Lista 9-2022 2

UFBA - Departamento de Matem´atica MATA01 - Geometria Anal´ıtica Lista 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quest˜ao 1 Identifique as seguintes cˆonicas. Esboce o gr´afico identificando o eixo focal e as coor- denadas dos focos e v´ertices. (a) y2 2 − x 3 = 0 (b) y2 − 4x = 0 (c) x2 5 + y2 4 − 3 = 0 (d) x2 + y2 3 = 3 (e) y2 2 + x2 3 = 2 (f) −y + 1 8x2 = 0 (g) 9x2 + 5y2 − 45 = 0 (h) x2 = −4y (i) x2 + 2y2 = 5 Quest˜ao 2 Determine uma equa¸c˜ao na forma reduzida e esboce o gr´afico da par´abola que satisfaz as condi¸c˜oes dadas: (a) v´ertice V = (0, 0) e diretriz d : y = −2; (b) foco F = (2, 0) e diretriz d : x + 2 = 0; (c) v´ertice V = (0, 0) e foco F = (0, −3); (d) v´ertice V = (0, 0), o eixo de simetria ´e o eixo y e passa pelo ponto P = (2, −3). Quest˜ao 3 Determinar uma equa¸c˜ao da par´abola: (a) o eixo de simetria ´e paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos A = (−2, 0), B = (0, 4) e C = (4, 0); (b) o eixo de simetria ´e paralelo a y = 0 e passa pelos pontos A = (−2, 4), B = (−3, 2) e C = (−6, 0). Quest˜ao 4 Determine a equa¸c˜ao da par´abola de v´ertice V = (0, 0) e foco F = (1, 1). Quest˜ao 5 Seja r a reta diretriz de uma par´abola P cujo eixo de simetria ´e a reta s dada por y = x + 1 e suponha que o ponto A = (0, 2) est´a em P e dista 1 de r. (a) Supondo que a interse¸c˜ao de r com s est´a `a esquerda do eixo-y e que o foco de P n˜ao est´a no eixo-y, encontre o foco e o v´ertice de P e tamb´em uma equa¸c˜ao para r. 1 (b) Obtenha a equa¸c˜ao de P. Quest˜ao 6 Determinar uma equa¸c˜ao reduzida e esbo¸car o gr´afico da elipse que satisfaz as condi¸c˜oes dadas: (a) focos F1 = (−4, 0) e F2 = (4, 0), eixo maior igual a 10; (b) focos F1 = (−3, 0) e F2 = (3, 0), excentricidade √ 3 2 ; (c) v´ertices A1 = (0, −6) e A2 = (0, 6) e passando por P = (3, 2); (d) centro C = (0, 0), eixo menor igual a 6, focos no eixo x e passando pelo ponto P = (−2 √ 5, 2). Quest˜ao 7 Obtenha uma equa¸c˜ao da elipse: (a) de focos F1 = (−1, 2), F2 = (3, 2) e d(P, F1) + d(P, F2) = 6; (b) de focos F1 = (−1, −3) e F2 = (−1, 5) e excentricidade 2 3; (c) de v´ertices A1 = (−7, 2), A2 = (−1, 2) e eixo menor igual a 2; (d) de centro C = (0, 1), um v´ertice A = (0, 3) e excentricidade √ 3 2 . Quest˜ao 8 Considere a elipse E com focos nos pontos F1 = (0, 2) e F2 = (3, 5) e excentricidade √ 2/2. (a) Encontre os 4 v´ertices de E. (b) Determine a equa¸c˜ao de E. 2