Lista Semana 5 - Cálculo 2 2021 2

Ne Universidade de Brasilia Pe Departamento de Matematica Calculo 2 Lista de Fixacao - Semana 5 Temas abordados: Série de Potencias, Série de Taylor e Polinomio de Taylor . . = a” . 1) Considere a fungao y(x) = by" definida para x € R n=0 , (a) Obtenha seu dominio de convergéncia (b) Calcule y/() (c) Verifique que y'(x) + y(x) = 0 ; = yn (20)? ; 2) Considere a fungao y(xz) = S-(-1) ~—— definida para x € R. —~ (2n)! (a) Obtenha seu dominio de convergéncia (b) Calcule y(z) (c) Verifique que y’(x) + 4y(x) = 0 3) Encontre a série de Taylor para cada: (a) f(t) =e (b) f(x) =In(1 +2) (c) f(x) = xsen(2) (d) f(x) = cos(x) 1 (ce) f(z) = l-@ (1) fle) ==") son £0ef(0) =1 4) Use séries de poténcias para encontrar as solucgdes canonicas das EDOs: (a) y"(a) + ay'(x) + y(x) = 0 (b) y"(x) + y(#) =0 RESPOSTAS 1) (a) dom(y) = (—0e, ov) (b) ye) = Loa - owes 2) (a) dom(y) = (co, ov) 0b) y"(o) =4 0 OO a (ay 2 ra (2n— 2) & (2n)! 3) (a) He) =F alt ett (b) f(x) = dy =0-Zty7-+ (-1)"— +. (c) f(x) = Lars <i> xo ai + Al —— (Sea ppt (d) f(x) = Daa =1- oI + Ti + (Si $e. (e) f(x) = Soe" =l+eta?t..tar+... (f) f(x) = Lai yao aI + A — + (Say yt 9) ne)= OV a HO = LOM Gap 0) nee) = Wa ee) = DV Ga