Lista 9 Hiperbole com Respostas

Centro Universitário UNA Geometria Analítica e Álgebra Linear Hipérbole 1. Numa hipérbole, a distância focal é 16 e a distância entre os vértices é 12. Determine a equação da hipérbole, sabendo que os focos pertencem ao eixo das abscissas. 2. Determine a equação da hipérbole de focos F1(0, −4) e F2(0, 4) e de vértices V1(0, −1) e V2(0, 1). 3. Uma hipérbole tem focos F1(−√13, 0) e F2(√13, 0) e passa pelo ponto P(1, 0). Qual é a equação dessa hipérbole? 4. Determine as coordenadas dos focos e dos vértices da hipérbole de equação 4x² − 25y² = 100 5. Determine a excentricidade da hipérbole de equação 4x² − 25y² = 100. 6. Determine a equação da hipérbole cujos focos são F1(−5, 0) e F2(5, 0) e e de excentricidade e = ³/₅. 7. Determine a equação das assíntotas das seguintes hipérboles: (a) \( \frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{28} = 1 \) (b) \( \frac{4x^2}{9} - \frac{y^2}{64} = 1 \) Respostas: 1) \( \frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{28} = 1 \) 2) \( \frac{y^2}{1} - \frac{x^2}{15} = 1 \) 3) \( \frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{1} = 1 \) 4) F1(−√29, 0), F2(√29, 0), V1(−5, 0) e V2(5, 0) 5) \( \frac{√29}{5} \) 6) \( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 \) 7) a) \( y = \frac{3}{4} x \) e \( y = -\frac{3}{4} x \) b) \( y = \frac{8}{7} x \) e \( y = -\frac{8}{7} x \) Versace 3) F1 (-√13,0) F1 (√13,0) P(1,0) c²=13 c=√13 A=1 a²=b²+c² 1²=b²+√13² 1=b²+13 b²=13-1 b²=12 y² x² b --- - --- = = ------ 1 13 2 12 4) 4x² - 25y² = 100 /100 x² y² -- - -- = 1 25 4 C² = a² + b² c = √29 F1 (-√29,0) F2 (√29,0) y² x² x² 1 --- - --- = 1 --- - 0² = 1 --- = 1 25 4 25 4 25 x²=25 V1 (-5,0) V1(5,0) 5) 4x² - 25y² = 100 e = C a e = √29 5