Lista Pt1 - Fundamentos de Eletromagnetismo 2023-1

Vers˜ao 000 Vers˜ao Nome Turma 000 Vers˜ao 000 somente para con- ferˆencia FIS069: Primeira Prova 1(a) 1(b) 2(a) 2(b) 2(c) 2(d) 3(a) 3(b) 3(c) 3(d) Nota Marque suas respostas no quadro acima e a ´ultima resposta literal `a caneta . Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final calcule os valores num´ericos. Entregue as folhas dos calculos. Assim, ´e possivel analisar os racioc´ınios e n˜ao somente os resultados. ´E permitido o uso de calculadora. 1 Como mostra a figura, uma carga puntual q =3,00 × 10−7 C est´a separada por uma distˆancia d =10,0 cm de um fio isolante de comprimento L =20,0 cm com carga uni- formemente distribu´ıda Q =9,00 × 10−7 C. a) Usando a lei de Coulomb e o princ´ıpio da superposi¸c˜ao encontre a express˜ao lite- ral para for¸ca total na carga puntual. Substitua os valores na express˜ao e marque a resposta. b) Mostre que no limite onde d >> L a for¸ca na carga q aproxima-se da for¸ca entre duas cargas pontuais separadas por uma distˆancia d. (a) (b) Solu¸c˜ao: a)F = qQ 4πε0d(d+L) (a) (3 pontos) (e1:A) 8,09 × 10−6 N, (B) 2,08 × 10−5 N, (C) 6,41 × 10−6 N, (D) 1,14 × 10−1 N, (E) 9,14 × 10−6 N, (F) 1,92×10−1 N, (G) 1,69×10−1 N, (H) 2,26×10−1 N, (I) 2,58×10−5 N, (J) 1,01×10−1 N, (K) 1,51×10−1 N, (Correto:L) 8,09 × 10−2 N, (M) 1,37 × 10−5 N, (N) 1,23 × 10−5 N, (O) 1,08 × 10−5 N, (b) (3 pontos) quest˜ao aberta, responda na folha avulsa 2 Uma esfera met´alica oca de raio externo b =0,600 m, raio interno a =0,400 m e carga total positiva 3Q possui em seu interior uma es- fera met´alica maci¸ca de raio R =5,00 cm e carga total negativa −2Q, concˆentrica com a esfera oca, de acordo com a figura. Considerando o valor de Q = 4πε0 Vm e o centro das esferas na ori- gem do sistema de coordenadas, deduza a express˜ao literal para o campo el´etrico para todo o espa¸co e depois determine o valor do campo el´etrico nas seguintes posi¸c˜oes: a) ⃗r1=0,100 mˆi, b) ⃗r2=0,500 m ˆi, c) ⃗r3=1,00 m ˆi. d) Encontre a express˜ao literal para a diferen¸ca de potencial entre a e b e depois calcule seu m´odulo e marque nos resultados. (a) (b) (c) (d) Solu¸c˜ao: A superf´ıcie da esfera interna tem carga −2Q. A superf´ıcie interna da casca de raio ra tem carga de sinal oposto e mesmo valor da carga da esfera interna 2Q, assim o campo dentro do metal ´e nulo. O campo na parte externa da casca de raio rb pela conserva¸c˜ao da carga na casca ´e: q = 3Q − 2Q = Q. a) Aplicaremos a Lei de Gauss numa esfera de raio r1 =0,100 m que est´a entre a esfera de raio R e a casca esf´erica. Para isso temos que saber a carga dentro dessa superficie, que ´e a propria carga da esfera interna q = −2Q. Aplicando a Lei de Gauss: Versao 000 —— -2 -2 fb dd = 4 => Bint =—2 -> B=, Ss Eo €0 ATE Ory Como Q = 479 e estamos interessados no médulo tiramos o sinal negativo, temos: 2 2 B= > => = — 200 V/m r? (0,100 m)? / b) para r2, estamos dentro do metal e o campo elétrico tem que ser zero. c) Para r > 3 temos que a carga interna é q = q. + q@2 = —2Q + 3Q = Q. Aplicando a Lei de Gauss temos: § B-dd= 4 => Bim =2 => E=7e, Ss Eo €0 Aregrs Como Q = 47€0: 1 1 B= = = — ~ = 1,00 V 2 (1,00 m)2 /m d) Como V,—V;, = — fr Edr, basta integrar o campo elétrico entre as superficies para encontrar o potencial. a b b —2 —2 2(b—a v=-| bar= f Sar=— =O ) 67 Vv b a ria ab (1 pontos) (e2:A) 4,00 V/m, (B) —26,1 V/m, (C) —72,6 V/m, (D) 9,05 V/m, (E) —38,5 V/m, (F) 10,7 V/m, (a) |(G) 4,43 V/m, (H) 3,07 V/m, (I) 6,68 V/m, (J) 3,47 V/m, (Correto:K) —200 V/m, (L) —29,6 V/m, (M) —22,4 V/m, (ef:N) 8,00 V/m, (O) —54,3 V/m, (1 pontos) (A) —11,1 V/m, (B) —9,96 V/m, (C) 4,40 V/m, (D) 2,91 V/m, (E) —9,05 V/m, (F) —6,18 V/m, (b) |(G) —7,15 V/m, (e2:H) 4,00 V/m, (Correto:I) 0,000 V/m, (J) 5,12 V/m, (K) 3,52 V/m, (L) 5,89 V/m, (e1:M) —8,00 V/m, (1 pontos) (A) 1,31 V/m, (B) —10,1 V/m, (C) 0,890 V/m, (D) —9,05 V/m, (E) 1,53 V/m, (F) 1,14 V/m, (c) |(G) 1,75 V/m, (H) 0,525 V/m, (1) 0,672 V/m, (Correto:J) 1,00 V/m, (K) —5,92 V/m, (L) —11,7 V/m, (M) —6,54 V/m, (e1:N) —8,00 V/m, (O) 0,769 V/m, (a) (3 pontos) (A) 14,3 V, (B) 15,9 V, (C) 7,33 V, (Correto:D) 1,67 V, (E) 23,2 V, (e1:F) 20,0 V, (G) 34,9 V, (H) 9,39 V, (I) 10,9 V, (J) 12,4 V, (K) 17,7 V, (e2:L) 40,0 V, (M) 44,0 V, (N) 28,1 V, (O) 8,44 V, 3 Considere um capacitor de placas paralelas de area A = 115 cm? e distancia entre as placas d = 1,24 cm. O capacitor é ligado a uma bateria, que carrega o capacitor com carga Q e —Q em cada uma das placas, Q = 5,00 x 10-!