos planos π1 : x + 2y − 3z + 4 = 0 e π2 : 8x − 4y + 16z − 1 = 0. Quest˜ao 11 Determine uma equa¸c˜ao do plano que passa pelo ponto P0 = (−2, 1, 3) e ´e perpendic- ular `a reta r : P = (1, 0, 1) + λ(1, −3, 2), λ ∈ R. Quest˜ao 12 Ache uma reta que passe pelo ponto P0 = (1, −2, 3) e que forma ˆangulos de 45o e 90o com os eixos x e y respectivamente. Quest˜ao 13 Determine uma equa¸c˜ao da reta que passa por P0 = (1, 0, 1) e intercecta a reta r : x = y = z + 1 formando um ˆangulo de π/3 radianos. 2