Lista - Edo e Pvi - 2023-2

1. (2,0 pt) Encontre a solução do Problema de Valor Inicial: y' - y = 2te^{2t}, y(0) = 1. 2. (2,0 pts) Resolva a Equação Diferencial: y' = x^2/y(1 + x^3). 3. (2,0 pts) Determine se a equação é exata. Se for, encontre a solução: (2x + 4y) + (2x - 2y)y' = 0. 4. (1,0 pt) Encontre uma representação em Série de Potências para a função f(x) = \frac{2}{1 + x} e determine o raio de convergência. 5. (1,0 pts) Encontre a solução do seguinte Problema de Valor Inicial: t^3y' + 4t^2y = e^{-t}, y(-1) = 0, t < 0. 6. (1,0 pt) Calcule a Transformada de Laplace de f(t) = \cos(at). 7. (1,0 pt) Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte Problema de Valor Inicial: y'' - 2y' + 2y = 0; y(0) = 1, y'(0) = 1 data fecha D S T Q Q S S L M M M V S f ) y'' - 2y' + 2y = 0 , y(0) = 1 , y'(0) = 1 s²F - s - 1 - 2(sF - 1) + 2F = 0 F (s² - 2s + 2) = s - 1 F(s) = (s - 1) \over (s² - 2s + 2) - (s - 1) \over ((s - 1)² + 1) y(t) = L^{-1} \left[ (s - 1) \over ((s - 1)² + 1) \right] = e^{t} \cos t