° C. O capacitor é desligado da bateria e mantido carregado. Apos o isolamento, um dielétrico de constante dielétrica k = 2,61 é inserido no capacitor. Em relacao a situacao final em que o capacitor esta carregado, desligado da bateria e preenchido com dielétrico, responda: a) A partir da definigao V = — [ E - dl e usando a Lei de Gauss para determinar 0 campo elétrico no interior do capacitor. Encontre a expressao literal para a capacitancia, substitua os valores dados no problema e marque sua resposta. b) Qual é 0 valor do médulo da carga elétrica nas placas? c) Qual é 0 valor do potencial elétrico entre as placas do capacitor? d) Qual é 0 valor do médulo da diferenga de potencial entre a placa positiva e um ponto a uma distancia d/2? Versao 000 Solugao: a) Defina uma superficie gaussiana cubica de area lateral S com uma das faces no interior da placa positiva e a face oposta na regiao entre as placas, paralela as placas. Pela Lei de Gauss, considerando um capacitor sem dielétrico, temos ES = a, onde o = ~ é a densidade superficial de cargas na placa do capacitor. Portanto, EF = a na diregao normal as placas, apontando da placa positiva para a negativa. Escolhendo um caminho paralelo as linhas de campo elétrico, temos que a diferenca de potencial entre as placas 6 V = fe Edl = Ed = a Portanto, como V = 2, temos C' = co | Na presenca do dielétrico, a capacitancia é aumentada pelo fator k: C = mt b) Como o capacitor é desconectado da bateria antes da insergao do dielétrico, a carga em cada placa nao varia. Portanto, é a mesma carga inicial Q =5,00 x 1071 C. c) Como V = @ e a carga nas placas é a mesma antes e depois de se inserir o dielétrico, tem-se — _Qd V= keg A* d) Como AV = EAI, para Al = d/2 tem-se a metade a diferenga de potencial entre as placas AV = 2 (2 pontos) (A) 1,58 x 10-9 F, (B) 1,71 x 107! F, (C) 4,97 x 10-9 F, (D) 2,45 x 10-9 F, (E) 4,97 x 1071! F, (a) | (F) 3,58 x 10-° F, (G) 1,90 x 10-9 F, (H) 4,25 x 10-1! F, (Correto:I) 2,14 x 1071! F, (e1:J) 2,14 x 10-° F, (K) 2,49 x 107!! F, (L) 4,51 x 10-® F, (M) 1,46 x 10-!! F, (N) 2,89 x 10~° F, (O) 2,91 x 107! F, (2 pontos) (A) 1,14 x 10-!° ©, (B) 8,01 x 10-!° CG, (C) 3,16 x 10-1 C, (D) 3,64 x 101° C, (E) 5,55 x 10-1° G, (b) | (F) 1,34 x 107-1° C, (G) 4,21 x 10719 C, (H) 2,13 x 107! C, (I) 2,74 x 10-!° C, (J) 7,20 x 1071 ©, (K) 1,84 x 10-!° C, (Correto:L) 5,00 x 107!° GC, (M) 1,59 x 10-!° CG, (N) 6,18 x 10-1 ©, (O) 8,94 x 10-10 ©, (c) (2 pontos) (A) 0,577 V, (B) 59,0 V, (C) 0,182 V, (D) 5,82 V, (E) 10,9 V, (F) 0,284 V, (G) 5,22 V, (Cor- “) | reto:H) 23,3 V, (I) 0,125 V, (J) 7,94 V, (K) 34,6 V, (L) 0,0864 V, (e1:M) 0,233 V, (N) 6,79 V, (O) 14,8 V, (2 pontos) (A) 3,45 x 10° V, (B) 1,22 x 10° V, (C) 2,32 x 10° V, (D) 2,55 x 10' V, (E) 1,52 x 10! V, (d) | (F) 9,11 10° V, (G) 3,10x10° V, (H) 8,01 10° V, (I) 1,96x10° V, (Correto:J) 1,17 10! V, (K) 1,61 10° V, (L) 4,34 x 10° V, (M) 5,29 x 10° V, (N) 6,80 x 10° V, (O) 2,86 x 10! V, €9 = 8,85 x 10-! F/m (Caso uma constante ffsica ou converséo apareca mais de uma vez, use aquela com o numero de digitos significativos compativel com a questaéo que esta resolvendo) E= -VV; U= g U=qV; te E-dA= a3 am = 3.14; Perfmetro de circulo: 27r; Volume de esfera: snr; Area de circulo: mr?; Area de esfera: 4nr?; F = qE; dU = —dW = -qE-dl; dV = —-E- dl: dE = —AtyP; e = 1.602 x 10-C; q = CV; u= Se0E”