Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

ser educacional gente criando o futuro GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Msc Profa KARLA ADRIANA AUTOVETORES AUTOVALORES EXERCÍCIOS TRANSFORMAÇÃO LINEAR CÔNICAS E RETROSPECTIVA CÔNICAS AUTOVETORES E AUTOVALORES Determinação dos autovalores e autovetores DetA KI0 DDD Determine os autovetores e autovalores associados a T A 3 5 det 3 λ 5 0 2 λ 0 det 3 λ 0 2 λ 0 3 λ 2 λ 0 0 6 3 λ 2 λ λ² 0 λ² λ 6 0 λ b b² 4ac 2a λ1 1 1² 416 21 λ1 1 1 24 2 λ1 1 25 2 λ1 1 5 2 λ1 4 2 λ2 3 1 Seções cônicas Equação da elipse de centro na origem do sistema Exemplos STEINBRUCH WINTERLE 1987 p 232 Dada a elipse 9x² 25y² 225 determine a A medida dos semieixos b Um esboço do gráfico c Os focos d A excentricidade a Dividindo cada termo da equação por 225 9x²225 25y²225 255225 x²25 y²9 1 Porém como 25 5² 3² 9 o semieixo maior é 5 e está sobre o eixo x Semieixos a 5 e b 3 b Esboço do gráfico c Os focos são determinados através do teorema de Pitágoras Como a elipse tem eixo maior no eixo das abscissas os focos têm coordenadas F₁ c 0 e F₂ c 0 Por Pitágoras temos α² b² c² mas a 5 e b 3 5² 3² c² c² 16 c 4 Portanto os focos são F₁ 4 0 e F₂ 4 0 d A excentricidade é calculada através da seguinte expressão e ca e 45 Elementos da hipérbole Se uma hipérbole tem a equação fracx225 fracy216 1 qual é a excentricidade Solução Vemos que a equação tem a forma fracx2a2 fracy2b2 1 então podemos obter os seguintes valores a2 25 b2 16 excentricidade e sqrt1 fracb2a2 e sqrt1 frac1625 e 1 28 Retrospectiva EXERCÍCIO Sejam os vetores u 10 2 e v 2 1 3 determine a O produto vetorial entre os vetores u e v b A área do paralelogramo gerado pelos vetores u e v Respostas a i03j22k11 k02 i2 1 j13 0i 4j k 0k 2i 3j 2i j k 2 1 1 w b A 𝑤 22 12 1² 6 ua Sendo mathbfa211 mathbfb122 e mathbfc111 Calcular um vetor mathbfvxyz tal que mathbfv cdot mathbfa4 mathbfv cdot mathbfb9 e mathbfv cdot mathbfc5 RESP mathbfv342 Determinar o valor de x para que os vetores mathbfv1x mathbfi2 mathbfj3 mathbfk e mathbfv22 mathbfimathbfj2 mathbfk sejam ortogonais Dados os vetores 𝕦111 e 𝕧234 calcular a A área do paralelogramo de determinado por 𝕦 e 𝕧 Determinar o valor de x de modo que o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores 𝕦2𝕚𝕛𝕜 e 𝕧𝕚𝕛 e 𝕨𝕡𝕚𝕛3𝕜 seja unitário Sejam as transformações lineares T1 mathbbR2 o mathbbR3 T1xy x y 2x y 2x e T2 mathbbR2 o mathbbR3 T2xy 2x y x 3y y Determinar as seguintes transformações lineares de mathbbR2 em mathbbR3 a T1 T2 b 3T1 2T2 Determine a transformação do R³ de acordo com as transformações a seguir Considere os pontos A 1 1 0 B 3 2 1 C 0 1 2 e D 1 3 1 Encontre as retas r1 contendo o segmento AB e r2 contendo o segmento CD Determine a posição relativa desta retas OBRIGADOA NOME DO APRESENTADOR CONTATOS CARGO