Slide - Aula 18 - Sistemas de Amortização de Dívidas Ou Financiamentos - Matemática Financeira - 2019-2

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE DIVIDAS OU FINANCIAMENTOS AULAS 18 Prof. Boris Asrilhant 2º semestre 2019 Curso de Administração da FACC - UFRJ OBJETIVOS DA AULA Objetivo Geral: Apresentar conceitos e aplicações relacionados aos sistemas de amortização de dividas. Objetivos Específicos:  Entender os conceitos e sua utilização dos sistemas de amortização de dívidas Entender os conceitos e sua utilização dos sistemas de amortização de dívidas  Apresentar e calcular os Sistemas de Amortização Pós Fixados – Sistema de Amortização Frances (Tabela Price) e Sistema de Amortização Constante – SAC  Outros Sistemas: Sistemas de Amortização Crescente (SACRE) e Sistemas de Amortização Americano (SAA)  Fixar os conceitos através de exercícios ESCOPO DA AULA Apresentação dos conceitos fundamentais e aplicações de sistemas de amortização de dividas. Nessa parte da disciplina será apresentado como lidar com situações, no mercado de credito, nas quais um financiamento é concedido e que maneiras as prestações poderão ser calculadas. Existem diversos modos de calcular a prestação devida, bem como sua constituição interna, subdividida em amortização e juros CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS interna, subdividida em amortização e juros No mercado de crédito existem situações nas quais: (a) o valor constante da prestação relativa a uma divida a ser paga periodicamente precisa ser desdobrado em uma parcela referente ao valor do juro cobrado (denominado remuneração ou serviço da divida) e outra parte CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS remuneração ou serviço da divida) e outra parte denominada quota de amortização da divida, referente à restituição periódica do principal. Isto se deve ao fato de que os juros pagos, tanto nas dividas tomadas por empresa de capital fechado quanto nas dividas tomadas ou nos títulos das dividas emitidos por companhias de capital aberto, são dedutivas do imposto de renda. (b) além da necessidade do desdobramento, o valor das prestações pode não ser o mesmo em cada período. Neste tipo de situação são utilizados os denominados sistemas (ou planos) de amortização de dividas. Pode-se conceituar um sistema de amortização de uma divida (capital financiado) como uma sequencia de prestações postecipadas periódicas (pagas ou recebidas) CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS prestações postecipadas periódicas (pagas ou recebidas) realizadas ao longo do prazo de financiamento considerado, na qual a prestação paga a cada período consiste na soma da quota de amortização do principal mais o juro (encargo financeiro ou despesa financeira) negociada. Dos diversos sistemas de amortização existentes, serão apresentados o Sistema Francês (incluindo sua variante denominada Tabela Price) e o Sistema de Amortização Constante (SAC). Esses sistemas são habitualmente utilizados nos CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS Esses sistemas são habitualmente utilizados nos financiamentos imobiliário, naqueles destinados ao publico em geral, nas operações de Credito Direto ao Consumidor (CDC) e nos financiamentos concedidos às empresas por órgãos do Governo. É habitual, também, a utilização das seguintes denominações quando se trata de emprego de um sistema de amortização: (a) o mutuante é identificado como credor da divida; (b) o mutuário caracteriza o devedor; (c) mútuo significa a quantia a ser financiada; (d) prazo indica o número de períodos durante os quais serão realizados os pagamentos ou recebimentos periódicos. CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS (d) prazo indica o número de períodos durante os quais serão realizados os pagamentos ou recebimentos periódicos. Esses sistemas de amortização utilizam, nos cálculos a serem realizados, o regime de juros composto, pois o juro é calculado sobre o saldo devedor (estado da divida ou débito remanescente) imediatamente anterior, existente em cada período. No inicio do primeiro período, o saldo devedor é o próprio valor do capital financiado. Os sistemas de amortização de dividas podem ser prefixados ou pós-fixados. Nos sistemas prefixados é utilizada uma taxa de juros efetiva (aparente), que embute a expectativa de inflação estabelecida pelo órgão financiador dos recursos visando minorar o seu risco de perda do poder CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMAS DE AMORTIZACAO DE DIVIDAS recursos visando minorar o seu risco de perda do poder de compra na transação realizada. Nos sistemas pós-fixados utiliza-se