Trabalho sobre Controle de Vibrações em Assentos de Helicópteros

Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Universidade Federal do Recôncavo da Bahia UFRB Engenharia Mecânica Disciplina CET260 Vibrações Mecânicas Turma T01 Trabalho Exemplos do Capítulo 09 do livro Vibrações Mecânicas Capitulo 09 Controle de vibração Professor Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Cruz das Almas 13 de maio de 2015 CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Exemplo 91 Resolução da vibração de assentos de helicópteros O assento de um helicóptero com piloto pesa 1000 𝑁 e tem deflexão estática conhecida de 10 𝑚𝑚 sobre o peso próprio A vibração do rotor é transmitida à base do assento como um movimento harmônico com 4 𝐻𝑧 de frequência e 02 𝑚𝑚 de amplitude a Qual é o nível de vibração sentido pelo piloto b Como o assento pode ser redesenhado para reduzir o efeito de vibração Solução a Modelando o assento como um sistema não amortecido com um grau de liberdade podemos calcular o seguinte 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚 1000 981 1019368 𝑘𝑔 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑘 𝑊 𝛿𝑠𝑡 1000 001 105𝑁𝑚 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝜔𝑛 𝑘 𝑚 105 1019368 313109 𝑟𝑎𝑑𝑠 49849 𝐻𝑧 𝑅𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑟 𝜔 𝜔𝑛 40 49849 08024 Uma vez que o assento está sujeito à excitação harmônica de base a amplitude de vibração sentida pelo piloto massa do assento é dada pela equação 368 𝑋 𝑌 𝑘2 𝑐𝜔2 𝑘 𝑚𝜔22 𝑐𝜔2 1 2𝜁𝑟² 1 𝑟22 2𝜁𝑟² Com 𝜁 0 𝑋 𝑌 1 𝑟2 𝐸 1 Onde 𝑌 é a amplitude do deslocamento da base A Equação 𝐸 1 dá 𝑋 02 1 080242 05616 𝑚𝑚 As amplitudes de velocidade e aceleração sentidas pelo piloto são dadas por 𝜐𝑚𝑎𝑥 𝜔𝑋 2𝜋𝑓𝑋 2𝜋 4 05616 141145 𝑚𝑚𝑠 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝜔2𝑋 2𝜋𝑓2 𝑋 3547373 𝑚𝑚𝑠2 03547 𝑚𝑠2 A Figura 91 correspondente à frequência 4Hz mostra que a amplitude de movimento de 05616 mm pode não causar muito desconforto Contudo os níveis de velocidade e aceleração à mesma frequência 4Hz não são aceitáveis para uma viagem confortável CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB b Para trazer a vibração a um nível aceitável vamos tentar reduzir a aceleração sentida pelo piloto do nível de 03547 𝑚𝑠2 para 001 𝑚𝑠2 Usando 𝑎𝑚á𝑥 10𝑚𝑚𝑠2 2𝜋𝑓2𝑋 2𝜋 42𝑋 Obtemos 𝑋 001583 𝑚𝑚 Isso leva a 𝑋 𝑌 001583 02 1 1 𝑟2 Ou 𝑟 36923 Que dá a nova frequência natural do assento como 𝜔𝑛 𝜔 𝑟 𝜔 36923 2𝜋 4 36923 68068 𝑟𝑎𝑑𝑠 Usando a relação 𝜔𝑛 𝑘𝑚 com 𝑚 1019368 𝑘𝑔 a nova