P1 - 2019-2

eo Wy Universidade Estadual de Campinas - Faculdade de Ciéncias Aplicadas y wv LE203 - Calculo II a> Primeira Avaliacdo — 13/09/2019 Nome 2 | mm | 2 | 2 | pos fa | Ray ae ear fw) Quest40 1... en cnr etree tence ett e eee en eee eeeen nese ees 24h pontos Os limites a seguir, existem? Se existir, obtenha o valor. . -2 (a) (U4 pontos) lime, y +02) z2qg—y (b) (1 ponto) limy.)(0,0) es QuestdO 2.0... nnn nent ete e nnn eee t te eetetetneneeee sd pontos Suponha que a temperatura, em graus Celsius, no ponto (x, y), com a distancia medida em metros seja dada por: f(x,y) =x eY. (a) (1 ponto) Encontre as diregdes em que a derivada direcional de f no ponto P = (2,0) tem valor 1. (b) (4 ponto) Em P = (2,0), encontre as direcdes nas quais f cresce e decresce mais rapidamente. (c) (4 ponto) Encontre a taxa maxima de crescimento em P = (2,0). QUESTAO 3... nnn nent eet e tenn n ete t te eetetetneneess sd pontos Uma caixa de papelao sem tampa deve ter um volume de 108 cm’. Determine as dimensGes que minimizem a quantidade de papelao utilizado, através dos seguintes métodos: (a) (144 pontos) Se f tem um maximo ou minimo local em (a, b), e as derivadas parciais de primeira ordem de f existem nesses pontos, entao f,(a,b) = 0 e fy(a,b) = 0. (b) (144 pontos) Multiplicadores de Lagrange. QuestG0 4.0.0. eee treet eee e eee n nett n teen teen eesen ees 2h pontos (a) (2 pontos) Determine a menor distancia entre o ponto (1,0,—2) eo plano x + 2y+z=4. (b) (4 ponto) Utilize os Testes da Segunda Derivada para provar que o ponto obtido no item anterior é ponto de minimo. Boa Prova! x=at+res@ y=b+rsenO Vf =AVeg Dyf(P)=Vf(P)-i@ lit = 1 _ _VW cos = Trin D = det fix fey | Fux fay D> 0e fr > 0, ponto minimo. D> 0e fr < 0, ponto maximo. D <0, ponto sela. D = 0, sem informagao.