Lista Problemas Estatica Livro Pt 2-2021 2

METODOLOGIA PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Nesta seção, aprenderemos a usar o método dos nós para determinar as forças nos elementos de uma treliça simples, ou seja, uma treliça que pode ser construída a partir de uma treliça triangular básica e pelo acréscimo de dois elementos novos de cada vez e pela ligação desses elementos a um novo nó. A solução consistirá nos seguintes passos: 1. Traçar um diagrama de corpo rígido da treliça inteira e usar esse diagrama para determinar as reações nos apoios. 2. Localizar um nó ligando apenas dois elementos e traço o diagrama de corpo livre desse pino. Usemos esse diagrama de corpo livre para determinar a força desconhecida em cada um dos dois elementos. Se apenas três forças estão envolvidas (as duas forças desconhecidas e uma conhecida), provavelmente acharemos mais conveniente traçar e resolver o triângulo de forças correspondente. Se mais de três forças estiverem envolvidas, devemos escrever e resolver as equações de equilíbrio para o pino, ΣF_x = 0 e ΣF_y = 0, supondo que os elementos estejam sob tração. Uma resposta positiva significa que o elemento está sob tração; uma resposta negativa significa que o elemento está sob compressão. Uma vez que as forças forem encontradas, apliquemos suas valores em um esboço da treliça, com T para tração e C para compressão. 3. Em seguida, localizar um nó onde as forças em apenas dois dos elementos ligados do nó sejam desconhecidas. Tracemos o diagrama de corpo livre do pino e usemo-o tal como foi indicado anteriormente para determinar as duas forças desconhecidas. 4. Repetir esse procedimento até que tenham sido encontradas as forças em todos os elementos da treliça. Como foi usada anteriormente as três equações de equilíbrio associadas ao diagrama de corpo livre da treliça inteira para determinar as reações nos apoios, acabaremos com três equações adicionais. Essas equações podem ser usadas para verificar seus cálculos. 5. Observar que a escolha do primeiro nó não é única. Depois que tiver determinado as reações nos apoios da treliça, podemos escolher qualquer dos dois nós como ponto de partida da nossa análise. No Problema Resolvido 6.1, começamos pelo nó A e prosseguimos pelos nós D, B, E e C, mas poderíamos também ter começado pelo nó C e prosseguido pelos nós E, B, D e A. Por outro lado, tendo selecionado um primeiro nó, podemos, em alguns casos, chegar a um ponto da nossa análise além do qual não é possível prosseguir. Devemos, então, recomeçar de em outro nó para completar sua solução. Devemos ter em mente que a análise de treliça simples sempre pode ser realizada pelo método dos nós. Lembremos também que é útil esboçar a solução antes de começar quaisquer cálculos. PROBLEMAS 6.1 a 6.8 Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. Figura P6.1 84 kN A 1,25 m 4 m B C Figura P6.2 A 4,200 N B 2,7 m C 3,6 m 1,15 m Figura P6.3 A B 4 m C 1,92 m 3 m 4,5 m Figura P6.4 A B C 4,5 kN 18 kN 4,5 kN D 1,95 m E F 3,6 m 3,6 m 10,8 kN Figura P6.5 A B C 48,5 kN 6,75 m D 10,5 m 3,6 m 3,6 m 48,5 kN Figura P6.6 A B 900 N 2,25 m C D 900 N F E 3 m Figura P6.7 A 4,5 m B 8,4 kN C 8,4 kN D 2,8 m E Figura P6.8 A 1,5 m 3,3 m 1,5 m B C 3,000 N D E 3,6 m F Capítulo 6 • Análise de estruturas 6.9 Determine a força em cada elemento da treliça de telhado Pratt mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. Figura P6.9 A B 5,7 kN C D 10,5 kN E F 10,5 kN 5,7 kN 3,8 m 3,2 m 3,2 m 3,8 m G H 0,4 m 6.10 Determine a força em cada elemento da treliça de telhado mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. Figura P6.10 F E 1 kN 1,5 m D C B A F 2 kN B 2 kN D F 1 kN 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1 kN 6.11 Determine a força em cada elemento da treliça de telhado Howe mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. A 2,700 N B 1,350 N D C 1,350 N E F 1,5 m 1,5 m 2,4 m 2,4 m 2,4 m 2,4 m H Figura P6.11 6.12 Determine a força em cada elemento da treliça de telhado Cambrel mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. A 2,700 N C 1,350 N F 6,0 m E 3,6 m D 1,350 N B G Figura P6.12 H 1,5 m A B 2,700 N 1,350 N C 2,700 N D E 2,700 N F G 2,4 m 2,4 m 2,4 m 2,4 m 4,8 m 6.13 Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 12,5 kN 12,5 kN 12,5 kN Figura P6.13 E D 3 m C B 2 m F G H 9 m I J 2,5 m A 1,5 m Figura P6.14 A B 1,2 kN D C E F 1,2 kN F 1,2 kN Figura P6.14 G H 1,2 kN 2,4 kN I 2,4 kN F 7,5 m 9 m 9 m G 6.14 Determine a força em cada elemento da treliça de telhado mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 302 Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.15 Determine a força em cada elemento da treliça da ponte Warren mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. Figura P6.15 6.16 Resolva o Problema 6.15 considerando que a carga aplicada em E foi removida. 6.17 Determine a força no elemento DE e em cada um dos elementos localizados à esquerda de DE para a treliça de telhado tipo Howe invertida mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.18 Determine a força em cada um dos elementos localizados à direita de DE para a treliça de telhado tipo Howe invertida mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.19 Determine a força em cada um dos elementos localizados à esquerda do elemento FG para a treliça de telhado em tesoura mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.20 Determine a força em cada um dos elementos localizados à direita do elemento FC para a treliça de telhado em tesoura mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.21 Determine a força em cada um dos elementos localizados à esquerda da linha FGH para a treliça de telhado de estúdio mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. Figura P6.21 e P6.22 6.22 Determine a força no elemento FG e em cada um dos elementos localizados à sua direita para a treliça de telhado de estúdio mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 303 Capítulo 6 * Análise de estruturas 6.23 Determine a força em cada um dos elementos conectados às articulações de A até F da treliça de telhado abobadado mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.24 A porção de treliça mostrada na figura representa a parte superior de uma torre de linha de transmissão de energia elétrica. Para o carregamento dado, determine a força em cada um dos elementos localizados acima de HJ. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. Figura P6.23 6.25 Para a torre e o carregamento do Problema 6.24, sabendo que FCA = FFG = 1,2 kN em C e FFI = 0, determine a força no elemento HJ e em cada um dos elementos localizados entre HI e NO. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.26 Resolva o Problema 6.24 considerando que os cabos pendurados no lado direito da torre tenham caído no solo. 6.27 Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.28 Determine a força em cada elemento da treliça mostrada. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 304 Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.29 Determine se as treliças dos Problemas 6.31a, 6.32a e 6.33a são treliças simples. 6.30 Determine se as treliças dos Problemas 6.31b, 6.32b e 6.33b são treliças simples. 6.31 Para o carregamento indicado, determine o elemento sem força aplicada em cada uma das duas treliças mostradas. 6.32 Para o carregamento indicado, determine o elemento sem força aplicada em cada uma das duas treliças mostradas na figura. 6.33 Para o carregamento indicado, determine o elemento sem força aplicada em cada uma das duas treliças mostradas na figura. 6.34 Determine o elemento sem força aplicada na treliça do (a) Problema 6.23, (b) Problema 6.28. *6.35 A treliça mostrada na figura consiste em seis elementos e é sustentada por uma pequena haste de conexão em A, duas pequenas hastes de Capítulo 6 • Análise de estruturas 305 Di F Q K G 3 1,9 m Figura P6.39 0,6 m 0,73 m 2,25 m conexão em E por uma rótula em D. Determine a força em cada um dos elementos para o carregamento dado. 2,1 m D 3 m B 2 m C O Figura P6.35 1.800 N *6.36 A treliça mostrada na figura consiste em seis elementos e é sustentada por uma rótula em B, uma pequena haste de conexão em C e duas pequenas hastes de conexão em D. Determine a força em cada um dos elementos para P = (−2184 N)j e Q = 0. Q R 0,5 m 4,8 m P D 9 Figura P6.36 e P6.37 2,1 m *6.37 A treliça mostrada na figura consiste em seis elementos e é sustentada por uma rótula em B, uma pequena haste de conexão em C e duas pequenas hastes de conexão em D. Determine a força em cada um dos elementos para P = Q = (2968 N)j. 9 *6.38 A treliça mostrada na figura consiste em nove elementos e é sustentada por uma rótula em A, por duas pequenas hastes de conexão em B e uma pequena haste de conexão em C. Determine a força em cada membro para o carregamento dado. 7.200 N 1,8 m E B 1,8 m 2,3 m Figura P6.38 D 1,8 m 2,4 m A *6.39 A treliça mostrada na figura consiste em nove elementos e é sustentada por uma rótula em A, uma pequena haste de conexão em C e por duas pequenas hastes em D. (a) Verifique se essa treliça é uma treliça simples, se é completamente vinculada e se as reações em seus apoios são estaticamente determinadas. (b) Determine a força em cada elemento para P = (−1200 N)j e Q = 0. *6.40 Resolva o Problema 6.39 para P = 0 e Q = (−900 N)j. METODOLOGIA PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS O método dos nós que estudamos anteriormente é, em geral, o melhor método a ser usado quando é preciso encontrar as forças em todos os elementos de uma treliça simples. No entanto, o método das seções, que foi estudado nesta seção, é mais eficaz quando são desejadas a força em apenas um elemento ou as forças em uns poucos elementos de uma treliça simples. O método das seções também deve ser usado quando a treliça não é uma treliça simples. A. Para determinar a força em um dado elemento de treliça pelo método das seções, devemos seguir estes passos: 1. Traçar um diagrama de corpo livre da treliça inteira e usar esse diagrama para determinar as reações nos apoios. 2. Defina uma seção que passe por três elementos da treliça, um dos quais é o elemento desejado. Depois que tiver removido esses elementos, obtemos duas partes separadas da treliça. 3. Selecionar uma das duas partes da treliça que foi obtida e traçar seu diagrama de corpo livre. Esse diagrama deve incluir as forças externas aplicadas à parte selecionada assim como as forças exercidas sobre ela pelos elementos cortados antes de les serem removidos. 4. Agora pode-se escrever três equações de equilíbrio que podem ser resolvidas para as forças nos três elementos cortados. 5. Outra abordagem possível é escrever uma única equação que pode ser resolvida para a força no elemento desejado. Para fazer assim, primeiro observe se as forças exercidas pelos outros dois elementos sobre o corpo livre são paralelas ou se suas linhas de ação se cruzam. a. Se as forças são paralelas, podemos eliminá-las escrevendo uma equação de equilíbrio que envolva componentes em uma direção perpendicular a dessas duas forças. b. Se suas linhas de ação se cruzam no ponto H, podemos eliminá-las escrevendo uma equação de equilíbrio que envolva momentos em relação ao ponto H. 6. Ter em mente que a seção que for usada deve cortar três elementos apenas. Isso porque as equações de equilíbrio no passo 4 podem ser resolvidas para três incógnitas apenas. No entanto, podemos definir uma seção passando por mais de três elementos para encontrar a força em um desses elementos se pudemos escrever uma equação de equilíbrio que contenha apenas uma equação como incógnita. Exemplos de tais situações especiais são encontrados nos Problemas 6.61 a 6.64. B. Sobre treliças completamente vinculadas e determinadas: 1. Primeiro observemos que qualquer treliça simples que estiver simplesmente apoiada é uma treliça completamente vinculada e determinada. 