Avaliação Cálculo Vetorial com Resposta-2021 1

05/08/2021 Prova - Módulo 5 - Cálculo Vetorial - 02/08/2021: Revisão da tentativa https://ufprvirtual.ufpr.br/mod/quiz/review.php?attempt=430584&cmid=456034 1/6 Painel Minhas salas ERE3_Calculo2_2021 Módulo 5 - Cálculo Vetorial Prova - Módulo 5 - Cálculo Vetorial - 02/08/2021 Iniciado em Monday, 2 Aug 2021, 16:00 Estado Finalizada Concluída em Monday, 2 Aug 2021, 18:21 Tempo empregado 2 horas 21 minutos Avaliar 5,60 de um máximo de 10,00(56%) Questão 1 Parcialmente correto Atingiu 0,60 de 1,00 Sejam e um campo escalar e um campo vetorial, respectivamente, definidos em todo o espaço. Para cada uma das afirmações abaixo marque Verdadeira ou Falsa. é um campo escalar.  Se é a função de densidade linear de uma curva então a coordenada do centro de massa de é dada por , onde é a massa total de  A função , é uma parametrização de uma esfera de raio 2.  Considere as superfícies , e , ambas orientadas na direção positiva do eixo . Então vale .  Sendo uma superfície paramétrica orientada, com fronteira orientada de maneira positiva, então o teorema de Stokes afirma que .  f F⃗ ∇ ⋅ ∇f Verdadeira ρ C y C = y + ρ y¯ 1 M ∬S M C Falsa ϕ(u, v) = (2 cos u sen v, 2 sen u sen v, 2 sen v) (u, v) ∈ [0, 2π] × [0, π] Falsa : z = 1 − + , 0 ≤ z ≤ 1 S1 x2 y2 : + + = 1, z ≥ 0 S2 x2 y2 z2 z rot = rot ∬S1 F⃗ ∬S2 F⃗ Falsa S C ∇f = f ∬S ∫C Verdadeira Você selecionou corretamente 3. A resposta correta é: é um campo escalar. → Verdadeira, Se é a função de densidade linear de uma curva então a coordenada do centro de massa de é dada por , onde é a massa total de → Falsa, A função , é uma parametrização de uma esfera de raio 2. → Falsa, Considere as superfícies , e , ambas orientadas na direção positiva do eixo . Então vale . → Verdadeira, Sendo uma superfície paramétrica orientada, com fronteira orientada de maneira positiva, então o teorema de Stokes afirma que . → Falsa. ∇ ⋅ ∇f ρ C y C = y + ρ y¯ 1 M ∬S M C ϕ(u, v) = (2 cos u sen v, 2 sen u sen v, 2 sen v) (u, v) ∈ [0, 2π] × [0, π] : z = 1 − + , 0 ≤ z ≤ 1 S1 x2 y2 : + + = 1, z ≥ 0 S2 x2 y2 z2 z rot = rot ∬S1 F⃗ ∬S2 F⃗ S C ∇f = f ∬S ∫C 05/08/2021 Prova - Módulo 5 - Cálculo Vetorial - 02/08/2021: Revisão da tentativa https://ufprvirtual.ufpr.br/mod/quiz/review.php?attempt=430584&cmid=456034 2/6 Questão 2 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Questão 3 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,00 Seja uma circunferência com centro na origem e raio . Sabendo que , com percorrida no sentido horário, qual é o valor de ?. (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 2 casas decimais) Resposta: 0,02  C 13 9 = ( + b)ydx − x dy ∫C x2 y2 C b A resposta correta é: -84,48 Considere um campo no espaço dado por . Na figura abaixo temos uma representação no plano do campo . Na mesma figura temos um arco de parábola entre os pontos e . Assinale todas as alternativas corretas: (Observação: 1 marcação errada anula 1 marcação correta) , onde é o arco de parábola com a orientação dada na figura.  . , onde é qualquer segmento de reta vertical que esteja desenhada na figura, orientada de cima para baixo. .  para toda curva fechada que está no plano .  (x; y; z) = (f(x; y); g(x; y); 0) F⃗ z = 0 F⃗ P Q ∫C1 F⃗ > 0 C1 ∇ ⋅ (P) = 0 F⃗ ∫C2 F⃗ ≤ 0 C2 (Q) − (Q) ≥ 0 ∂f ∂y ∂g ∂x ∫C3 F⃗ = 0 C3 z = 1 Sua resposta está incorreta. As respostas corretas são: , onde é o arco de parábola com a orientação dada na figura. , . , , onde é qualquer segmento de reta vertical que esteja desenhada na figura, orientada de cima para baixo. ∫C1 F⃗ > 0 C1 ∇ ⋅ (P) = 0 F⃗ ∫C2 F⃗ ≤ 0 C2 05/08/2021 Prova - Módulo 5 - Cálculo Vetorial - 02/08/2021: Revisão da tentativa https://ufprvirtual.ufpr.br/mod/quiz/review.php?attempt=430584&cmid=456034 3/6 Questão 4 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 5 Correto Atingiu 1,00 de 1,00 Questão 6 Correto Atingiu 1,50 de 1,50 Seja o bordo do sólido orientado positivamente. Suponha que o fluxo de através