rigidez é dada por 𝑘 47229837 𝑁𝑚 CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Isso implica que a rigidez do assento deve ser reduzida de 105𝑁𝑚 para 47229837 𝑁𝑚 o que pode ser conseguido utilizandose um material mais macio para o acento ou um modelo diferente de mola Como alternativa o nível de aceleração desejado pode ser conseguido aumentandose a massa do assento Todavia essa solução geralmente não é aceitável porque aumenta o peso do helicóptero Exemplo 92 Balanceamento em dois planos de rotor de turbina No balanceamento em dois planos de um rotor de turbina os dados obtidos na medição do desbalanceamento original o peso experimental no plano do lado direito e o peso experimental no plano do lado esquerdo são mostrados a seguir As amplitudes de deslocamento são dadas em mils 11000 in Determine o tamanho e a localização dos pesos balanceadores requeridos CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Solução Os dados apresentados podem ser expressos em notação vetorial como Desbalanceamento original 𝑉 𝐴 85 60 85𝐶𝑜𝑠60𝑜 𝑖𝑆𝑒𝑛60𝑜 42500 𝑖73612 𝑉 𝐵 65 205 65𝐶𝑜𝑠205𝑜 𝑖𝑆𝑒𝑛205𝑜 58910 𝑖27470 Peso de 100 oz no lado esquerdo a 270º da referência 𝑊 𝐿 100 270 100𝐶𝑜𝑠270𝑜 𝑖𝑆𝑒𝑛270𝑜 00000 𝑖100000 𝑉 𝐴 60 125 60𝐶𝑜𝑠125𝑜 𝑖𝑆𝑒𝑛125𝑜 34415 𝑖49149 𝑉 𝐵 45 230 45𝐶𝑜𝑠230𝑜 𝑖𝑆𝑒𝑛230𝑜 28926 𝑖34472 Peso de 120 oz no lado esquerdo a 180º da referência 𝑊 𝑅 120 180 120𝐶𝑜𝑠180𝑜 𝑖𝑆𝑒𝑛180𝑜 120000 𝑖00000 𝑉 𝐴 60 35 60𝐶𝑜𝑠35𝑜 𝑖𝑆𝑒𝑛35𝑜 49149 𝑖34472 𝑉 𝐵 105 160 105𝐶𝑜𝑠160𝑜 𝑖𝑆𝑒𝑛160𝑜 98668 𝑖35912 As equações 917 e 918 dão 𝐴 𝐴𝐿 𝑉 𝐴 𝑉 𝐴 𝑊 𝐿 76915 𝑖24463 00000 𝑖 100000 02446 𝑖 07691 𝐴 𝐵𝐿 𝑉 𝐵 𝑉 𝐵 𝑊 𝐿 29985 𝑖 07002 00000 𝑖 100000 00700 𝑖 02998 A utilização das equações 921 e 922 resulta em 𝐴 𝐴𝑅 𝑉 𝐴 𝑉 𝐴 𝑊 𝑅 06649 𝑖39198 120000 𝑖00000 00554 𝑖03266 𝐴 𝐵𝑅 𝑉 𝐵 𝑉 𝐵 𝑊 𝑅 39758 𝑖 63382 120000 𝑖00000 03313 𝑖 05282 Os pesos de desbalanceamento podem ser determinados pelas equações 923 e 924 𝑈 𝐿 𝐴 𝐵𝑅𝑉 𝐴 𝐴 𝐴𝑅𝑉 𝐵 𝐴 𝐵𝑅𝐴 𝐴𝐿 𝐴 𝐴𝑅𝐴 𝐵𝐿 𝑈 𝐿 52962 𝑖01941 12237 𝑖17721 03252 𝑖03840 01018 𝑖00063 40725 𝑖19661 02234 𝑖03903 𝑈 𝐿 82930 𝑖56879 𝑈 𝑅 𝐴 𝐵𝐿𝑉 𝐴 𝐴 𝐴𝐿𝑉 𝐵 𝐴 𝐵𝐿𝐴 𝐴𝑅 𝐴 𝐴𝐿𝐴 𝐵𝑅 𝑈 𝑅 19096 𝑖17898 35540 𝑖 38590 01018 𝑖00063 03252 𝑖03840 16443 𝑖 20693 02234 𝑖03903 𝑈 𝑅 21773 𝑖54592 Assim os pesos de balanceamento requeridos são dados por CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB 𝐵 𝐿 𝑈 𝐿 82930 𝑖 56879 𝐵 𝐿𝜃𝑜 100561 1455548 𝐵 𝐿 8292 5682 1005 𝜃 𝑇𝑎𝑛1 568 829 1455𝑜 𝐵 𝑅 𝑈 𝑅 21773 𝑖54592 58774 2483559 𝐵 𝑅 2172 5452 587 𝜃 𝑇𝑎𝑛1 545 217 2483𝑜 Isso mostra que a adição de um peso de 100561 oz no plano esquerdo a 1455548 e um peso