P2 - Cálculo 2 - 2019-2

Departamento de Matem´atica - IMECC - Unicamp MA211- Segundo Semestre de 2019 Prova 2 - 18/10/2019 (6a - Manh˜a) Nome: RA: Turma Quest˜oes Notas Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Total • Desligue o celular. • A prova cont´em cinco quest˜oes. Resolva cada quest˜ao em sua respectiva folha. • N˜ao retire o grampo da prova nem destaque p´aginas da prova. • N˜ao ´e permitido o uso de calculadoras. • Respostas sem justificativas n˜ao ser˜ao consideradas. Justifique suas respostas! Questao 1. (2.0 pontos) Resolva a integral 3 po, | | 2e” dx dy. 0 3y 2 Questao 2. (2.0 pontos) Calcule a integral | | rdA, D onde D é a regiao no primeiro quadrante limitada pelas retas y = x, y = 0, e pelos circulos rt+y=lert+y=4. 3 Questao 3. (2.0 pontos) Calcule a integral dupla / | (4a? + 2y? — 6ry)dady D onde D = {(z,y) € R?: 0< y+a<3,0<y—~2 < 2}. Sugestao: use mudanca de varidveis. 4 Quest˜ao 4. (2.0 pontos) Determine o volume do s´olido limitado pelo cilindro x2 + y2 = 4 e pelos planos z = 0 e y + z = 3. 5 Questao 5. (2.0 pontos) Calcule o volume do sdlido que esta acima do cone z = \/a? + y? e abaixo da esfera x? + y? + 2? = z. 6