Lista 8-2022 2

UFBA - DEPARTAMENTO DE MATEMATICA MATAO1 - GEOMETRIA ANALITICA LISTA 8 Calcule a distancia do ponto Pp a reta r onde x=1+2r (a) Py =(1,-1,2) e r: 4 y=-A AER. z=2-—3A r-2 y z-1 b) Py = (1,1,0 as (b) Py=(1,1,0) er: 55 * 422 e Calcule a distancia do ponto Pp ao plano 7 onde (a) Py = (1,3,4) e 7: P=(1,0,0) + A(1, 0,0) + 6(-1,0,3) A, 6 ER. (b) Po = (0,1,1/2) e a éo plano que contem os pontos A = (0, 2,0), B = (1,0,0) eC = (1, —1, 2). Encontre a distancia entre os planos 7 e 72 onde x= (a) m1: 2u+2y—2z4+1=0 e m2:4 y=-A+B A, PER. z= (b) m.:@-y=2 e m:P=(0,—-1,0) + X(2,0,0) + 6(-1,0,3), A GER. (c) m:@—38y4+2z24+1=0 ec mg: 2x —-6y+4z24+1=0. =2 Considere a reta r : wry . G=ytz (a) Ache os pontos de r que distam 3 do ponto A = (0, 2,1). (b) Ache os pontos de r que distam 6 do plano 7: x — 2y— z= 1. Obtenha uma equacao vetorial de uma retar, paralela a reta s : X = (1,1,0)+A(2, 1,2), contida no plano 7 : « — 4y + z = 0 e que dista 20 do ponto P = (1,0, 1). = ~ . . 24 —-z7z=3 Obtenha uma equacao vetorial de uma reta r paralela a reta s : 3 , con- Yy = corrente com a reta t: P = (—1,1,1) + A(0,—1,2), A € R e que dista 1 do ponto Py = (1,2, 1). 1 Quest˜ao 7 Encontre equa¸c˜oes gerais dos planos π1 e π2 que tˆem ⃗u = (1, 1, 1) como vetor normal e distam √ 5 do ponto P0 = (1, 1, 1). Quest˜ao 8 Encontre uma equa¸c˜ao geral do plano que ´e equidistante dos pontos A = (1, 1, 1) e B = (−1, 0, 2) e perpendicular `a reta que passa por A e B. Quest˜ao 9 Sejam P = (1, 0, 2) e r : x − y = x + 2z = x + z. Obtenha uma equa¸c˜ao geral do plano π que cont´em r e dista 2 do ponto P. Quest˜ao 10 Dado π : x + y + z = 4, encontre os planos paralelos a π que distam 2 dele. Quest˜ao 11 Calcule a distˆancia entre a reta r e o plano π onde (a) r : x − 1 2 = y 2 = z e π : −x + 3y + 2z = 1. (b) r : P = (1, 0, 1) + λ(1, −1, 0) λ ∈ R e π : x + y + z = 0. Quest˜ao 12 Dˆe a equa¸c˜ao geral de um plano que passe pelos pontos A = (1, 1, −1) e B = (2, 1, 1) e que diste 1 da reta r : P = (1, 0, 2) + λ(1, 0, 2), λ ∈ R. Quest˜ao 13 Calcule a distˆancia entre as retas r e s nos casos: (a) r : X = (−1, 2, 0) + λ(1, 3, 1) e s :    3x − 2z − 3 = 0 y − z − 2 = 0 (b) r :    x = z − 1 y = 3z − 2 e s :    3x − 2z − 3 = 0 y − z − 2 = 0 (c) r : x + 4 3 = y 4 = z + 5 −2 e s :          x = 21 + 6λ y = −5 − 4λ z = 2 − λ Quest˜ao 14 Dados o ponto P = (1, 3, −1), o plano π : x+z = 2 e a reta s : x−z = y+2 = z−x+4, obtenha equa¸c˜oes param´etricas da reta r que passa por P, ´e paralela a π e dista 3 da reta s. Quest˜ao 15 Considere os pontos A = (0, 1, 0), B = (1, 1, 0), C = (−3, 1, −4) e D = (−1, 2, −7), e as retas reversas r e s passando por A, B e C, D respectivamente. (a) Determine a distˆancia entre r e s. 2 (b) Obtenha uma equa¸c˜ao vetorial da reta t, concorrente a r e s, e paralela ao vetor ⃗v = (1, −5, −1). Quest˜ao 16 Sejam r1 a reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 2, 0) e r2 a reta r2 : x − 2 = y − 3 2 = z − 4 3 . (a) Encontre equa¸c˜oes param´etricas da reta t que ´e perpendicular e concorrente `as retas r1 e r2. (b) Calcule a distˆancia entre r1 e r2. 3