de 58774 oz no plano direito a 2482559 em relação à posição de referência balanceará o rotor da turbina Está implícito que os pesos de balanceamento são adicionados à mesma distância radial que os pesos experimentais Se um peso de balanceamento tiver de ser localizado em uma posição radial diferente o peso de balanceamento requerido deve ser modificado na proporção inversa da distância radial em relação ao eixo de rotação Exemplo 93 Amplitude de rodopio whirling de um eixo que suporta um rotor desbalanceado Um eixo que suporta um rotor de 100 𝑙𝑏𝑓 de peso e tem uma excentricidade de 01 𝑝𝑜𝑙 gira a 1200 𝑟𝑝𝑚 Determine a a amplitude regime permanente do rodopio whirling b a máxima amplitude de rodopio whirling durante as condições de partida do sistema Suponha que a rigidez do eixo seja 2 105 𝑙𝑏𝑓𝑝𝑜𝑙 e que o fator de amortecimento externo seja 01 Solução A frequência forçante do rotor velocidade de rotação do eixo é dada por 𝜔 1200 2𝜋 60 40𝜋 1256640 𝑟𝑎𝑑𝑠 A frequência natural do sistema pode ser determinada como 𝜔𝑛 𝑘 𝑚 20 105 1003864 879090 𝑟𝑎𝑑𝑠 E a razão de frequência como 𝑟 𝜔 𝜔𝑛 1256640 8790909 14295 a A amplitude de regime permanente é dada pela Equação 939 𝐴 𝑎𝑟2 1 𝑟22 2𝜁𝑟2 𝐸 1 𝐴 01 142952 1 1429522 2 01 142952 018887 𝑝𝑜𝑙 b Durante as condições de partida a frequência velocidade do rotor 𝜔 passa pela frequência natural do sistema Assim usando 𝑟 1 na Equação E1 obtemos a amplitude de rodopio whirling como 𝐴𝑟 1 𝑎 2𝜁 01 2 01 05 𝑝𝑜𝑙 CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Exemplo 94 Suporte de mola para exaustor Um exaustor que gira a 1000 𝑟𝑝𝑚 deve ser suportado por quatro molas cada qual com rigidez 𝑘 Se somente 10 da força desbalanceadora do exaustor deve ser transmitida à base qual seria o valor de 𝑘 Considere que a massa do exaustor seja 40 𝑘𝑔 Solução Visto que a transmissibilidade tem de ser de 01 temos pela Equação 994 01 1 2𝜁 𝜔 𝜔𝑛 2 1 𝜔 𝜔𝑛 2 2 2𝜁 𝜔 𝜔𝑛 2 1 2 𝐸 1 Onde a frequência forçante é dada por 𝜔 1000 2𝜋 60 10472 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝐸 2 E a frequência natural do sistema por 𝜔𝑛 𝑘𝑒 𝑚 12 Molas em paralelo então 𝑘𝑒 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 4𝑘 Portanto 𝜔𝑛 4𝑘 40 12 𝑘 31623 𝐸 3 Considerando que o fator de amortecimento seja 𝜁 0 porque o sistema não tem amortecimento obtemos pela Equação E1 01 1 1 10472 31623 𝑘 2 𝐸 4 Para evitar valores imaginários precisamos considerar o sinal negativo do lado direito da Equação E4 Isso leva a CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB 3311561 𝑘 33166 Ou 𝑘 99696365 𝑁𝑚 Exemplo 95 Isolamento de sistema vibratório Um sistema vibratório deve ser isolado de sua base de suporte Determine o fator de amortecimento necessário para o isolador de modo a limitar a transmissibilidade em ressonância a 𝑇𝑟 4 Considere que o sistema tenha um grau de liberdade Solução A equação da transmissibilidade dada por 𝑇𝑟 1 2𝜁 𝜔 𝜔𝑛 2 1 𝜔 𝜔𝑛 2 2 2𝜁 𝜔 𝜔𝑛 2 1 2 𝐸 1 Fazendo 𝜔 𝜔𝑛 a Equação E1 dá 𝑇𝑟 1 2𝜁2 2𝜁 Ou 𝜁 1 2𝑇𝑟 2 1 1 215 01291 Exemplo 96 Isolador para prato tocadiscos estéreo Um prato de tocadiscos estéreo de 1 𝑘𝑔 de massa gera uma força de excitação a uma frequência de 3 𝐻𝑧 Se o prato estiver apoiado sobre uma base por meio de um suporte de borracha determine a rigidez do suporte de borracha para reduzir 80 da vibração transmitida à base Solução CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Usando 𝑁 3𝐻𝑧 3 60 𝑠 𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑒𝑣 180 𝑐𝑝𝑚 E qualidade do isolador é 𝑅 080 A Equação 𝑁 30 𝜋 𝑔 𝛿𝑠𝑡 2 𝑅 1 𝑅 𝑅 1 𝑇𝑟 Substituindo os valores dá 180 299092 2 080 𝛿𝑠𝑡1 080 Ou 𝛿𝑠𝑡 01657 𝑚 A deflexão estática do suporte de borracha pode ser expressa em termos de sua rigidez 𝑘 como 𝛿𝑠𝑡 𝑚𝑔 𝑘 Que dá a rigidez do suporte de borracha como 01657 1 981 𝑘 Ou 𝑘 592179 𝑁𝑚 Exemplo 97 Isolamento contra choque Um instrumento eletrônico de 20 𝑘𝑔 de massa sofre um choque sob a forma de um degrau de velocidades de 2 𝑚𝑠 Se os máximos valores de deflexão devido ao limite de tolerância e aceleração permissíveis forem especificadas como 20 𝑚𝑚 e 25 𝑔 respectivamente determine a constante de elasticidade de um isolador contra choque não amortecido Solução CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB O instrumento eletrônico apoiado sobre a mola pode ser considerado um sistema não amortecido sujeito a movimento de base na forma de um degrau de velocidade X Cos t x j j A massa vibra à frequência natural do sistema com as magnitudes de velocidade e aceleração dadas por 𝑥𝑚á𝑥 𝑋 𝜔𝑛 𝐸 1 𝑥𝑚á𝑥 𝑋 𝜔𝑛 2 𝐸 2 Onde 𝑋 é a amplitude de deslocamento da massa Visto que o máximo valor da velocidade degrau é especificado como 2 𝑚𝑠 e o máximo valor permissível de 𝑋 é dado como 002 𝑚 a Equação E2 dá 𝑋 𝑥𝑚á𝑥 𝜔𝑛 002 Ou 𝜔𝑛 𝑥𝑚á𝑥 𝑋 2 002 100 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝐸 3 De maneira semelhante usando 25 𝑔 como valor máximo especificado de 𝑥𝑚á𝑥 a Equação E2 dá 𝑋𝜔𝑛 2 25 981 24525 𝑚𝑠2 Ou 𝜔𝑛 𝑥𝑚á𝑥 𝑋 24525 002 1107362 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝐸 4 As equações E3 e E4 