Questões Matemática Financeira 2022 2

1 - Voce le o seguinte anuncio: "Nos pague $100 ao ano durante 10 anos e nos lhe pagaremos $100 ao ano perpetuamente apos seus pagamentos cessarem." Para que esse acordo seja justo, qual é a taxa de juros envolvida nessa operacao? 2 - Voce acaba de ganhar uma competicao de corrida e pode escolher receber um dos seguintes premios: a) $100.000 agora. b) $180.000 daqui a 5 anos. c) $11.400 ao ano perpetuamente. d) $19.000 por ano durante 10 anos. Considerando a taxa de juros de 12% a.a, qual premio é o mais valioso? Justifique sua resposta. 1) Considerando que x = taxa de juros, temos que o montante que garante uma renda vitalicia igual a 100 é: M = 100 / x Para esse caso, portanto, desejamos que o valor acumulado dos pagamentos anuais de $100 se equivalham a esse montante. O valor futuro de pagamentos uniformes é: VF = PMT [(1+i)^n -1 / i] Assim, igualando VF com M e substituindo os termos: 100/x = 100 [(1+x)^10 -1 / x] 1 = (1+x)^10 -1 2 = (1+x)^10 Fazendo 1+x=y y = y^10 log 2 = log y^10 0,30103 = 10 log y log y = 0,30103 / 10 = 0,030103 y = 10^0,030103 = 1,07177 Entao x = 1,07177 - 1 = 0,07177 ou x = 7,177% ao ano 2) A opcao "d" possui mais valor, justificativa: a) 100000 agora b) Vp = VF / (1+i)^n , Vp = 180000 / 1,762 = 102136,83 c) Vp = PMT / i , Vp = 11400 / 0,12 = 95000 d) PV = PMT [(1+i)^n -1 / (1+i)^n i] PV = 19000 [ 1,12^10 - 1 / 1,12^10 0,12 ] = 107354,24