Questoes 5 à 8 Exame Online-2021 1

Teste seus conhecimento... Temps restant 03:28:35 Se \( \vec{F} = P\vec{i} + Q\vec{j} \) é um campo no plano com \( \frac{\partial Q}{\partial x} (x, y) = \frac{\partial P}{\partial y} (x, y) \) para todo \( (x, y) \) no domínio de \( \vec{F} \), então \( \vec{F} \) é conservativo. Seja um arame fino \( C \) que pode ser parametrizado por \( \vec{r}(t) = (2\cos t, 2 \sin t, 2 \cos t - 3), t \in [0; 2\pi]. \) Sendo \( \rho(x, y, z) = 100 - x^2 - z^2 \) a função de densidade linear e \( (\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}) \) o centro de massa de \( C \), então vale \( \bar{x}. \bar{y}. \bar{z} = 0. \) Escolher... Seja \( C \) uma curva que liga o ponto \( A = (1, 0, 0) \) até o ponto \( B = (1, 2, 3). \) Sendo \( \vec{F}(x, y, z) = (-z \sin(xz) + ye^x, 2e^x, -x \sin( \) então o valor de \( \int_C \vec{F} \) independe da curva \( C \) escolhida. Teste seus conhecimento... Temps restant 03:28:33 Question 5 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Considere a superfície \( S \) dada pela parte do cone \( z = 8\sqrt{x^2 + y^2} \) que se encontra dentro do cilindro \( x^2 + y^2 = 14x. \) Calcule a área de \( S. \) (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 3 casas decimais) Réponse : Réponse Question 6 Ainda não respondida Vale 1,50 ponto(s). Sejam \( C_1 \) e \( C_2 \), respectivamente, as parábolas \( y = x^2 - 81 \) e \( y = -9(x^2 - 81) \) percorridas partindo do ponto inicial \( (9; 0) \) até o ponto final \( (-9; 0). \) Considere um campo \( \vec{F}(x; y) = P(x; y)\vec{i} + Q(x; y)\vec{j} \) que satisfaz \( \frac{\partial Q}{\partial x}(x; y) - \frac{\partial P}{\partial y}(x; y) = 1 \) para todo \( (x; y) \in \mathbb{R}^2. \) Se \( \int_{C_2} \vec{F} = 9 \qual \é o \valor \ de \int_{C_1} \vec{F} ? \) (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 3 casas decimais) Réponse : Réponse Question 7 Ainda não respondida Vale 1,50 ponto(s). Teste seus conhecimen... Temps restant 03:28:27 (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 3 casas decimais) Réponse : Réponse Question 7 Ainda não respondida Vale 1,50 ponto(s). Seja S a parte do hemisfério norte da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 48 que está dentro do cilindro x^2 + y^2 = 3, orientada na direção negativa do eixo z. Considere o campo de vetores F(x, y, z) = (5yz + sen(z^7), ln(1 + z^14) - y^10 Qual é o valor de ∬_S ∇ × F ? (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 3 casas decimais) Réponse : Réponse Qual é o valor de ∬_S ∇ × F ? (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 3 casas decimais) Réponse : Réponse Question 8 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Considere o elipsóide E dado por 8x^2 + 4y^2 + 9z^2 = 288 com orientação para fora. Calcule o fluxo através de E do campo F(x, y, z) = (x^3 (arctg(\frac{z^3}{1 + y^2}) + \frac{8}{3}), \frac{4}{3}() (OBS.: escreva sua resposta com precisão de 3 casas decimais) Réponse : Réponse SUIVANT