Aula 13 com Exemplos Resolvidos-2022 1

AULA 13 EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. ANÁLISE ESTRUTURAL TRELIÇAS: ESTRUTURA DE ELEMENTOS RELATIVAMENTE DELGADOS LIGADOS ENTRE SI PELAS EXTREMIDADES EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. ANÁLISE ESTRUTURAL TRELIÇAS PLANAS: SÃO AQUELAS QUE SE DISTRIBUEM EM UM ÚNICO PLANO E GERALMENTE SÃO UTILIZADAS NA SUSTENTAÇÃO DE TELHADOS E PONTES FALTA UM SLIDE EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. ANÁLISE ESTRUTURAL DEVIDO ÀS HIPÓTESES DE PROJETO, OS ELEMENTOS DA TRELIÇA SÃO ELEMENTOS DE 2 FORÇAS Tração Compressão FALTA UM SLIDE EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. MÉTODO DOS NÓS OBJETIVO: DETERMINAR A FORÇA SOBRE OS ELEMENTOS DA TRELIÇA ABORDAGEM: DETERMINAR O EQUILÍBRIO DOS NÓS DA ESTRUTURA (OS NÓS SÃO OS PONTOS DE CONCORRÊNCIA DAS FORÇAS TRANSMITIDAS PELOS ELEMENTOS) PARA AS TRELIÇAS PLANAS, O EQUILÍBRIO ESTÁTICO DOS NÓS É OBTIDO PELAS EQUAÇÕES: ΣFx = 0 ΣFy = 0 EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. MÉTODO DOS NÓS 500 N 500 N / √2 1000 / √2 t ΣFx = 500 + F2 6 √2 = 0 → F2 = -1000 / √2 t ΣFy = -F3 - F2 6 √2 = 0 → F3 = 500 EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. EXEMPLO: MÉTODO DOS NÓS Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na Figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. EXEMPLO: MÉTODO DOS NÓS ∑ Fx = 0; 500 N - F_BC sen 45° = 0 F_BC = 707,1 N (C) ∑ Fy = 0; F_BC cos 45° - F_BA = 0 F_BA = 500 N (T) EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. EXEMPLO: MÉTODO DOS NÓS NÓ C ∑ Fx = 0; -F_CA + 707,1 cos 45°N = 0 F_CA = 500 N (T) ∑ Fy = 0; C_y - 707,1 sen 45°N = 0 C_y = 500 N NÓ A ∑ Fx = 0; 500 N - A_x = 0 A_x = 500 N ∑ Fy = 0; 500 N - A_y = 0 A_y = 500 N EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. EXEMPLO: MÉTODO DOS NÓS EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. ELEMENTOS DE FORÇA NULA: ELEMENTOS SEM CARGA (EMPREAGADOS PARA AUMENTAR A ESTABILIDADE OU FORNECER APOIO CASO O CARREGAMENTO SE ALTERE) ∑ Fx = 0; F_DA = 0 ∑ Fy = 0; F_DC = F_DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. ELEMENTOS DE FORÇA NULA ∑ Fx = 0; F_CA senθ = 0; F_CA = 0 uma vez que senθ ≠ 0; ∑ Fy = 0; F_CB = F_CD EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO fonte das imagens: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. REGRAS PARA DETERMINAR OS ELEMENTOS DE FORÇA NULA: • SE APENAS 2 ELEMENTOS FORMAM UM NÓ DA TRELIÇA E NENHUM CARREGAMENTO EXTERNO OU REAÇÃO DE APOIO É APLICADO AO NÓ, OS ELEMENTOS DEVEM SER DE FORÇA NULA • SE 3 ELEMENTOS FORMAM UM NÓ E 2 DELES SÃO COLINEARES, O TERCEIRO ELEMENTO É DE FORÇA NULA (DESDE QUE NENHUMA FORÇA EXTERNA OU REAÇÃO DE APOIO SE APLIQUE AO NÓ) Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Considere que P1 = 0 e P2 = 20 kN. F65 = 28.3 kN FA 20 kN 30 20 20 20 28,3 0 0 0 kN TC TC TC TC TG C T F2 = 20 kN F6 = 8,284 kN FA = 28.3 F6 = 20 H D B C A F6 F F7 2 E 3 5 1 3 2 4 45° 4 m 4 m F6 = 28.3 kN 4 m F1 F7 4 20 kN 45° Fb 2 45° - F2 - F5 cos45° = 0 20 - F5 sen45° = 0 + F4 = 20 kN 4 S EF X = P2 = 20 kN S EFX = - F6 +E Fy = F 5 - 28,3 sen45º = 0 + 20 - Fa sen 26,6° 0 +EFY = 20 - F4 sen26,6° = 0 20 kN