P2 - Cálculo 2 2021-2

2 Wy Universidade Estadual de Campinas - Faculdade de Ciéncias Aplicadas y wv LE203 - Calculo II ans Prova 2 - 18/10/2021 Nome: pu fe | | 2 fa | | RAs “aor wo [| Quest 1... ne een nn eee rete e tenet n ete t ete e teen eeeneneeeee © pontos Seja B um corpo constituido de diferentes materiais, com densidade f(x, y,z). B é 0 corpo que esta acima do plano xy (z > 0) e abaixo do cone z = Vx? + y* com altura z = 4, com D (no plano xy) restrito ao 1° quadrante. Represente 0 cdlculo da massa m deste corpo: Up (x,y) m= {{f, foy,2 av = ff, Sicom f (x,y,z) dzdA nas seguintes ordens de integracao: (a) dz dy dx (b) dz dx dy (c) com coordenadas cilindricas (d) com coordenadas esféricas ¥ 2° quadrante 1° quadrante 0 x 3° quadrante 4° quadrante Na Questdo 1 NAO é€ necessario calcular as integrais. Esboce os graficos para justificar os limites de integracgdo escolhidos. QuUEStAO 2. ee nn nn nett teen tenet eee t ete teteteeneneneeeees 4 pontos D éa regiao fechada limitada por x = y2ext+y=6. (a) Represente 0 cdlculo da rea da regiaéo D, Area = f fs 1 dA, nas duas ordens de integracao: dy dx (Tipo 1) e dx dy (Tipo 2). (b) Calcule a rea da regido D resolvendo uma das ordens de integracdo do item (a). Esboce os graficos para justificar os limites de integracgao escolhidos. Boa Prova!