2. Para determinarmos se qualquer outra treliça é ou não completamente vinculada e determinada, primeiro devemos contar o número m de seus elementos, o número n de seus nós e o número r dos componentes de reação em seus apoios. Comparemos, então, a soma m + r que representa o número de incógnitas e o produto 2n que representa o número de equações de equilíbrio independentes disponíveis. a. Se m + r < 2n, há menos incógnitas do que equações. Portanto, algumas das equações não podem ser satisfeitas; a treliça é apenas parcialmente vinculada. b. Se m + r > 2n, há mais incógnitas do que equações. Portanto, algumas das incógnitas não podem ser determinadas; a treliça é indeterminada. c. Se m + r = 2n, há tantas incógnitas quanto equações. Isso, no entanto, não significa que todas as incógnitas podem ser determinadas e que todas as equações podem ser satisfeitas. Para descobrirmos se uma treliça é completamente ou impropriamente vinculada, devemos tentar determinar as reações em seus apoios e as forças em seus elementos. Se for possível achar todas, a treliça é completamente vinculada e determinada. PROBLEMAS 6.43 Uma treliça de ponte Warren é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos CE, DE e DF. 6.44 Uma treliça de ponte Warren é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos EG, FG e FH. 6.45 Determine a força nos elementos BD e DE na treliça mostrada na figura. 6.46 Determine a força nos elementos DC e EG na treliça mostrada na figura. 6.47 Uma treliça de piso é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos CE, EF e EG. 6.48 Uma treliça de piso é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos HI, IJ e HJ. 6.49 Uma treliça de telhado de uma água é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos CE, DE e DF. 6.50 Uma treliça de telhado de uma água é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos EG, GI e HJ. 6.51 Uma treliça de telhado Howe em forma de tesoura é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos DF, DC e EG. 6.52 Uma treliça de telhado Howe em forma de tesoura é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos GI, HI e HJ. 6.53 Uma treliça de telhado Pratt é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos CE, DE e DF. 6.54 Uma treliça de telhado Pratt é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos FH, FI e CI. 6.55 Determine a força nos elementos AD, CD e CE na treliça mostrada na figura. 6.56 Determine a força nos elementos DG, FG e FH na treliça mostrada na figura. 6.57 Uma treliça de telhado de estádio é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos AB, AG e FG. 6.58 Uma treliça de telhado de estádio é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos AE, EF e FJ. 6.59 Uma treliça de telhado tipo Polinésia ou dupla inclinação é carregada como mostrado na figura. Determine a força nos elementos, DF, EF e EG. 6.60 Uma treliça de telhado tipo Polinésia ou dupla inclinação é carregada como mostrado na figura. Determine a força nos elementos HI, CI e GJ. 6.61 Determine a força nos elementos AF e EJ da treliça mostrada na figura quando P = Q = 1,2 kN. (Dica: use a seção aa.) 6.62 Determine a força nos elementos AF e EJ da treliça mostrada na figura quando P = 1,2 kN e Q = 0. (Dica: use a seção aa.) 6.63 Determine a força nos elementos EH e CI da treliça mostrada na figura. (Dica: use a seção aa.) 6.64 Determine a força nos elementos HJ e IL da treliça mostrada na figura. (Dica: use a seção bb.) 316 Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.65 e 6.66 Os elementos diagonais no painel central da torre da linha de transmissão mostrada na figura são muito delgados e podem atuar apenas sob tração; tais elementos são conhecidos como tirantes. Para o carregamento dado, determine (a) qual dos dois tirantes listados abaixo estão atuando, (b) a força neste tirante. 6.65 Tirantes C J e I H E. 6.66 Tirantes I O e K N. Figura P6.65 e P6.66 6.67 e 6.68 Os elementos diagonais no painel central da treliça mostrada na figura são muito delgados e podem atuar apenas sob tração; tais elementos são conhecidos como tirantes. Determine as forças exercidas nos tirantes para o carregamento indicado. 6.69 Classifique cada uma das estruturas mostradas nas figuras como completamente, parcialmente ou impropriamente vinculada; se completamente vinculada, classifique-a também como determinada ou indeterminada. (Todos os elementos podem atuar tanto sob tração como sob compressão.) Figura P6.67 Figura P6.68 Figura P6.69 Capítulo 6 • Análise de estruturas 317 6.70 a 6.74 Classifique cada uma das estruturas mostradas nas figuras como completamente, parcialmente ou impropriamente vinculada; se completamente vinculada, classifique-a também como determinada ou indeterminada. (Todos os elementos podem atuar tanto sob tração como sob compressão.) Figura P6.70 (a) (b) (c) (d) Figura P6.71 (a) (b) (c) Figura P6.72 (a) (b) (c) Figura P6.73 (a) (b) (c) Figura P6.74 (a) (b) (c) METODOLOGIA PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Nesta seção, aprenderemos a analisar estruturas que contêm um ou mais elementos sujeitos à ação de múltiplas forças. Nos problemas que se seguem, seremos solicitados a determinar as reações externas exercidas na estrutura e as forças internas que mantêm unidos os elementos da estrutura. Na solução de problemas que envolvem estruturas que contêm um ou mais elementos sujeitos à ação de múltiplas forças, seguiremos estes passos: 1. Trace um diagrama de corpo livre da estrutura inteira. Usar esse diagrama de corpo livre para calcular, até onde for possível, as reações nos apoios. (No Problema Resolvido 6.6, somente dois dos quatro componentes de reações podiam ser encontrados a partir do diagrama de corpo livre da estrutura inteira.) 2. Desmembrar a estrutura e traçar um diagrama de corpo livre de cada elemento. 