uma taxa de juros real. Esta é reajustada por um índice de correção monetária (indexador) escolhido pelo órgão financiador visando apresentar o menor risco possível de perda do poder aquisitivo na operação contratada. Nos sistemas de amortização prefixados o financiamento é realizado por meio do pagamento ou recebimento de uma prestação postecipada periódica constante (uniforme) em cada período. Utiliza pagamentos ou recebimentos realizados segundo CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMAS DE AMORTIZACAO PREFIXADOS Utiliza pagamentos ou recebimentos realizados segundo uma série uniforme postecipada. O valor da quota de amortização em cada período é obtido pela diferença entre o valor da prestação e o valor do juro no referido período. Na Tabela Price a taxa de juros é nominal (porque a unidade de tempo a que ela se refere é diferente da unidade de tempo da capitalização, que é mensal, e porque incide sobre o dinheiro e não sobre o poder de compra do dinheiro). CONCEITOS BÁSICOS: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES No Sistema de Amortização Francês os juros decrescem à medida que as amortizações crescem ao longo do tempo, de modo que a soma das duas parcelas permanecem sempre igual ao valor da prestação constante. O saldo devedor a cada período se torna menor devido ao acumulo das amortizações pagas. Passos para realizar o computo, em cada período, da parcela de juros, da quota de amortização e do saldo devedor nesse sistema, considerando a prestação constante: (1) Fornecidos o valor da divida assumida, o numero de CONCEITOS BÁSICOS: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES (1) Fornecidos o valor da divida assumida, o numero de períodos e a taxa de juros acordada, calcula-se o valor da taxa de juros efetiva correspondente e em seguida o valor da prestação: PMT = PV x i 1 – (1+i)-n (2) Em seguida, computa-se o plano de amortização da divida através do sistema de amortização francês. CONCEITOS BÁSICOS: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES Mês Prestação ($) Juros ($) Amortização ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - Principal= PVp = SD0 1 PMT J1 = PVp x i Amort1 = PMT- J1 SD1 = PVp – Amort1 2 PMT J2 = SD1 x i Amort2 = PMT- J2 SD2 = SD1 – Amort2 2 PMT J2 = SD1 x i Amort2 = PMT- J2 SD2 = SD1 – Amort2 3 PMT J3 = SD2 x i Amort3 = PMT- J3 SD3 = SD2 – Amort3 n PMT Jn = SDn-1 x i Amortn = PMT- Jn SDn = SDn-1 – Amortn = 0 Soma a b PVp - Observa-se que: (1) A ordem do calculo segue a da tabela, dada a prestação constante e em seguida o juros, a amortização e saldo devedor. (2) a representa a soma das prestações pagas em cada período do financiamento tomado, que é utilizada apenas para conferir se os valores que aparecem no quadro foram calculados corretamente e por outro lado a mera soma das prestações não representa o quanto se pagou no financiamento, pois ela desconsidera o valor CONCEITOS BÁSICOS: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES quanto se pagou no financiamento, pois ela desconsidera o valor do dinheiro no tempo, razão de ser da matemática financeira. (3) b representa a soma dos juros pagos ao longo de cada período, a ser deduzida no imposto de renda do respectivo ano no caso de o tomador do financiamento ser uma empresa cujo resultado do exercício seja tributado pelo lucro real. (4) PVp significa que todas as amortizações relativas ao financiamento tomado foram devidamente pagas, igualando-se a soma das mesmas ao valor do respectivo financiamento. Suponhamos que se consiga negociar um prazo de carência para começar a realizar os pagamentos de um dado financiamento. Dependendo do que ficou acordado, durante esse prazo pode se pagar ou não os juros. Caso positivo, o saldo devedor durante esse período fica igual ao próprio principal tomado emprestado, pois durante este prazo CONCEITOS BÁSICOS: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES próprio principal tomado emprestado, pois durante este prazo não serão realizadas amortizações. Assim sendo, o valor da prestação é igual aos juros pagos. Caso negativo, para se obter o valor do saldo devedor inicial a ser pago, deve-se capitalizar o valor do financiamento tomado por meio do juro composto, pelo número concedido de períodos de carência. No Sistema de Amortização Constante (SAC) o valor da amortização é uma constate calculada dividindo-se o principal da operação pelo numero de períodos acordado. Ou seja, a amortização é constante e igual a PVp/n. CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) O valor da prestação é obtido através da adição da parcela de juros à amortização. Devido à amortização