Questões Resolvidas de Probabilidade

QUESTÕES RESOLVIDAS DE PROBABILIDADE\n01. Em uma gaveta há 10 pilhas, das quais duas estão descarregadas. Testando-se as pilhas uma a uma até serem identificadas as duas descarregadas, determine a probabilidade de serem feitos cinco testes.\n\n02. O volante da Mega Sena contém 60 números de 1 a 60. Para concorrer, pode-se apostar em seis números (aposta mínima), sete, oito, ..., até quinze (aposta máxima). Há prêmios para quem acertar quatro números (quadra), cinco números (quina) e os seis números (sena).\na) Qual a chance de ganhar quem faz a aposta mínima?\nb) E as chances de fazer a quadra com a aposta mínima?\n\n03. Considere que cada círculo abaixo deve ser pintado com uma cor, escolhida ao acaso entre três cores disponíveis. Determine a probabilidade de que:\na) círculos vizinhos não sejam pintados com uma mesma cor.\nb) exatamente duas cores sejam utilizadas.\n\n04. João e Maria vão disputar um jogo de dados em que o vencedor será aquele que primeiro conseguir obter a face 6 no lançamento de um dado não viciado. Sabe-se que eles jogarão os dados alternativamente, começando por Maria.\na) Qual a probabilidade de João vencer o jogo?\nb) Qual seria a resposta se João começasse jogando?\n\nTENHA UM BOM DESEMPENHO!!! RESOLUÇÕES\n\n1. Como queremos calcular a probabilidade de serem feitos 5 testes, temos a seguinte situação:\nP(descarregada) = 2/10\nP(carregada) = 8/9\nP(vazia) = 7/8\nP(carregada) = 8/7\nP(descarregada) = 1/6 já que uma descarregada saiu na 1ª retirada.\nComo 1 descarregada saiu na primeira retirada restam 4 possibilidades para ser a 2ª descarregada, então:\nP = C4,1 * 2/10 * 8/9 * 7/8 * 8/7 * 1/6\n\n2. Número total de possibilidades de fazer apostas: Ω = C60,6\n a) Plena: 1 = 54! / 54!6! = 720\n = 35.945.979.200/54!6!\nb) P(quadro/aposta mínima) = C54,2 * C6,4 = C60,6\n= 54! / 2! 4! * 54! / 4! 60!\n= 286.2 / 28.836.783.360 3) Ω = 3^5 = 243\na) 3 2 2 2 2 = 48 maneiras de pintar\nP = 48 / 243 = 16/81\n\nb) ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░ ░\nP = 4 / 5 = 30 possibilidades\nComo temos 3 cores para escolher 2 entre:\nC3,2 * 30 = 3! * 30 = 90 possibilidades\nP = 90 / 243 = 10/27 a) P(Maria perder e João ganhar) = 5 1 = 5\n 6 6 6\nP(Maria perder, João perder, Maria perder e João ganhar) = 5 5 5 1 = 5\n 6 6 6 6\nP(Maria perder, João perder, Maria perder, João perder e João ganhar) = 5 5 5 5 1 = 5\n 6 6 6 6 6\nSomando todas as probabilidades, temos:\n 5 + 5 + 5 + 5 + 1 = P.G. de razão q = (5/6)²\nS_n = a_1\n1 - q\n1 - (5/6)² = 5/36\nS_n = 5\n36 - 25 \n5/11\n\nb) P(João ganhar) = 1/6\n\nP(João perder, Maria perder e João ganhar) = 5 5 1 = 5\n 6 6 6\nP(João perder, Maria perder, João perder e João perder) = 5 5 5 1 = 5\n 6 6 6 6\nSomando todas as probabilidades, temos:\n 1 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4 +\n 6 6 6 6 5\n 6 5\nque é uma P.G. de razão q = (5/6)²\n\nS_n = 1/6 = 1/6 - 1/36 = 6/11\n1 - (5/6)²\n\n36\n