Aula 7 com Exemplos Resolvidos-2022 1

AULA 07 F\_d = F\_v * d\_t - F\_t * d\_n M\_a = \overrightarrow{r\_1} x \overrightarrow{F} = \overrightarrow{r\_2} x F_2 = \overrightarrow{r\_3} x \overrightarrow{F} RESULTANTES DE SISTEMAS DE FORÇAS fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO \overrightarrow{M\_o} = \overrightarrow{r} x \overrightarrow{F} M\_d = u\_a * (r x F) M\_1 = M\_d u\_a = [u\_a * (r x F)] * u\_a EXEMPLO A barra mostrada na Figura 4.24a é sustentada por dois grampos em A e B. Determine o momento M\_AB produzido por F = {-600i + 200j - 300k} N, que tende a girar a barra em torno do eixo AB. M\_c = (0,6i + 0,3j) m M\_A = \overrightarrow{r\_c} x \overrightarrow{F} M\_A = (0,4i + 0,2j) x (-600i + 200j - 300k) = 120k + 160j - 180j - 60i M\_A = -60i + 120k Nm M\_AB = \overrightarrow{M\_A} * u\_AB M\_AB = {-53,7} Nm M\_AB = M\_AB u\_AB = -53,7 (0,894i + 0,447j) \overrightarrow{M\_AB} = {-48,0i, -24,0j} Nm u\_AB = 0,894i + 0,447j M\_AB = -48,0i - 24,0j Nm u\_B = \frac{F\_B}{r\_B} = \frac{0,4i + 0,2j}{\sqrt{(0,4)^2 + (0,2)^2}} = 0,894i + 0,447j \overrightarrow{r\_D} = {0,2j} m F = {-600i + 200j - 300k} N M\_AB = u\_B * (r\_D x F) = \begin{vmatrix} 0,894 & 0,447 & 0 \\ 0 & 0,2 & 0 \\ -600 & 200 & -300 \end{vmatrix} = 0,894[0,2(-300) - 0(200)] - 0,447[0(-300) - 0(600)] + 0[0(200) - 0,2(-600)] = -53,67 Nm M\_AB = M\_AB u\_B = (-53,67 Nm)(0,894i + 0,447j) = {-48,0i - 24j} Nm RESULTANTES DE SISTEMAS DE FORÇAS fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. MOMENTO DE UM BINÁRIO M = Fd M = rA x(-F) + rB x F M = r x F MOMENTO DE UM BINÁRIO: EXEMPLO Determine o momento de binário que atua sobre a estrutura de tubos mostrada na Figura 4.31a. O segmento AB está orientado em 30° abaixo do plano x-y. MP = rF x F = -60.03i + 25kj lb.pol MOMENTO DE UM BINÁRIO: EXEMPLO M = rA x (-25k) + rB x (25k) = (8j) x (-25k) + (6 cos 30°i + 8j - 6 sen 30°k) x (25k) = -200i - 129.9j + 200i = {-130j} lb.pol Resposta M = rAB x (25k) = (6 cos 30°i - 6 sen 30°k) x (25k) = {-130j} lb.pol Resposta MOMENTOS DE BINÁRIO fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. As extremidades da chapa triangular estão sujeitas a três binários. Determine a dimensão d da chapa de modo que o momento de binário resultante seja 350 N.m no sentido horário. ΣM1 + 100 + 600(d sen30°) - 200 (d cos30°) = 350 d (100 + 600.cos30° - 200.sin30°) = 350 d = 1,54 m