ser constante, os juros são linearmente decrescentes ao longo do tempo e por consequência as prestações periódicas são decrescentes linearmente e o saldo devedor decresce desse mesmo valor constante a cada período. CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) Passos para realizar o computo, em cada período, da parcela de juros, da amortização, da prestação e do saldo devedor nesse sistema: (1) Fornecidos o PVp, a taxa de juros efetiva i e o numero de períodos n, calcula-se o valor constante numero de períodos n, calcula-se o valor constante da amortização através da expressão Pvp/n. (2) Utilizar o esquema de computo no quadro a seguir. CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) Mês Amortização ($) Juros ($) Prestação ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - Principal= PVp = SD0 1 AMORT J1 = PVp x i PMT1 = J1 + AMORT SD1 = SD0 – AMORT 2 AMORT J2 = SD1 x i PMT2 = J2 + AMORT SD2 = SD1 – AMORT 2 AMORT J2 = SD1 x i PMT2 = J2 + AMORT SD2 = SD1 – AMORT 3 AMORT J3 = SD2 x i PMT3 = J3 + AMORT SD3 = SD2 – AMORT n AMORT Jn = SDn-1 x i PMTn = Jn + AMORT SDn = SDn-1 – AMORT = 0 Soma PVp a b - Observa-se que: (1) A ordem do calculo segue a da tabela, dada a amortização constante e em seguida o juros, a prestação e saldo devedor. (2) a representa a soma dos juros pagos ao longo de cada período, a ser deduzida no imposto de renda do respectivo ano no caso de o tomador do financiamento ser uma empresa cujo resultado do exercício seja tributado pelo lucro real. (3) b representa a soma das prestações pagas em cada período do CONCEITOS BÁSICOS: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE (SAC) (3) b representa a soma das prestações pagas em cada período do financiamento tomado, que é utilizada apenas para conferir se os valores que aparecem no quadro foram calculados corretamente e por outro lado a mera soma das prestações não representa o quanto se pagou no financiamento, pois ela desconsidera o valor do dinheiro no tempo, razão de ser da matemática financeira. (4) PVp significa que todas as amortizações relativas ao financiamento tomado foram devidamente pagas, igualando-se a soma das mesmas ao valor do respectivo financiamento. Usualmente é dado o valor do empréstimo ou saldo devedor inicial (em t=0) e calcula-se o valor da prestação (constante). Porém, caso seja dado o valor da prestação constante, deve-se calcular o valor do saldo devedor inicial (em TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES deve-se calcular o valor do saldo devedor inicial (em t=0). Assim: PVp = PMT x [1 - (1+ie)-n] ie 1) Um individuo tomou um empréstimo a ser pago em 3 anos com pagamentos anuais a juros de 6% a.a. pela Tabela Price. A prestação anual (juros + amortização) foi de $4.000. Qual a soma do total dos juros nos 3 anos? Dados: PMT= $4.000; n=3 anos; ie=6%a.a. APESAR DA TABELA PRICE FORNECER USUALMENTE TAXAS EXERCICIO: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES APESAR DA TABELA PRICE FORNECER USUALMENTE TAXAS NOMINAIS, PODE SER FORNECIDA A TAXA EFETIVA PARA FACILITAR EXERCICIO: TABELA PRICE e SISTEMA DE AMORTIZACAO FRANCES Mês Prestação ($) Juros ($) Amortização ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - 10.692,05 1 4.000 J1 = 10.692,05 x Amort1 = 4.000 SD1 = 10.692,05 – PV = $4.000 x 1 – (1+0,06)-3 = $ 10.692,05 0,06 1 4.000 J1 = 10.692,05 x 0,06 = 641,53 Amort1 = 4.000 - 641,53 = 3.358,48 SD1 = 10.692,05 – 3.358,48 =7.333,57 2 4.000 J2 = 7.333,57 x 0,06 = 440,01 Amort2 = 4.000 - 440,01 = 3.559,99 SD2 = 7.333,57 – 3.559,99= 3.773,59 3 4.000 J3 = 3.773,59x 0,06 = 226,41 Amort3 = 4.000 – 226,41 = 3.773,59 SD3 = 3.773,59 – 3.773,59= 0 Soma 12.000 641,53+440,01+ 226,41=1.307,95 10.692,05 2) Um individuo tomou um empréstimo a ser pago em 3 anos com pagamentos anuais a juros de 6% a.a. pelo SAC. A soma das amortizações foi de $12.000. Qual a soma do total das prestações nos 3 anos? Dados: Soma das amortizações= $12.000; n=3 anos; ie=6%a.a. EXERCICIO: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE EXERCICIO: SISTEMA DE AMORTIZACAO CONSTANTE Mês Amortização ($) Juros ($) Prestação ($) Saldo Devedor ($) 0 - - - 12.000 A soma das amortizações é o saldo devedor inicial. Se a amortização anual é constante pelo SAC, o seu valor é o saldo devedor inicial dividido pelo número de prestações: $12.000/3 = $4.000 0 - - - 12.000 1 4.000 J1 = 12.000 x 0,06 =720 Prest1 = 4.000 + 720 = 4.720 SD1 = 12.000 – 4.000 =8.000 2 4.000 J2 = 8.000 x 0,06 =480 Prest2 = 4.000 + 480 = 4.480 SD2 = 8.000 – 4.000= 4.000 3 4.000 J3 = 4.000x 0,06= 240 Prest3 = 4.000 +240=4.240 SD3 = 4.000 – 4.000=0 Soma 12.000 1.440 4.720+4.480+ 4.240 = 13.440