Atividade 2 - Cálculo 2 2021-2

2 Wy Universidade Estadual de Campinas - Faculdade de Ciéncias Aplicadas , vw LE203 - Calculo 2 a> Atividade 2 — Prazo de Entrega: 01/12/2021 Grupos de até 3 alunos. Atividade 2: Superficies, Areas de Superficies e Volumes A Atividade 2 tem duas etapas. As etapas devem ser implementadas em Python, ambiente Google Colab. PARTE 1: Arte com Superficies Parametrizadas Use a criatividade! Escolha um desenho em 3D e construa uma versao utilizando superficies parametrizadas. Atencao: Teu desenho deve somar pelo menos 10 pontos (tamanho minimo do desenho; ver Tabela de Parametrizag6es — superficies diferentes e ndo contempladas na Tabela contam 1 ponto). Ver exemplo: Projeto-Partel.ipynb ry e - r j . ; J 5 . . Py 7 ° ° . e C Y E A e° x A bd ° ° a ee ? ' ’ a) Qe C Te ° _ e , ae 5 — . =e = LJ e - @ A es 5 5 a) a . ’ Ls e A . 2 , . PARTE 2: Calculando Areas de Superficies e Volumes e Escolha uma superficie S,, entre as superficies parametrizadas no teu desenho e calcule a Area desta superficie através da Soma Dupla de Riemman. Confirme o resultado usando a funcdo integrate do modulo sympy. A(S1) = [gi dS = [fj Iu x rol dA Atencao: |r, x 7,| deve ser calculado a mao, antes de ser utilizado na funcdo no programa em Python. e Escolha uma superficie S2, com parametrizacao diferente da superficie escolhida no item anterior. Con- sidere um corpo B, totalmente envolvido por esta superficie. Calcule o volume deste corpo através de Soma Tripla de Riemman. Confirme o resultado usando a funcdo integrate do médulo sympy. V= fff,1av LE203 Atividade 2 - Continuac¸˜ao Prazo de Entrega: 01/12/2021 Tabela de Parametrizac¸ ˜oes Exemplos de parametrizac¸˜ao de S: r(u, v) = x(u, v)i +y(u, v)j +z(u, v)k Superf´ıcie Parametrizac¸˜ao Pontuac¸˜ao Esfera ρ = a 1 r(θ, ϕ) ϕ ∈ [0, π] θ ∈ [0, 2π] x = ρ sen(ϕ)cos(θ) y = ρ sen(ϕ)sen(θ) z = ρ cos(ϕ) Cilindro z ∈ [b, c] 1 r(θ, z) θ ∈ [0, 2π] x = a cos(θ) y = a sen(θ) z = z Elips´oide ϕ ∈ [0, π] 2 r(θ, ϕ) θ ∈ [0, 2π] x = a sen(ϕ)cos(θ) y = b sen(ϕ)sen(θ) z = c cos(ϕ) Hiperbol´oide θ ∈ [0, 2π] 2 r(θ, v) v ∈ [−a, a] x = b cos(θ)cosh(v) y = c sin(θ)cosh(v) z = d sinh(v) Cone θ ∈ [0, 2π] 1 r(θ, r) r ∈ [0, a] x = b r cos(θ) y = b r sen(θ) z = c r Plano Horizontal u ∈ [a, b] 0,5 coordenadas retangulares v ∈ [c, d] r(u, v) x = u y = v z = e Plano Horizontal r ∈ [0, a] 0,5 coordenadas polares θ ∈ [0, 2π] r(r, θ) x = r cos(θ) y = r sen(θ) z = e Plano Geral u ∈ [a, b] 1 ax + by + cz = d v ∈ [c, d] r(u, v) x = u y = v z = d c − b cu − a cv Parabol´oide El´ıptico r ∈ [0, 1] 1 z = ax2 + by2 θ ∈ [0, 2π] r(r, θ) x = √ b r cos(θ) y = √a r sen(θ) z = a b r2 P´agina 2 de 2