dão 100 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝜔𝑛 1107362 𝑟𝑎𝑑𝑠 Selecionando o valor de 𝜔𝑛 no meio da faixa permissível como 1053681 𝑟𝑎𝑑𝑠 a rigidez da mola isolador pode ser determinada como 𝑘 𝑚𝜔𝑛 2 20 10536812 22205 𝑥 105𝑁𝑚 Exemplo 98 Isolamento contra carga degrau Um instrumento eletrônico sensível com 100 kg de massa está apoiado sobre molas e embalado para embarque Durante essa operação a embalagem cai de uma altura que aplicou efetivamente uma carga de choque de intensidade 𝐹0 ao instrumento como mostra a Figura 925 a Determine a rigidez das molas usadas na embalagem e a máxima deflexão permitida para o instrumento deve ser menor que 2mm O espectro de resposta da carga de choque é mostrado na Figura 925 b com 𝐹0 1000𝑁 e 𝑡0 01 𝑠 CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Solução O espectro de resposta que indica a máxima resposta de um sistema com um grau de liberdade não amortecido sujeito a um choque determinado é dado por 𝑥𝑚á𝑥𝑘 𝐹0 1 1 𝜔𝑛 𝑡0 21 𝐶𝑜𝑠2𝜔𝑛 𝑡0 𝐸 1 Onde 𝜔𝑛 é a frequência natural do sistema 𝜔𝑛 𝑘 𝑚 𝑘 100 01 𝑘 𝐸 2 𝐹0 1000 𝑁 𝑡0 01 𝑠 e 𝑘 é a rigidez das molas usadas na embalagem A máxima deflexão é 𝑥𝑚á𝑥 2 𝑚𝑚 Utilizando os dados conhecidos a Equação E1 pode ser expressa como 𝑥𝑚á𝑥𝑘 1000 1 1 01 𝑘 01 21 𝐶𝑜𝑠 201 𝑘 01 2 1000 𝑘 1000 𝐸 3 Usando o sinal de igualdade a Equação E3 pode ser rearranjada como 100 𝑘 21 Cos002 𝑘 2 106𝑘 1 0 𝐸 4 A raiz da Equação E4 dá o valor da rigidez desejada como 𝑘 62615 𝑥 105 𝑁𝑚 O programa MATLAB apresentado a seguir pode ser usado para determinar a raiz da Equação E4 clear all x 100011e6 f 100sqrtxsqrt21cos002sqrtx2e6x1 plot xf grid ff 100sqrtxsqrt21cos002sqrtx2e6x1 rootfzeroff100000 CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Exemplo 99 Absorvedor de vibração para motor diesel Um motor diesel com 3000 𝑁 de peso está apoiado sobre um pedestal Constatouse que o motor induz vibração na área circundante através de seu pedestal a uma velocidade de operação de 6000 𝑟𝑝𝑚 Determine os parâmetros do absorvedor de vibração que reduzirá a vibração quando montado no pedestal A magnitude da força excitadora é 250 𝑁 e a amplitude de movimento da massa auxiliar deve ser limitada a 2mm Solução A frequência de vibração da máquina é 𝑓 6000 𝑟𝑝𝑚 6000 1 60 𝑠 𝑟𝑒𝑣 100𝐻𝑧 Ou 𝜔 2𝜋𝑓 62832 𝑟𝑎𝑑𝑠 Visto que o movimento do pedestal tem de ser igual a zero a amplitude de movimento da massa auxiliar deve ser igual e oposta à da força excitadora Assim pela Equação 9137 obtemos 𝐹0 𝑚 𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑚2𝜔2𝑋2 