Slide - Exercícios P1 - Matemática Financeira - 2023-1

Exercícios diversos Período 2023.1 - conteúdo P1 P1 4 questões • Juros simples • Juros compostos • Inflação • Série uniformes • Descontos • Taxas Assuntos Exércios/exemplos de 15/05 Lista 1 (séries uniformes) 2. Juliana acaba de completar 25 anos e foi contratada recentemente para o seu primeiro emprego, recebendo o salário líquido de R$ 2.800,00. Seguindo o conselho de alguns amigos, resolveu fazer as contas de quanto poderia investir por mês para a sua aposentadoria. Sabendo que ela pretende se aposentar ao completar 65 anos e espera viver até os 100 anos, responda às questões a seguir. a) Após fazer as contas, ela resolveu investir 12% de seu salário líquido para aposentadoria. Qual será o valor acumulado quando ela for começar a receber sua aposentadoria se o investimento escolhido rendesse 0,4% a.m.? b) Sabendo que a partir dos 65 anos ela não fará mais investimentos mensais, qual seria a renda mensal de sua aposentadoria? Série uniforme! Resolução Atentar para a letra b), pois, como comentado em aula, muitos esqueceram que o saldo remanescente continua a render, ou seja, não basta dividir pelo número de meses. Outros, ainda, esqueceram que não deve sobrar qualquer valor após os 100 anos e calcularam a renda mensal como sendo apenas os juros, sem devolver o saldo acumulado. Lista 1 (descontos) Lembrar que o "valor contratual", ou seja, aquele que estaria "fixado" é o valor nominal. Portanto, para calcular o que é pedido na letra b), precisamos partir dele: VN = 201.000 Se a operação fosse de desconto racional simples, teríamos: VD = VN / (1 + d x n) VD = 201.000 / (1 + 0,02 x 4) VD = 186.111,11 E o desconto, então, seria: D = VN - VD D = 201.000 - 186.111,11 D = 14.888,89 Obs.: poderia usar a fórmula direto do desconto também. Lista 2 (descontos) b) Se fosse desconto comercial, teríamos: VD = VN x (1 - d x n) VD = 1.220.520 x (1 - 0,12 x 10) -> VD = 1.220.520 x (- 0,2) -> Não poderia, pois resultaria em um valor descontado negativo. c) Aqui queremos VD = 554.787,81, VN = 1.220.520, n = 10 trimestres e queremos saber "d" em: VD = VN x (1 - d x n) 554.787,81 = 1.220.520 x (1 - d x 10) 0,454550 = 1 - d x 10 d = (1 - 0,454550) / 10 d = 5,4545% a.t. Outros exercícios/exemplos Juros simples + inflação a) Lembrar que inflação trabalha com a lógica de juros compostos, então: 1.000 x (1 + 0,2314) x (1 + 0,1778) = 1.450,34 b) Multa: 1.450,34 x 0,02 = 29,01 Juros: 1.450,34 x (0,01 / 30) x 20 = 9,67 juros por dia nº dias atraso Total: 1.450,34 + 29,01 + 9,67 = 1.489,02 Séries uniformes Um produto está à venda em três lojas à vista ou sob as seguintes condições de parcelamento: 12 vezes iguais de R$ 100,00, sem entrada e com juros de 1,2% a.m. (loja A); 15 vezes iguais de R$ 80,00, com a primeira parcela devida no ato da compra e juros de 1,0% a.m. (loja B); 10 vezes iguais de R$ 120,00, com carência de 3 meses para início dos pagamentos e juros de 1,5% a.m. (loja C). No caso de pagamento à vista, em qual das lojas deve ser realizada a compra? Justifique com os cálculos pertinentes. Valor à vista é também o valor atual do pagamento / "hoje" / valor presente. Além disso, trata-se uma questão de série uniforme, sendo a série dos pagamentos a prazo da loja A postecipada, da B, antecipada e da C, diferida. Olhe os fluxos abaixo para melhor visualização. Vale ressaltar que os juros já estão embutidos nas parcelas informadas. Na HP12C Loja A: 100 PMT; 1,2 i; 12 n; PV? -> PV = 1.111,41 -> Valor à vista = R$ 1.111,41 Loja B: g BEG; 80 PMT; 1,0 i; 15 n; PV? -> PV = 1.120,30 -> Valor à vista = R$ 1.120,30 Loja C: 120 PMT; 1,5 i; 10 n; PV? -> PV = 1.106,66 (este valor está no mês 2 e ainda precisa ir para o "zero") g "REG"; 1.106,66 FV; 1,5 i; 2 n; PV? -> PV = 1.074,19 -> Valor à vista = R$ 1.074,19 R: O pagamento deve ser feito na loja C que possui menor valor à vista, ou seja, valor obtido quando são "retirados" os juros. Obs.: os mesmos resultados seriam obtidos com as fórmulas de valor presente da apostila. "Teórica" (Lista 5 e 6) Deixo a diferença para vocês, mas pensar sempre no início da série em relação ao tempo atual. Quanto ao valor presente, a antecipada produz o maior (sugiro ver fórmula da apostila para assimilar o porquê). Na taxa aparente podemos pensar que a inflação está embutida nela, enquanto na real, não. Assim, a taxa real representa a variação do poder de compra. [(1 + 60%/4)^4] - 1 = 74,9006% a.a. (1 + 0,5%) x (1 + 1,5%) x (1 - 0,5%) - 1 = 1,4975% a.t. Obs.: se quiséssemos calcular a inflação média do trimestre, bastaria tirar a raiz cúbica, ou seja, a inflação média do trimestre foi de: (1 + 0,014975)^(1/3) - 1 = 0,4967% a.m. Juros compostos + séries uniformes (Lista 4) 1 2 3 4 5 anos a) Há várias de resolver. A mais passo a passo seria: Saldo no ano 1 = 1.999 x (1 + 0,08)^1 - 1.200 Saldo no ano 1 = 958,92 Saldo no ano 5 = 958,92 x (1 +0,08)^5 -> Saldo no ano 5 = R$ 1.408,97 b) O que muda em relação à letra a) é que tem uma série uniforme de 12 investimentos entre os ano 1 e 2. Para descobrir o valor acumulado por esses investimentos mensais no fim do ano 2, precisamos da taxa ao mês: (1 + 0,08)^(1/12) - 1 = 0,6434% a.m. VF2 inv. mensal? Na HP: 0,6434 i; 12 n; 101 PMT; FV ? -> FV = - 1.255,82 Para levar esse valor do tempo 2 para o 5 na HP: 1.255,82 PV; 8 i; 3 n; FV? -> FV = - 1.581,97 Por fim, o saldo será: 1.408,97 + 1.581,97 = R$ 2.990,94