3. Considerando primeiro os elementos sujeitos à ação de duas forças, apliquemos forças iguais e opostas a cada elemento sujeito à ação de duas forças nos pontos em que ele está ligado a outro elemento. Se o elemento sujeito à ação de duas forças for um elemento reto, essas forças estão direcionadas ao longo do eixo do elemento. Se não pudermos dizer nesse ponto se o elemento está sob tração ou sob compressão, simplesmente supomos que o elemento está sob tração e direcionamos as forças apontando para fora do elemento. Como essas forças têm a mesma intensidade desconhecida, dar a ambas o mesmo nome e, para evitar qualquer confusão posterior, não usar um sinal de mais nem um sinal de menos. 4. Em seguida, consideremos os elementos sujeitos a múltiplas forças. Para cada um desses elementos, mostremos todas as forças exercidas sobre o elemento, incluindo cargas aplicadas, reações e forças internas nas conexões. A intensidade e a direção de qualquer reação ou componente de reação encontrados anteriormente a partir do diagrama de corpo livre da estrutura inteira deve ser claramente indicado. a. Onde um elemento sujeito a múltiplas forças estiver ligado a um elemento sujeito à ação de duas forças, apliquemos ao elemento sujeito à ação de múltiplas forças uma força igual e oposta à força traçada no diagrama de corpo livre do elemento sujeito à ação de duas forças, dando a ela o mesmo nome. b. Onde um elemento sujeito à ação de múltiplas forças estiver ligado a um outro elemento sujeito à ação de múltiplas forças, usemos, nesse ponto, componentes horizontais e verticais para representar as forças internas, já que nem a direção nem a intensidade dessas forças são conhecidas. A direção que escolhermos para cada um dos dois componentes de força exercidos no primeiro elemento sujeito à ação de múltiplas forças é arbitrária, mas devemos aplicar componentes de força iguais e opostos de mesmo nome, ao outro elemento sujeito à ação de múltiplas forças. Novamente, não usaremos um sinal de mais nem um sinal de menos. (continua) 5. As forças internas podem agora ser determinadas, assim como quaisquer reações que ainda não encontramos. a. O diagrama de corpo livre de cada um dos elementos sujeitos à ação de múltiplas forças pode nos fornecer três equações de equilíbrio. b. Para simplificar a solução, devemos procurar uma maneira de escrever uma equação que envolva uma única incógnita. Se pudermos localizar um ponto em que todos os componentes de força, exceto um, se cruzam, obtemos uma equação em uma única incógnita somando momentos em relação a esse ponto. Se todas as forças desconhecidas, exceto uma, forem paralelas, obtemos uma equação em uma única incógnita somando componentes de forças em uma direção perpendicular às forças paralelas. c. Como foi escolhido arbitrariamente o sentido de cada uma das forças desconhecidas, não podemos determinar se a sua suposição estava certa até que a solução esteja completa. Para fazer isso, consideremos o sinal do valor encontrado para cada uma das incógnitas: um sinal positivo significa que o sentido que selecionamos estava certo; um sinal negativo significa que o sentido é oposto ao sentido que se era esperado. 6. Para sermos mais eficazes e eficientes à medida que prosseguimos com a solução, observemos as seguintes regras: a. Se uma equação que envolva uma única incógnita puder ser encontrada, iremos escrever essa equação e resolvê-la para essa incógnita. Imediatamente, substituir essa incógnita em todos os lugares em que ela aparece nos outros diagramas de corpo livre pelo valor que encontramos. Devemos repetir esse processo, procurando equações de equilíbrio que envolvam uma única incógnita, até que tenhamos encontrado todas as forças internas e reações desconhecidas. b. Se uma equação que envolva uma única incógnita não puder ser encontrada, podemos resolver um par de equações simultâneas. Antes de fazer isso, verifiquemos se foi mostrado os valores de todas as reações que foram obtidas do diagrama de corpo livre da estrutura inteira. c. O número total de equações de equilíbrio para a estrutura inteira e para os elementos individuais será maior que o número de forças e de reações desconhecidas. Depois que tivermos encontrado todas as reações e todas as forças internas, poderemos usar as equações dependentes restantes para verificar a exatidão da solução. PROBLEMAS 6.75 Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, determine a força exercida no elemento ABC (a) em B, (b) em C. 6.76 Determine a força exercida no elemento BD e a componente da reação em C. 6.77 A haste CD é montada com um colar em D que pode se mover ao longo da haste AB, que foi dobrada em forma de arco de círculo. Para a posição quando θ = 30°, determine (a) a força na haste CD, (b) a reação em B. 6.78 Resolver o Problema 6.77 quando θ = 150°. 6.79 Determine os componentes de todas as forças atuantes no elemento ABCD quando θ = 0°. 6.80 Determine os componentes de todas as forças atuantes no elemento ABCD quando θ = 90°. 6.81 Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, determine os componentes das forças exercidas no elemento ABC. 6.82 Resolva o Problema 6.81 considerando que a carga de 18 kN é substituída por um binário no sentido horário de intensidade 72 kN • m aplicado ao elemento CDEF no ponto D. Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.83 e 6.84 Determine os componentes das reações em A e E quando uma força de 750 N direcionada verticalmente para baixo é aplicada (a) em B, (b) em D. 6.85 e 6.86 Determine os componentes das reações em A e E quando a estrutura é carregada por um binário no sentido horário de intensidade de 36 N • m aplicado (a) em B, (b) em E. 6.87 Determine os componentes das reações em A e B quando (a) a carga de 500 N é aplicada tal como mostra a figura, (b) a carga de 500 N é movida ao longo da sua linha de ação e aplicada em E. 6.88 A carga de 215 N pode ser movida ao longo da linha de ação mostrada na figura, e aplicada em A, D ou E. Determine os componentes das reações em B e F quando a carga de 215 N é aplicada (a) em A, (b) em D, (c) em E. 6.89 A carga de 215 N é removida, e um binário de 32 N • m no sentido horário é aplicado sucessivamente em A, D e E. Determine os componentes das reações em B e F quando o binário é aplicado (a) em A, (b) em D, (c) em E. 6.90 (a) Mostre que, quando uma estrutura sustenta uma polia com A, um carregamento equivalente da estrutura e de cada uma de suas partes componentes pode ser obtido removendo-se a polia e aplicando-se em A duas forças iguais e paralelas às forças que o cabo exerce na polia. (b) Mostre que, se uma extremidade do cabo é presa na estrutura no ponto B, uma força de intensidade igual à tração no cabo deve também ser aplicada em B. 6.91 Sabendo que a polia tem um raio de 50 mm, determine os componentes das reações em B e E. Capítulo 6 ∙ Análise de estruturas 329 6.92 Sabendo que cada polia tem um raio de 250 mm, determine os com- ponentes das reações em D e E. Figura P6.92 6.93 Dois tubos de 200 mm de diâmetro (tubo 1 e tubo 2) são sustentados a cada 1,9 m por uma pequena estrutura tal como a mostrada na figu- ra. Sabendo que o peso de cada tubo somado ao seu conteúdo é 440 N/m e considerando superfícies sem atrito, determine os compo- nentes das reações em A e C. Figura P6.93 4,8 kN 2 m 2 m B C D F E E G r = 110 mm 110 mm 200 mm 390 mm 1,5 m 600 mm 6.94 Resolva o Problema 6.93 considerando que o tubo 1 é removido e que apenas o tubo 2 é sustentado pela estrutura. 6.95 O trailer pesa 10.800 N e é rebocado a uma caminhonete de carga de 13.050 N por meio de um engate de rotação fixo em D. Determine (a) as reações em cada uma das seis rodas quando a caminhonete e o trailer estão em repouso, (b) o carregamento adicional em cada roda da caminhonete devido ao trailer. Figura P6.95 d D c 2,7 m 1,5 m A 1,2 m 13.050 N 10.800 N 6.96 A fim de obter a melhor distribuição de peso sob as quatro rodas da caminhonete de carga do Problema 6.95, um tipo de fixação com pensa-tória mostrada na figura é usada para a caminhonete rebocar o trailer. A fixação consiste em duas barras amorteçedoras (apenas uma e mostrada na figura) rigidamente encaixadas em rolamentos dentro do suporte preso junto à caminhonete. As barras são também conce- tidas por correntes na estrutura do trailer, e cargas especialmente projetadas no percurso possui colocar ambas as correntes em tração. (a) Determine a tensão necessária em cada uma das duas correntes se o carregamento adicional do trailer for uniformemente distribuído sobre as quatro rodas da caminhonete. (b) Quais são as reações resultantes em cada uma das seis rodas da combinação truler-caminhonete. Figura P6.96 Corrente de tração B sobra tração D engate F Bara amorteceora 0,5 m -ed nur 330 Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.97 A cabine e a unidade motora da pá carregadeira articulada mostrada na figura estão ligadas por um pino vertical localizado 2 m atrás das rodas da cabine. A distância de C para D é 1,0 m. O centro de gravidade da unidade motora de 300 kN está localizado em C, enquanto que os centros de gravidade da cabine de 100 kN e da carga de 75 kN estão localizados em C1 e C2, respectivamente. Sabendo que a máquina está em repouso e com os freios soltos, determine (a) as reações em cada uma das quatro rodas, (b) as forças exercidas pela unidade motora em C e D. Figura P6.97 3,2 m 0,8 m 75 kN 100 kN 1,2 m 300 kN A 2 m 2,8 m B 6.98 Resolva o Problema 6.97 considerando que a carga de 75 kN foi removida. 6.99 Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, determine a força exercida no elemento CFE em C e F. 6.100 Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, determine a força exercida no elemento CDE em C e D. 6.101 ∙ 6.102 Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, deter- mine os componentes de todas as forças atuantes no elemento ABE. 180 N Figura P6.99 A 6 A 100 N B 125 mm 100 mm 100 mm 100 Figura P6.100 Figura P6.101 39° 110 N EC B_d CO 50 mm 36° Plugy Seite 100 mm fesee 0,9 m 0,9 m D 0,3 m 19 kN 1,2 m F B 0,6 m E Figura P6.102 3,6 m C 2,7 m 2,7 m B 1,5 m C 1,5 m 4,8 m 4500 N M Capítulo 6 ∙ Análise de estruturas 331 6.103 Sabendo que P = 65 N e Q = 290 N, determine os componentes das forças exercidas (a) no elemento BCDF em C e D, (b) no elemento ACEG em E. Figura P6.103 e P6.104 375 250 375 P Q 100 mm F V G 6.104 Sabendo que P = 110 N e Q = 250 N, determine os componentes das forças exercidas (a) no elemento BCDF em C e D, (b) no elemen- to ACEG em E. 6.105 Para a estrutura e carregamento mostrado na figura, determine os componentes das forças atuantes no elemento DABC em B e D. 6.106 Resolva o Problema 6.105 considerando que a carga 6 kN foi removida. 6.107 O eixo do arco de três articulações ABC é uma parábola com vértice em B. Sabendo que P = 112 kN e Q = 140 kN, determine (a) os com- ponentes da reação em A, (b) os componentes da força exercida em B sobre o segmento AB. Figura P6.107 e P6.108 3 m 3 m Q 960 12 kN F a B 03964 mmmenmss 6 m P 1,5 m A B 0.85 me- 1,4 m 6.108 O eixo do arco de três articulações ABC é uma parábola com vértice em B. Sabendo que P = 140 kN e Q = 112 kN, determine (a) os componentes da reação em A, (b) os componentes da força exercida em B sobre o segmento AB. 6.109 Sabendo que nas superfícies em A e D não há atrito, determine as forças exercidas em B e C no elemento BCE. 300 A lingiess Figura P6.109 150 325CM. lore- To DO 100 lim mamies 150 N 50 mm Figures rolling boneless 225 N 5 220 B 1525mm incamento Painting 100 msm 3 450 N 6.110 Para a estrutura e carregamento mostrado na figura, determine (a) a reação em C, (b) a força no elemento AD. Figura P6.110 A 0,5 m 375 mm B if 375 mm 375 mm D C F 332 Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.111, 6.112 e 6.113 Os elementos ABC e CDE são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste. Figura P6.111 Figura P6.112 Figura P6.113 6.114 Os elementos ABC e CDE são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes AF, BC, DC e EH. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste. 6.115 Resolva o Problema 6.113 considerando que a força P é substituída por um binário no sentido horário de momento M1 aplicado ao elemento CDE em D. 6.116 Resolva o Problema 6.114 considerando que a força P é substituída por um binário no sentido horário de momento M1 aplicado ao elemento CDE em D. 6.117 Quatro vigas, cada qual de comprimento 3a, são pregadas juntas com um único prego em A, B, C e D. Cada viga é fixada a um suporte localizado a uma distância a partir da ponta que está projetada conforme na figura. Considerando que apenas forças verticais são exercidas nas conexões, determine as reações verticais em E, G, e e H. Figura P6.117 6.118 Quatro vigas, cada qual de comprimento 2a, são pregadas juntas em seus pontos médios para formar o sistema de suporte mostrado na figura. Considerando que apenas forças verticais são exercidas nas conexões, determine as reações verticais em A, D, E e H. Figura P6.118 Capítulo 6 • Análise de estruturas 333 6.119 a 6.121 Cada uma das estruturas mostradas nas figuras consiste em dois elementos em forma de L ligados por duas hastes rígidas. Para cada estrutura, determine as reações nos apoios e indique se a estrutura é rígida. Figura P6.119 Figura P6.120 Figura P6.121 6.12 Máquinas Máquinas são estruturas projetadas para transmitir e modificar forças. Sejam simples ferramentas ou que incluam mecanismos mais complexos, a principal função das máquinas é transformar forças de entrada em forças de saída. Considere, por exemplo, um alicate de corte usado para cortar um arame (Fig. 6.22). Se aplicarmos duas forças iguais e opostas P e P em seus cabos, eles exercerão duas forças iguais e oposta Q e Q no arame (Fig. 6.22). METODOLOGIA PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Esta seção foi dedicada à análise de máquinas. Como são projetadas para transmitir ou modificar forças, as máquinas sempre contêm partes móveis. No entanto, as máquinas aqui consideradas vão sempre estar em repouso, e trabalharemos com o conjunto de forças necessárias para se manter o equilíbrio da máquina. Forças conhecidas atuantes sobre a máquina são chamadas de forças de entrada. Uma máquina transforma as forças de entrada em forças de saída, tais como as forças de corte aplicadas pelo alicate da Fig. 6.22. Determinemos as forças de saída encontrando as forças iguais e opostas às forças de saída que devem ser aplicadas à máquina para se manter seu equilíbrio. Na seção anterior, analisamos estruturas; agora adotaremos quase o mesmo procedimento para analisar máquinas: 1. Traçar um diagrama de corpo livre da máquina inteira e usá-lo para determinar tantas forças desconhecidas exercidas sobre a máquina quantas for possível. 2. Decompor a máquina e traçar um diagrama de corpo livre de cada elemento. 3. Considerando primeiro os elementos sujeitos a duas forças, aplicar forças iguais e opostas a cada elemento sujeito a duas forças nos pontos em que eles estão ligados ou a outro elemento. Se não é possível nesse momento dizer se o elemento está sob tração ou sob compressão, simplesmente supunhamos que o elemento está sob tração e direcione para fora ambas as forças do elemento. Como essas forças têm a mesma intensidade desconhecida, daí ambas ao mesmo nome. 4. Em seguida, considerar os elementos sujeitos à ação de múltiplas forças. Para cada um desses elementos, mostramos todas as forças exercidas no elemento, incluindo cargas e forças aplicadas, reações e forças internas nas conexões. a. Onde um elemento sujeito à ação de múltiplas forças está ligado a um elemento sujeito à ação de duas forças, aplicamos ao elemento sujeito à ação de múltiplas forças uma força igual e oposta à força traçada no diagrama de corpo livre do elemento sujeito à ação de duas forças, dando-lhe o mesmo nome. b. Onde um elemento sujeito à ação de múltiplas forças está ligado a um outro elemento sujeito à ação de múltiplas forças, usamos componentes verticais e horizontais para representar as forças internas naquele ponto. Os sentidos escolhidos para cada um dos dois componentes de força exercidos no primeiro elemento sujeito à ação de múltiplas forças são arbitrários, mas devemos aplicar componentes de força iguais e opostos, de igual nome, ao outro elemento sujeito à ação de múltiplas forças. 5. Equações de equilíbrio podem ser escritas depois que os vários diagramas de corpo livre forem completados. a. Para simplificar a solução, devemos, sempre que possível, escrever e resolver equações de equilíbrio que envolvam, cada qual, uma só incógnita. b. Como você escolheu arbitrariamente o sentido de cada uma das forças desconhecidas, devemos determinar ao final da solução se a sua suposição estava certa. Para fazer isso, consideremos o sinal do valor encontrado para cada uma das incógnitas. Um sinal positivo indica que sua suposição estava certa; um sinal negativo indica que não estava. 6. Finalmente, verificar solução substituindo os resultados obtidos em uma equação de equilíbrio que ainda não foi usada anteriormente. PROBLEMAS 338 6.122 A força de 380 N é aplicada à alavanca da prensa em C. Sabendo que \u03b8 = 90º, determine (a) a força vertical exercida no bloco em D, (b) a força exercida no elemento ABC em B. Figura P6.122 175 mm 205 mm 600 mm 380 N 600 mm 1,000 mm D A C B 6.123 Resolva o Problema 6.122 quando \u03b8 = 0º. 6.124 A barra de comando CE passa através do mancal horizontal no corpo do sistema de alternância mostrado na figura. Sabendo que a haste de ligação BD tem comprimento de 250 mm, determine a força Q necessária para manter o sistema em equilíbrio quando \u03b8 = 20º. Q 150 mm 35 mm E Figura P6.124 100 N 200 mm 6.125 Resolva o Problema 6.124 quando (a) \u03b2 = 0º, (b) \u03b2 = 60º. 6.126 A prensa mostrada na figura é usada para gravar um pequeno selo em E. Sabendo que P = 250 N, determine (a) o componente vertical da força exercida sobre o selo, (b) a reação em A. Figura P6.126 e P6.127 E P B A D C C B A 200 mm 400 mm 15º 20º 6.127 A prensa mostrada na figura é usada para gravar um pequeno selo em