Slide - Módulo X Primeira Lei da Termodinâmica 2021 1

Universidade de Brasília – Instituto de Física Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Um gás confinado a um cilindro com um êmbolo móvel. Certa quantidade Q de calor pode ser adicionada ou removida do gás regulando a temperatura T do reservatório térmico ajustável. Certa quantidade de trabalho W pode ser realizada pelo gás ou sobre o gás levantando ou abaixando o êmbolo. Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Universidade de Brasília – Instituto de Física Sumário 1. Conceitos Básicos 1.1. Sistemas e Processos Termodinâmicos 1.2. Convenções de Sinais (Calor e Trabalho) 2. Trabalho em função do Volume 3. Energia Interna e Primeira Lei da Termodinâmica 4. Calor Específico Molar Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 1. Conceitos Básicos 1.1. Sistemas e Processos Termodinâmicos Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica • Vamos inicialmente considerar um gás contido num cilindro que possui um êmbolo móvel. O gás no interior do cilindro vamos nomear com um sistema termodinâmico. • O ambiente de um sistema é o conjunto de todos os outros sistemas que possam interagir com ele. • As grandezas macroscópicas que descrevem o sistema podem ser: pressão, temperatura e volume. Conhecendo apenas duas destas grandezas, o estado do sistema é determinado. # lembrar da equação de estado dos gases ideais PV = nRT ⟹ T = f(P, V) Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 1. Conceitos Básicos 1.1. Sistemas e Processos Termodinâmicos Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Estado: Na Termodinâmica, que se baseia em uma visão macroscópica de um sistema, que evita tratá-lo como composto por partículas que se movimentam em seu interior, o estado é dado pelo conjunto de suas variáveis macroscópicas (pressão, volume, temperatura e número de mols de cada um de seus constituintes. # Agora estamos abordando estrados macroscópicos, porém, também podemos definir microestados – que são objeto da Termodinâmica Estatística. Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 1. Conceitos Básicos 1.1. Sistemas e Processos Termodinâmicos Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Voltemos ao nosso exemplo do gás num cilindro. O êmbolo possui uma massa não desprezível. Porque ele não desce? No desenho ao lado, vamos ignorar a massa das esferas de chumbo. # O movimento aleatório do gás, traduzido em termos da pressão, equilibra o êmbolo. O que acontece se aquecermos o cilindro? # Sabemos que se a temperatura aumenta, o volume também aumenta no caso da pressão se manter constante (lembrar que o êmbolo é móvel) Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 1. Conceitos Básicos 1.2.Convenções de Sinais (Calor e Trabalho) Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Para o volume aumentar, o sistema realizou um trabalho para mover o pistão. dW = ⃗ F . ⃗ dx = Fdx = PAdx = PdV W = ∫ dW = ∫ V2 V1 PdV No caso analisado, onde a pressão é constante, temos que W = pΔV Se ΔV > 0 → W > 0 Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 1. Conceitos Básicos 1.2. Convenções de Sinais (Calor e Trabalho) Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Q > 0 ⟹ Sistema ⟹ W > 0 O calor é positivo quando entra no sistema O trabalho é positivo quando é feito trabalho pelo sistema Q < 0 ⟹ Sistema ⟹ W < 0 Q será negativo quando calor sai do sistema O trabalho será negativo quando é feito trabalho sobre o sistema Expansão de um gás Compressão de um gás Ainda nesse exemplo destaca-se que quando o volume muda um processo termodinâmico ocorre Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 2. Trabalho em função do Volume Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Já vimos como determinar o trabalho O resultado acima é geral e claramente seu valor dependerá do processo termodinâmico dW = ⃗ F . ⃗ dx = Fdx = PAdx = PdV W = ∫ dW = ∫ V2 V1 PdV Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Por exemplo, um processo termodinâmico a temperatura constante (ou isotérmico) temos: W = ∫ VB VA p dV = nRT∫ VB VA 1 V dV = nRT ln ( VB VA ) Sabemos ainda que VB VA = PA PB 2. Trabalho em função do Volume W = nRT ln ( PA PB) Se VB > VA (expansão) W > 0 Se VB < VA (compressão) W < 0 Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 2. Trabalho em função do Volume Processo a pressão constante ou isobárico W = ∫ VB VA p dV = pΔV Se VB > VA (expansão) W > 0 Se VB < VA (compressão) W < 0 Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica Vamos considerar um estado inicial (i) e outro final (f) num diagrama P–V. P V i f Pi Pf Vi Vf Quantas maneiras possíveis podemos sair do estado inicial (i) para o estado final (f)? # Infinitas maneiras! Mas vamos analisar 03 possibilidades. Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica I. Mantendo a pressão constante, saímos de (processo isobárico) e depois reduzindo a pressão mantendo o volume constante. i → a P V i f Pi Pf Vi Vf a Vi Ti = Va Ta Va = Vi ( Ta Ti ) = Vf (Ta > Ti) W1 = ∫ a i PdV = PΔV > 0, pois ΔV = (Va − Vi) Q > 0 I.1 De i → a Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica I.2 De Mantendo o volume constante , processo isocórico, diminuímos a pressão. Como o volume é constante temos que o trabalho é nulo. a → f (V = Vf) P V i f Pi Pf Vi Vf a Pa Ta = Pf Tf Pf = Pa ( Tf Ta ) Tf Ta < 1 No caminho I o trabalho total é (i → a → f ) WI = ∫ a i PdV = PΔV = P(Va − Vi) Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica II. Mantendo a temperatura constante, saímos de (processo isotérmico) i → a P V i f Pi Pf Vi Vf W = ∫ Vf Vi p dV = nRT∫ Vf Vi 1 V dV = nRT ln ( Vf Vi ) Se Vf > Vi (expansão) W > 0 Vf = Vi ( Pi Pf) (Pi > Pf) Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica III. Caminho . Mantendo o volume constante, reduzimos a pressão saindo de (processo isocórico) e depois aumentando o volume mantendo a pressão constante. (i → b → f ) i → b W = ∫ Vf Vi p dV = PΔV = P(Vf − Vi) Se Vf > Vi (expansão) W > 0 Vi Tb = Vf Tf (Tf > Tb) P V i f Pi Pf Vi Vf b No trecho b → f Tf = Tb Vf Vi Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica Comparando as áreas sob a curva (trabalho realizado) nas 03 possibilidades analisadas temos que Da mesma forma que o calor será distinto em cada um dos caminhos. Por outro lado, se tomarmos a diferença notamos (resultado experimental) que, independente do caminho, esse valor só depende dos estados inicial e final. Nomeamos a diferença como Variação da Energia Interna WI > WII > WIII (Q − W) (Q − W) (ΔU) ΔU = Q − W Expressão matemática para a Primeira Lei da Termodinâmica Física 02 – Semana 13 – 2020.1 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica O enunciado da Primeira Lei da Termodinâmica é: Quando um sistema sofre uma transformação, a soma algébrica das diversas variações de energia, do fluxo de calor, do trabalho efetuado, etc, é independente dos mecanismos dessa transformação. Ela só depende dos estados inicial e final do sistema. Q = ΔU + W Apesar de que não sejam funções de estado a sua diferença será. Q e W (Q − W) Mas o que significa Energia Interna de um sistema? Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica Em geral, quando um sistema passa por uma alteração nas suas variáveis de estado, indo de um estado de equilíbrio termodinâmico para outro, durante o processo o sistema não está em equilíbrio. Porém, existe uma situação especial em que essa saída do equilíbrio termodinâmica é minimizada ao máximo. Quando o sistema é levado de forma extremamente lenta ao longo do processo, pode-se imaginar que ele passa por estados sucessivos de equilíbrio termodinâmico. Um processo desse tipo é chamado quase-estático. Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica • Um processo que não seja quase-estático não pode ser representado num diagrama P–V. • Um processo quase-estático é um processo reversível (não pode ser invertido). • Antes de discutir a Energia Interna, vamos destacar alguns processo termodinâmicos. • A maioria dos processos naturais são irreversíveis, por exemplo, um ovo quebrado! Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica • Processo Cíclicos: estado inicial é igual ao estado final. Desta forma, ΔU = 0 Da primeira Lei da Termodinâmica podemos, então, dizer que O trabalho realizado pelo sistema é igual ao calor absorvido pelo mesmo. Q = W (W > 0) Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica • Processo Isolados Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Não há trocas de calor com o meio externo (Q=0) e também o trabalho é nulo (W=0). Se W = Q = 0. temos que ΔU = 0 Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica • Processo Isocóricos ou isovolumétricos (Volume Constante) Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Se ΔV = 0 ⟹ W = 0 ⟹ ΔU = Q Pi Ti = Pf Tf Tf = Ti ( Pf Pi) # Temperatura diminui Pi Pf Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica • Processo Isobáricos (Pressão Constante) Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica W = ∫ VB VA p dV = pΔV Se VB > VA (expansão) W > 0 Se VB < VA (compressão) W < 0 VA VB VA Ti = VB Tf Tf = Ti ( VB VA) Na expansão, Tf > Ti Na compressão, Tf <Ti Exemplo: Processo de aquecimento de um líquido. Q = mcΔT > 0, Tf > Ti . ΔU = Q − W Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica • Processo Isotérmico (Temperatura Constante) Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica W = ∫ VB VA p dV = nRT∫ 1 V dV = nRT ln ( VB VA) Na expansão, W>0 PAVA = PBVB ⟹ PA PB = VA VB Para ocorrer a expansão, energia (Q) deve ser fornecida ao sistema ΔU = Q − W Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica • Processo Adiabáticos Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Não há trocas de calor com o meio externo (Q=0). Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica, temos que ΔU = U2 − U1 = − W Se temos uma expansão adiabática: Se temos uma compressão adiabática: W > 0, ΔU < 0 W < 0, ΔU > 0 Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo IX – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar. Energia interna de um gás ideal A partir da expressão da energia interna, vamos calcular o calor específico molar de um gás ideal em 02 tipos de processos termodinâmicos (a volume constante e a pressão constante). Os símbolos usados para esses dois calores específicos molares são CV e CP, respectivamente. Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo IX – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar a volume constante (a) A temperatura de um gás ideal é aumentada de T para T + ΔT em um processo a volume constante. É adicionado calor, mas nenhum trabalho é realizado. (b) O processo em um diagrama p-V (c) Da calorimetria, podemos determinar a quantidade de calor fornecido por ou dQ = ncVdT Q = ncVΔT Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo IX – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar a volume constante Se temos um volume fixo, o trabalho realizado é nulo . Desta forma, a variação da energia interna será dada por: (W = pΔV = 0) ΔU = Q = mcVΔT (ΔU α ΔT) ΔU ΔT = mcV cV = 1 m ( ΔU ΔT )V=const Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo IX – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar a pressão constante (a) A temperatura de um gás ideal é aumentada de T para T + ΔT em um processo a pressão constante. É adicionado calor e é realizado trabalho para levantar o êmbolo. (b) O processo em um diagrama P-V. O trabalho PΔV é dado pela área sombreada. (c) ou (d) Da Primeira Lei da Termodinâmica dQ = ncpdT Q = mcPΔT ΔU = Q − W Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo IX – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar a pressão constante Q = ΔU + W Como , podemos escrever que Q = mcPΔT mcPΔT = ΔU + PΔV mcPΔT = ΔU + nRΔT ( ΔU ΔT )P=const = mcP − nR (ΔU α ΔT) Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo IX – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar e Energia Interna A variação da energia interna do sistema depende apenas da temperatura – que é uma função de estado cP = 1 m ( ΔU ΔT )P=const + n m R Logo, independe do processo termodinâmico. ( ΔU ΔT ) cV = 1 m ( ΔU ΔT )V=const ⟹ cV = 1 m ( ΔU ΔT ) ⟹ cP = 1 m ( ΔU ΔT ) + n m R Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo IX – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar e Energia Interna Combinando as expressões obtidas para , obtemos: cV e cP cV = 1 m ( ΔU ΔT ) cP = cV + n m R (m = nM) cP = cV + 1 M R ⟹ McP = McV + R Calor Específico Molar a Pressão Constante McP = CP ≡ Calor Específico Molar a Volume Constante McV = CV ≡ ⟹ CP = CV + R Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar e Energia Interna cV = 1 m ( ΔU ΔT )V=const ⟹ CV = ( ΔU ΔT )V=const Como o volume é constante, W =0 e Q = ΔU A energia interna (U) pode ser expressa em função da temperatura U = 3 2 nRT ou ΔU = 3 2 nRΔT Desta forma, CV = ( ΔU ΔT ) = 3 2 R (n=1) Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física Módulo X – Propriedades Térmicas das Matéria 4. Calor específico molar e Energia Interna CV = 3 2 R CP = CV + R CP = 5 2 R Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica: Processo Adiabático Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica ΔU = − ΔW = − pΔV Com a discussão feita para os calores específicos molares, podemos voltar a discutir os processos adiabáticos Como , pois não há troca de calor com o meio externo, temos: Q = 0 nCV = ΔU ΔT ⟹ nCV = − pΔV ΔT R R ⟹ nRΔT = − RPΔV CV Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica: Processo Adiabático Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica PΔV + VΔP = − RPΔV CV ( 1 V ) ( 1 V ) [P ΔV V + ΔP] = − R CV PΔV V ( 1 P) ( 1 P ) ΔV V + ΔP P = − R CV ΔV V Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica: Processo Adiabático Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica ΔV V + ΔP P = − R CV ΔV V Para n = 1 → R = CP − CV ΔV V + ΔP P = (1 − CP CV ) ΔV V γ ≡ CP CV ΔV V + ΔP P = (1 − γ) ΔV V ΔP P + γ ΔV V = 0 Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica: Processo Adiabático Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica ΔP P + γ ΔV V = 0 Se fizermos as variações muito pequenas, teremos Δ ⟹ dP P + γ dV V = 0 ∫ dP P + γ∫ dV V = 0 ⟹ ln PVγ = constante Ou seja, num processo adiabático, o termo é constante PVγ ⟹ P1Vγ 1 = P2Vγ 2 Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica: Processo Adiabático Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Num processo adiabático: P α 1 Vγ (γ > 1) Num processo isotérmico: P α 1 V O que torna a curva adiabática mais acentuada em comparação a curva isotérmica Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho Universidade de Brasília – Instituto de Física 3. Energia Interna e a Primeira Lei da Termodinâmica: Processo Adiabático Módulo X – Primeira Lei da Termodinâmica Pela equação dos gases ideais PV = nRT Mas já vimos que PVγ = constante P = 1 V nRT ( 1 V nRT) Vγ = constante TVγ−1 = constante Física 02 – Semana 13 – Professor Ricardo Marinho