P2 - Cálculo 2 - 2019-2

Departamento de Matem´atica - IMECC - Unicamp MA211- Segundo Semestre de 2019 Prova 2 - 17/10/2019 (5a - Tarde) Nome: RA: Turma Quest˜oes Notas Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Total • Desligue o celular. • A prova cont´em cinco quest˜oes. Resolva cada quest˜ao em sua respectiva folha. • N˜ao retire o grampo da prova nem destaque p´aginas da prova. • N˜ao ´e permitido o uso de calculadoras. • Respostas sem justificativas n˜ao ser˜ao consideradas. Justifique suas respostas! Questao 1. (2.0 pontos) Calcule a integra dupla || sen(x®) dA, D onde D = {(x,y) € R*;0<y <1,,/y < x < 1}. Esboce a regiao de integragao. 2 Quest˜ao 2. (2.0 pontos) Use integrais m´ultiplas para calcular a ´area delimitada pela elipse x2 a2 + y2 b2 = 1, onde a > b > 0. 3 Questao 3. (2.0 pontos) Fazendo a mudanga de varidveis adequada, calcule a integral // cos(x — y) dA, p sen(x+y) onde D é 0 trapézio l<a+y<2,7>0,y>0. 4 Quest˜ao 4. (2.0 pontos) Dado o s´olido Ea = {(x, y, z); x2 + y2 ≥ a2, x2 + y2 ≤ z ≤ 1}, determine o valor do parˆametro a para que o volume de Ea seja igual a π/8. 5 Quest˜ao 5. (2.0 pontos) Determine o volume entre as esferas x2 + y2 + z2 = a2 e x2 + y2 + z2 = b2, com b > a. 6