E. Sabendo que o componente vertical da força exercida sobre o selo deve ser 900 N, determine (a) a força vertical necessária F, (b) a reação correspondente em A. 6.128 A pressão da água no sistema de prevenção a incêndio exerce uma força para baixo de 135 N no búzio vertical em A. Determine a tração na haste do fusível DE e a força exercida no elemento BCE em B. 16 mm D 24 mm 24 mm A C 6 mm E Figura P6.128 Capítulo 6 Análise de estruturas 339 6.129 Um binário M de intensidade 1.5 kN • m é aplicado na manivela do sistema de motor mostrado na figura. Para cada uma das duas posições mostradas, determine a força P. necessária para manter o sistema em equilíbrio. Figura P6.129 e P6.130 100 mm 75 mm 50 mm M 75 mm B 175 mm 100 mm M P 6.130 Uma força P de intensidade 16 kN é aplicada no pistão do motor mostrado na figura. Para cada uma das duas posições mostradas, determine o binário M necessário para manter o sistema em equilíbrio. 6.131 O pino em B é fixado ao elemento ABC e pode deslizar livremente ao longo do rasgo aberto na placa fixa. Desconsiderando o efeito do atrito, determine o binário M necessário para manter o sistema em equilíbrio quando θ = 30º. 6.132 O pino em B é fixado ao elemento ABC e pode deslizar livremente ao longo do rasgo aberto na placa fixa. Desconsiderando o efeito do atrito, determine o binário M necessário para manter o sistema em equilíbrio quando \u03b8 = 60º. Figura P6.131 e P6.132 M 250 mm 110 N B 350 mm C 300 mm 6.133 O braço ABC está ligado por pinos ao colar em B e à manivela CD em C. Desprezando o efeito do atrito, determine o binário M necessário para manter o sistema em equilíbrio quando \u03b8 = 0º. 6.134 O braço ABC está ligado por pinos ao colar em B e à manivela CD em C. Desprezando o efeito do atrito, determine o binário M necessário para manter o sistema em equilíbrio quando \u03b8 = 90º. 160 mm 240 N 790 mm 150 mm A 180 mm 125 mm 90 mm M 300 mm 320 mm Figura P6.133 e P6.134 340 Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.135 a 6.136 Duas hastes estão ligadas por um bloco deslizante como mostra a figura. Desprezando o efeito do atrito, determine o binário M_A necessário para manter o sistema em equilíbrio. MJ 28 N • m 375 mm 25°, Figura P6.135 6.137 e 6.138 A haste CD está presa ao colar D e passa por um colar soldado na extremidade B da alavanca AB. Desprezando o efeito do artio, determine o binário M necessário para manter o sistema em equilíbrio quando 0 = 30°. Figura P6.138 M 150 N M 375 mm M 28 N • m 375 mm 25° Figura P6.136 6.138 M 300 N M Figura P6.137 28 N • m 200 mm M Figura P6.139 6.140 6.139 Dois cilindros hidráulicos controlam a posição do braço robótico ABC: Sabendo que na posição mostrada os cilindros estão paralelos, determine a força exercida em cada cilindro quando P = 160 N e Q = 80 N. Figura P6.139 e P6.140 400 mm M 300 mm 150 mm 150 mm P 600 mm Q 6.140 Dois cilindros hidráulicos controlam a posição do braço robótico ABC. Na posição mostrada na figura os cilindros estão paralelos e ambos em tração. Sabendo que F_F = 600 N e Fif - 50 N, determine as forças P e Q aplicadas em C para o braço ABC. 6.141 Uma tora de madeira pesando 3 600 N é por uma tenaz como mostradona figura. Determine as forças exercidas em E e F na garra DEF. 6.142 Um trilho de ferrovia de comprimento 12 m e peso 650 N/m é elevada pela tenaz mostrada na figura. Determine as forças exercidas em D e F na garra BDF. 6.143 A tenaz mostrada na figura é usada para aplicar uma força total para cima de 45 kN no tampão da tubulação. Determine as forças exercidas em D e F na garra ADF. 6.144 Se a chave mostrada é adicionada à tenaz do Problema 6.143 e uma força vertical única é aplicada em G, determine as forças exercidas em D e F na garra ADF. 6.145 O alicate mostrado na figura é usado para apertar uma haste de diâmetro 7,5 mm. Sabendo que duas forças de 270 N são aplicadas nos cabos, determine (a) a intensidade das forças exercidas na haste, (b) a força exercida pelo pino em A na parte AB do alicate. 6.146 Ao usar o cortador de parafusos mostrado na figura, um operário aplica duas forças de 300 N aos cabos da ferramenta. Determine a intensidade das forças exercidas pelo cortador no parafuso. 6.147 Determine a intensidade das forças de aperto exercidas ao longo da linha ab sobre a porca quando se e aplicam duas forças de 225 N nos cabos da ferramenta, tal como mostra a figura. Suponha que os pinos A e D deslizem livremente em rasgos abertos nas mandíbulas. 6.148 Determine a intensidade das forças de aperto produzidas quando duas forças de 300 N são aplicadas tal como mostra a figura. 6.149 Sabendo que a estrutura mostrada na figura tem um fio em B de a 25 mm, determine a força P necessária para manter o equilíbrio na posição mostrada. 6.150 Sabendo que a estrutura mostrada na figura tem um fio em B de a 13 mm, determine a força P necessária para manter o equilíbrio na posição mostrada. 6.151 A tesoura para poda mostrada na figura consiste em duas lâminas e dois cabos. Os dois cabos da ferramenta estão ligados pelo pino C, e as duas lâminas estão ligadas pelo pino D. A lâmina da esquerda e da direita estão ligadas pelo pino A; a lâmina da direita e a da esquerda estão ligadas pelo pino B. Determine a intensidade das forças exercidas sobre o pequeno galho E quando duas forças de 80 N são aplicadas nos cabos da ferramenta como mostra a figura. 6.152 O braço regulável ABC é usado para movimentar uma plataforma de elevação para operários de construção. Juntos, os operários e a plataforma têm uma massa de 200 kg e um centro de gravidade combinado localizado diretamente acima de C. Para a posição, quando θ = 20°, determine (a) a força exercida em B pelo cilindro hidráulico simples BD, (b) a força exercida na base do equipamento em A. 6.153 O braço regulável ABC pode ser abaixado até que a extremidade C esteja perto do chão, de modo que os operários possam embarcar facilmente na plataforma. Para a posição, quando θ = –20°, determine (a) a força exercida em B pelo cilindro hidráulico simples BD, (b) a força exercida na base do equipamento em A. 6.154 A posição do elemento ABC é controlada pelo cilindro hidráulico CD. Sabendo que θ = 30°, determine para o carregamento mostrado (a) a força exercida pelo cilindro hidráulico no pino, (b) a reação em B. Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.155 O movimento da pá carregadeira do trator de carregador frontal mostrado na figura é controlado por dois braços e um acoplamento unidos por pinos em D. Os braços estão localizados simetricamente em relação aos planos central, vertical e longitudinal do carregador, um braço AFj e seu cilindro de controle EF são mostrados. O acoplamento simples CHDB e seu cilindro de controle BC estão localizados no plano de simetria. Para a posição e carregamento mostrados, determine a força exercida (a) pelo cilindro BC, (b) pelo cilindro EF. Dimensões em mm Figura P6.155 6.156 A pá carregadeira do trator de carregador frontal mostrado na figura sustenta uma carga de 14,5 kN. O movimento da caçamba é controlado por dois mecanismos idênticos, dos quais apenas um é mostrado. Sabendo que o mecanismo mostrado sustenta metade da carga de 14,5 kN, determine a força exercida (a) pelo cilindro CD, (b) pelo cilindro FH. Figura P6.156 Dimensões em mm Capítulo 6 * Análise de estruturas 6.157 O movimento da pá carregadeira da retroescavadeira mostrada na figura é controlado pelos cilindros hidráulicos AD, CG, e EF. Para cada tentativa de retirar uma parte do calçamento, uma força P de 9 kN é exercida no dente da pá carregadeira em J. Sabendo que θ = 45°, determine a força exercida em cada cilindro. Figura P6.157 6.158 Resolva o Problema 6.157 considerando que a força P de 9 kN atua horizontalmente para a direita θ = 45°. 6.159 As engrenagens D e C estão rigidamente presas a cixos que são apoiados por mancais sem atrito. Se rD = 90 mm e rC = 30 mm, determine (a) o binário M0 que deve ser aplicado para manter o equilíbrio, (b) as reações em A e B. Figura P6.159 Mecânica vetorial para engenheiros: estática 6.160 No sistema de engrenagem planetária mostrado na figura, o raio da engrenagem central A é a = 15 mm, o raio das engrenagens planetárias é b e o raio da engrenagem externa E é 4 (b + 2b). Um binário no sentido horário de intensidade M_a = 10 N * m é aplicado sobre a engrenagem central A, e um binário no sentido anti-horário de intensidade M_b = 50 N * m é aplicado sobre o suporte BCD. Se o sistema estiver em equilíbrio, determine (a) o raio necessário para as engrenagens planetárias, (b) o binário M_g que deve ser aplicado sobre a engrenagem externa E. Figura P6.160 *6.161 Dois eixos AC e CF, que estão no plano vertical xy, estão acoplados por uma junta universal em C. Os mancais em B e D não exercem nenhuma força axial. Um binário de intensidade 50 N * m (no sentido horário quando visto a partir do eixo positivo) é aplicado no eixo CF em F. Em um dado instante, quando o braço da cruzeta preso ao eixo CF é horizontal, determine (a) a intensidade do binário que deve ser aplicado ao eixo AC em A para se manter equilíbrio, (b) as reações em B, D e E. (Dica: a soma dos binários exercidos sobre a cruzeta deve ser zero.) Figura P6.161 *6.162 Resolva o Problema 6.161 considerando que o braço da cruzeta preso ao eixo CF é vertical. *6.163 A grande tenaz mecânica mostrada na figura é usada para agarrar e erguer uma placa grossa de aço HJ de 7.500 kg. Sabendo que não ocorre escorregamento entre as garras da tenaz e a placa em H e J, determine os componentes de todas as forças exercidas sobre o elemento EFH. (Dica: considere a simetria das garras para estabelecer as relações entre os componentes da força exercidos em E sobre EFH e os componentes da força exercidos em D sobre CDE.) Figura P6.163 PROBLEMAS DE REVISÃO 6.164 Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.165 Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça de telhado de passo duplo mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão. 6.166 A treliça mostrada na figura foi projetada para suportar um telhado de um supermercado. Para o carregamento dado, determine a força no elemento FG, EG e EH. 6.167 A treliça mostrada na figura foi projetada para suportar um telhado de um supermercado. Para o carregamento dado, determine a força no elemento KM, LM e LN. 6.168 Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, determine os componentes de todas as forças atuando no elemento ABC. 6.169 Resolva o Problema 6.168 considerando que a carga de 90 kN é substituída por um binário no sentido horário de intensidade 135 kN · m aplicado no elemento EDC no ponto D. 6.170 Sabendo que a polia tem um raio de 0,5 m, determine os componentes das reações em A e E. 6.171 Para a estrutura e o carregamento mostrados na figura, determine as reações em A, B, D e E. Considere que na superfície de cada apoio não há atrito. 6.172 Para o sistema e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a força P necessária para equilíbrio, (b) a força correspondente no elemento BD e (c) a reação correspondente em C. 6.173 Um pequeno barril com peso de 240 N é erguido por um par de garras tal como mostra a figura. Sabendo que q = 125 mm, determine as forças exercidas em B e D na garra ABD. 6.174 Uma prateleira de 20 kg é mantida na horizontal por uma mão francesa dobrável que consiste em duas partes EDC e CDB articuladas em C e apoiadas uma contra a outra em D. Determine a força P necessária para se soltar esse suporte. 6.175 A chave inglesa especial para encanadores mostrada na figura é utilizada em espaços exíguos (por exemplo, sob um lavatório ou pia). Consiste essencialmente em um mordente BC articulado em B a uma haste longa. Sabendo que as forças exercidas sobre a porca são equivalentes a um binário no sentido horário (quando visto de cima) de momento 13,5 N · m, determine (a) a intensidade da força exercida pelo pino B no mordente BC, (b) o binário M0 aplicado à chave.