Geometria Analítica e Álgebra Linear - Introdução a Vetores e Grandezas

ser educacional gente criando o futuro GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Msc PROFªKARLA ADRIANA Introdução Vetores Grandezas Representações Geométricas e Algébricas Conceitos Operações Produtos WEB 1 QUIZ VOCÊ SABE O QUE SÃO GRANDEZAS GRANDEZAS ESCALARES Área de uma figura plana em cm² Volume de um reservatório em L Temperatura de um ambiente em C Comprimento de uma mesa em cm GRANDEZAS VETORIAIS Força empregada no deslocamento de um objeto Velocidade de um automóvel se deslocando em uma rodovia Aceleração no lançamento de um projétil GRANDEZA VETORIAL Observe a cena Conceitos básicos vetores DEFINIÇÃO DE UM VETOR Vetor É um segmento de reta orientado ou seja apresenta direção módulo e sentido Problema Qual a força resultante nessa situação Problema Qual a força resultante nessa situação VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO ADIÇÃO DE VETORES SOMA DE VETORES ALGEBRICAMENTE COORDENADAS RETANGULARES EXEMPLOS Sejam os vetores u 3 2 1 e v 013 determine a o vetor w resultante de u v b o vetor r resultante de u v VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO Respostas a u v 3 0 21 1 3 3 3 4 b u v 3 0 21 1 3 3 1 2 EXEMPLOS Dados os pontos A 3 2 1 e B 013 determine a o vetorAB ou 𝐴𝐵 Respostas a 𝐴𝐵 BA 0 31 2 3 1 3 1 2 Operações com vetores no R² e no R³ Multiplicação de um escalar por um vetor Exemplos Representação Geométrica Representação analítica Seja 𝑣 42 e a єR determine a a𝑣 sabendo que a 2 b a𝑣 sabendo que a 1 2 Respostas a 2 𝑣 2 4 2 24 2 2 8 4 b 1 𝑣 1 4 2 2 2 2 1 RESULTA EM UM ESCALAR PRODUTO ESCALAR Determinar as coordenadas dos vetores Primeiro devemos determinar o vetor overlineBA A412 e B321 overlineu cdot overlinev overlineBA 5 sem texto encontrar overlinev overlineBA overlinev overlineBA a 12 3 3 3 a 116 substituir na equação dada overlineu cdot overlinev overlineBA 5 4a1 cdot a 116 5 4a1 a116 5 4a 4 a 6 5 3a 2 5 a frac73 Produto Vetorial Sejam 𝑢 2 3 1 e 𝑣Ԧ 7 32 então uxv 𝑖 𝑗 𝑘 2 3 1 7 3 2 63i 47j 621k91115 Interpretação Geométrica do Módulo do Produto Vetorial PRODUTO MISTO Exemplo 1 Sejam 𝑢 5 2 1 e 𝑣Ԧ 0 34 e 𝑤 1 6 2então 5 2 1 0 3 1 6 2 4 308031200155 V155 Exemplo 2 Interpretação Geométrica do Produto Misto OBRIGADOA NOME DO APRESENTADOR CONTATOS CARGO