𝐸 1 A substituição dos dados apresentados resulta em 250 𝑚26283220002 Portanto 𝑚2 031665 𝑘𝑔 A rigidez da mola 𝑘2 pode ser determinada pela Equação 9132 𝐹0 𝑘2 𝑋2 𝑚2𝜔2𝑋2 𝜔2 𝑚2 𝑘2 Logo CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB 𝑘2 62832031665 125009 𝑁𝑚 Exemplo 910 Absorvedor para conjunto motorgerador Um conjunto motorgerador mostrado na figura 930 foi projetado para funcionar na faixa de velocidade de 2000 a 4000 𝑟𝑝𝑚 Contudo constatouse que o conjunto vibra violentamente à velocidade de 3000 𝑟𝑝𝑚 devido a um leve desbalanceamento no rotor A proposta para eliminar o problema é ligar o conjunto a um sistema absorvedor de massa concentrada montado sobre uma viga em balanço Quando uma viga em balanço que suporta uma massa experimental de 2 𝑘𝑔 sintonizada para 3000 𝑟𝑝𝑚 foi ligada ao conjunto constatouse que as frequências naturais do sistema eram 2500 𝑟𝑝𝑚 e 3500 𝑟𝑝𝑚 Calcule o absorvedor a ser ligado ao sistema especificando sua massa e rigidez de modo que as frequências naturais do sistema total caiam fora da faixa da velocidade de operação do conjunto motorgerador Solução As frequências naturais 𝜔1 do conjunto motorgerador e 𝜔2 do absorvedor são dadas por 𝜔1 𝑘1 𝑚1 𝜔2 𝑘2 𝑚2 𝐸 1 As frequências de ressonância 𝛺1 e 𝛺2 do sistema combinado são dadas pela Equação 9140 Visto que o absorvedor 𝑚 2𝑘𝑔 é sintonizado 𝜔1 𝜔2 31416 𝑟𝑎𝑑𝑠 correspondendo a 3000 rpm Usando a notação 𝜇 𝑚2 𝑚1 𝑟1 𝛺1 𝜔1 𝑟2 𝛺2 𝜔2 𝜔2 𝜔1 1 A Equação 9140 𝛺1 𝜔2 2 𝛺2 𝜔2 2 1 1 𝑚2 𝑚1 𝜔2 𝜔1 2 1 1 𝑚2 𝑚1 𝜔2 𝜔1 2 2 4 𝜔2 𝜔1 2 12 2 𝜔2 𝜔1 2 Tornase 𝑟1 2 𝑟2 2 1 𝜇 2 1 𝜇 2 2 1 𝐸 2 CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB Uma vez que 𝛺1 e 𝛺2 são conhecida 26180 𝑟𝑎𝑑𝑠 ou 2500 rpm e 36652 𝑟𝑎𝑑𝑠 ou 3500 rpm respectivamente constatamos que 𝑟1 𝛺1 𝜔2 26180 31416 08333 𝑟2 𝛺2 𝜔2 36652 31416 11667 Por consequência 𝑟1 2 1 𝜇 2 1 𝜇 2 2 1 Ou 𝜇 𝑟1 4 1 𝑟12 2 𝐸 3 Uma vez que 𝑟1 08333 a Equação E3 dá 𝜇 𝑚2𝑚1 01345 e 𝑚1 𝑚201345 201345 148699 𝑘𝑔 O limite inferior especificado de 𝛺1 é 2000 𝑟𝑝𝑚 ou 20944 𝑟𝑎𝑑𝑠 e portanto 𝑟1 𝛺1 𝜔2 20944 31416 06667 Com esse valor de 𝑟1 06667 a Equação E3 dá 𝜇 𝑚2𝑚1 06942 e 𝑚2 𝑚106942 2 06942 103227 𝑘𝑔 Com esses valores a segunda frequência de ressonância pode ser determinada por 𝑟2 2 1 𝜇 2 1 𝜇 2 2 1 22497 Que dá 𝛺2 44994 𝑟𝑝𝑚 maior que o limite superior especificado de 4000 rpm A rigidez da mola do absorvedor é dada por 𝑘2 𝜔2 2 𝑚2 314162 103227 10188 𝑥 106 𝑁𝑚 CET260 Vibrações Mecânicas Prof Eng Dr Abdon Tapia Tadeo Centro de Ciências Exatas e Tecnologicas CETEC UFRB