de seja igual a , onde . Qual é o valor do módulo de ? (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 2 casas decimais) Resposta: 1,55  S + ≤ z ≤ a x2 y2 F⃗ S 34 (x; y; z) = (9x; yz ; − ) F⃗ ez2 ez2 2 a A resposta correta é: 1,55 Seja uma lâmina, com densidade superficial igual a , dada pela parte do cilindro que está acima do retãngulo no plano . Sabendo que a massa de tem valor númerico igual a , qual é o valor do lado do retângulo? (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 2 casas decimais) Resposta: 4,15  S ρ(x, y, z) = x2 + = 324 x2 z2 [0; 18] × [0; c] x, y S 19000 c A resposta correta é: 4,15 Seja a fronteira da superfície , , , orientada de modo que a projeção no plano seja percorrida no sentido anti-horário. Calcule onde (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 2 casas decimais) Resposta: -392,70  C z = 25 − x2 − y2 z ≥ 0 x ≥ 0 x, y ∫C F⃗ (x; y; z) = (ln(1 + ); + b z; + xz) . F⃗ x10 sen( y5 ) − − −−−− √ 3 y2 ecos(1+ ) z3 A resposta correta é: -3333,33 05/08/2021 Prova - Módulo 5 - Cálculo Vetorial - 02/08/2021: Revisão da tentativa https://ufprvirtual.ufpr.br/mod/quiz/review.php?attempt=430584&cmid=456034 4/6 Questão 7 Incorreto Atingiu 0,00 de 1,50 Questão 8 Parcialmente correto Atingiu 1,50 de 2,00 Considere a esfera com centro na origem e raio . Suponha que uma partícula se move na superfície devido a ação de um campo de força . A partícula se movimenta ao longo da curva dada pela intersecção da esfera e do plano . Ao longo da curva a partícula parte do ponto e chega até seu ponto antípoda, isto é, , de maneira que a projeção de no plano esteja no sentido horário ao redor da origem. Sabendo que o campo de forças é dado a seguir, qual é o valor numérico do trabalho realizado por ? (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 2 casas decimais) Resposta: 0  S 7 √3– S F⃗ C S 12x + 86y − 98z = 0 C P = (7; 7; 7) −P = (−7; −7; −7) C x, y F⃗ F⃗ (x; y; z) = (12 sen( − 49) + 1032 ; 24xy cos( − 49); 2064xz) F⃗ y2 z2 y2 A resposta correta é: -707952,00 Para cada uma das afirmações abaixo marque Verdadeira ou Falsa Sendo um sólido no espaço e vale , onde denota o volume de e orientada positivamente.  Sendo uma curva fechada e campos escalares vale .  Sendo uma placa fina no plano com densidade superficial constante e seu centro de massa, vale onde é a área de e tem orientação positiva.  Sendo uma curva simples e fechada que está no plano então a integral depende apenas da área da região delimitada por .  E F⃗ = (x, y, z) vol(E) = 1 3 ∬S F⃗ vol(E) E S = ∂E Falsa C f, g f∇g = − g∇f ∫C ∫C Verdadeira R ( , ) x¯ y¯ = dy x¯ 1 A ∫C x2 A R C = ∂R Falsa C x + y + z = 1 ∫C z dx − 2x dy + 3y dz C Verdadeira Você selecionou corretamente 3. A resposta correta é: Sendo um sólido no espaço e vale , onde denota o volume de e orientada positivamente. → Verdadeira, Sendo uma curva fechada e campos escalares vale . → Verdadeira, Sendo uma placa fina no plano com densidade superficial constante e seu centro de massa, vale onde é a área de e tem orientação positiva. → Falsa, Sendo uma curva simples e fechada que está no plano então a integral depende apenas da área da região delimitada por . → Verdadeira. E F⃗ = (x, y, z) vol(E) = 1 3 ∬S F⃗ vol(E) E S = ∂E C f, g f∇g = − g∇f ∫C ∫C R ( , ) x¯ y¯ = dy x¯ 1 A ∫C x2 A R C = ∂R C x + y + z = 1 ∫C z dx − 2x dy + 3y dz C 05/08/2021 Prova - Módulo 5 - Cálculo Vetorial - 02/08/2021: Revisão da tentativa https://ufprvirtual.ufpr.br/mod/quiz/review.php?attempt=430584&cmid=456034 5/6 05/08/2021 Prova - Módulo 5 - Cálculo Vetorial - 02/08/2021: Revisão da tentativa https://ufprvirtual.ufpr.br/mod/quiz/review.php?attempt=430584&cmid=456034 6/6 CIPEAD - Coordenadoria de Integração de Políticas de Educação a Distância da Universidade Federal do Paraná Praça Santos Andrade, 50 - Centro - Telefone:(41)3310-2657 - CEP:80.020-300 - Curitiba/PR Direitos autorais - ícones: Flat Icon Resumo de retenção de dados Obter o aplicativo para dispositivos móveis