P1 - Eletromagnetismo 2021-2

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA – CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Primeira avaliação de Eletromagnetismo I (ELE 1075 ST2) data: 01/12/2021 Nome: R.A.: QUEST. 1) Considere duas cargas pontuais Q1 = Q0 C e Q2 = −Q0 C localizadas, respectivamente, nos pontos P1(0,0,3) e P2(0,0,-3) do sistema de coordenadas cartesianas. Determine o campo elétrico no ponto A(-4,0,0,0). (2,5 pontos) QUEST. 2) O campo elétrico em uma determinada região do espaço é descrito por 𝐄⃗ = (4x − x2) âx − 3y2z ây − (2y3z2 − z) ãz N/C. Considerando que no ponto P(1,1,1) há uma carga pontual Q1 = 1 C, descreva (do ponto vista qualitativo e quantitativo) o que acontece com a carga Q1. (2,5 pontos) QUEST. 3) Considere uma superfície esférica de raio 2R0 e uma esfera de raio R0 concêntricas, com centros na origem do sistema de coordenadas esféricas. Sabendo que a esfera está eletricamente carregada com uma densidade volumétrica de cargas ρv = −ρ0 C/m3 e que a superfície esférica possui uma densidade superficial de cargas ρs = ρ0 R0 C/m2, determine o campo elétrico resultante deste sistema. (2,5 pontos) QUEST. 4) O campo elétrico em uma determinada região do espaço é descrito, no sistema de coordenadas esféricas, por: 𝐄⃗ = { k1 r âr para 0 ≤ r ≤ R0 { k2 r2 âr para r > R0 Com base nesta informação, faça os itens descritos em seguida. (2,5 pontos) a) Determine a densidade volumétrica de cargas no ponto A(R0 2,0,0); b) Determine a densidade volumétrica de cargas no ponto A(2R0,0,0); c) Determine a carga na região do espaço definida por r ≤ R0 3 d) Determine a carga na região do espaço definida por 2R0 ≤ r ≤ 3R0 Obs: Para todas as questões, considere que o meio é o vácuo; Não é necessário atribuir valores numéricos aos termos π e ε0; Observações: a) A prova deve ser resolvida de maneira bem detalhada; b) As passagens matemáticas da resolução de cada questão devem constar, de maneira bem detalhada, da prova; c) Questões cuja resolução não estiverem bem detalhada e justificada terão nota zero, mesmo que o resultado final esteja correto; d) A prova pode ser realizada com consulta (a livros e notas de aula) mas é individual. Sendo assim, uma determinada questão que apareça com a mesma resolução em duas ou mais provas terá nota zero. e) De acordo com Oscar Wilde, “Chamamos de ética o conjunto de coisas que as pessoas fazem quando todos estão olhando. O conjunto de coisas que as pessoas fazem quando ninguém está olhando chamamos de caráter”. &\:: Qo \::)1. ;. - 0.0 .. A ( - 4, 0) CJ i C' 0 M~O (\ .sL e.", '<\ ~ f~" \-, c -fI 9\" C/~ - 'Iv,) c,,, + (J~ - ~I'\ ~j -t- ('h - 2f'\~1 - ~ ~\ ~ (-~-O) Q" +,( CJ - C;\;j + (to> -3)~;Z -'() ~\ - " \ '" - - ~ G~ - "3 G't- --------~~---- ' _\ . ~ \ ~ -, 5 G-.< _ :s s \ \ "3 '\ __ 01- S " o ...., Q~ " ~ f\ (- '1( ~( 0\ £.7. <: a R'Z- 0)"" ~1.. -- '2. Ltli~.;> \ R'L I 0 (J)' ---Q r '" ~ a(\'Z- A ~'/.. (pz (~Ia, -~) G~~ ;: ~ \ \{'l.l ~ ~~ , ( X A - X ~l 1 Q -( ~ (J A - ~ h \ ~ ~ ~ ( Z A - 2~1) ~'l ~ ~'< 0 ( - '1- oj Q>( -t (~- ",j;j -T (a T 3) Q~ -=b .-'2-~-[-; 11\0 E -' ~ @u (-+- 32) 6 ~ ~ C{ 'iT eo 2.5" -11 ~::. . P (-:- G~) E.= - :::\) 2 '" c~ 2S 41 -:J t;2-:::, ( - G& l 2. .:: '2. 50 iI ce", 2. . I '1...] '" x 0)( - , e (j 'M C C:O\3 Q Q~ = \ C L~C'o(;3OQQ 1"10 ~~~~~ ? F~ e O{Q- SV J61\Q U'fY\Q t=' <S( CQ \ eJ 6 r t , Cq 41 F <\ Q ~o \?\::::.( " ~ \ (5 ,..... ~ O:?l -t' -tl f= G)( - :? a~ _ ~ t='- (2;::\ , E ::::(l .= .:: --t " f'\ A f ::; ]' G. ~ - S <3j - 0t QJ b() ~ aD J r;,:: fc ~o C./ M Z- I ( ---- tv -' -fc C/w1 J 62= C:O'U q EnJ"\J~d.Q f 6 \ (1 30JS1 : 0'1Q 3 Q:: - F~ . ...!:L '\I R ( ~\ ;:5 in -II (2-) Ca mo .--- gOJ S :r-(' OV'lq ~() 1). As s E VIM q =-~ ;: ~s~ A,6 q da 'SI.J? cs \ f,< C,' 6 3°<./5~\OV1C:;: z.. -:5 i D~ (\ ) :: (z\ .:::b 1) , YTl R .:::: - ft~TI R :::b :3 ft:, f? -i) Fe f'\. ':D~ - -- J):: - R ~ -:5 '3 S '1\0 '-, \ ~. \ \ \ ..--,/ r / -(\ --'(l L 61 dG SC3<..\~.s: J::JJ dl\ <:0 ~ 2- -:3 J), As~ ~ =b U l{uR :: -fi ~ 'II \R~ =::b :3 J 2- -fa 3 - f .... ~~ 1). ~ R:. :::? 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Portanto, no ponto A(R0 2,0,0) a densidade volumétrica de cargas é ρv = 3ε₀k₁ c/m³ -, \ 6~ ! f D ~\O ~ ('2 ~~ I () I ~ \ o f\ d 6 D --t\ kl _ " -{) E :-- 0, ~ J)~ ~= Kz _ 'l-, '2... '\ -=t-- \) D : ~ -t' ~ (t~ KL E~ +-) \7,Ct> _ ~ L ~( r ~ ~ _ ( ttl- f= l D .1) : r'1- 0' ~ ( \1:< S~\ <=:<f\ t\ ~ =0 ~ v.-1) :: D ~ C) ~\ ---- --- 0~ ~o· c:: G\j Q 5 f\q \<\3\~ ,') ~C) =\) rJ~ \\ a,,~ f:>x ( Z ~'=> ~ ~) r\) ;; D I I --------= - - ~-.---------- \ / / / I I '" Ro A r -C :5 Q" q~~k'(2:c ) ~ Q~ ;' \ I I I ----- ------------------