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Matemática Financeira

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Universidade Presbiteriana Mackenzie PÓSGRADUAÇÃO EM Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Universidade Presbiteriana Mackenzie TRILHAS DE APRENDIZAGEM 4 Análises Financeiras Objetivo implementar a análise de riscos e sensibilidade nas operações financeiras e realizar simulações utilizando planilhas eletrônicas Microsoft Excel Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 3 41 Análises financeiras Todas as empresas e seus gestores fazem planos para o futuro e avaliam seus recursos para operacionalizar as atividades econômicas que a empresa emprega em seu cotidiano As pressões sofridas pelas organizações e as complexas tomadas de deci sões cotidianas tornam as análises financeiras em ações estratégicas e no monitoramento dos fatos e resultados financeiros Com isso muitos indicadores são utilizados para evidenciar áreas proble máticas necessitando dos gestores maior atenção acompanhe Figura 16 A organização e as tomadas de decisão Legenda A figura representa a organização frente à tomada de decisões Fonte Elaborada pelo autor 2016 Os indicadores financeiros não são bolas de cristal mas um meio conve niente de resumir o volume de dados financeiros e comparar o desempe nho das organizações e auxiliar no caminho que elas devem seguir Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 4 Os pontos mais relevantes são crescimento risco rentabilidade indicadores econômicos e equilíbrio financeiro e econômico Saiba mais Para aprender mais sobre análise financeira leia com atenção o texto Análise financeira conheça os indicadores mais usados pelos analistas disponível em httpwwwinfomoneycombreducacaoguiasnoti cia568514analisefinanceiraconhecaindicadoresmaisusadospelos analistas Acesso em 17 jul 2016 O principal objetivo dessas análises é diagnosticar a situação financeira de uma empresa Há a necessidade de o diagnóstico prover situações internas ou externas surgindo como uma fonte de informação ou ferramenta fi nanceira A seguir aprenda sobre análise de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 5 42 Análise de risco No contexto financeiro risco pode ser definido como a possibilidade de que os resultados poderão ser diferentes daqueles que a empresa espera Glossário Risco nos termos formais a palavra risco é utilizada como sinônimo de incerteza e se referindo à variabilidade dos retornos associados a um ativo Samanez 2010 afirma que o risco para empresas concerne a impossibi lidade de pagarem suas despesas financeiras indicando a melhor medida para utilizar suas finanças Gitman 2004 descreve algumas fontes comuns de risco para as empresas e seus acionistas Confira quais são essas fontes na figura a seguir Risco específico da empresa Risco operacional Risco financeiro Riscos específicos dos acionistas Risco de taxa de juros Risco de liquidez Risco de mercado Riscos para empresas e acionistas Risco de evento Risco de câmbio Risco de poder aquisitivo Risco de tributação Figura 17 Fontes de riscos Legenda A figura representa várias fontes de riscos Fonte Elaborada pelo autor 2016 Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 6 Uma vez que identificamos os riscos a que estão submetidas as instituições chegou a hora de aprender a mensurar esses riscos Vamos lá 421 Mensurando o risco Podemos utilizar a estatística para medir quantitativamente o risco Con siderase o desviopadrão e o coeficiente de variação para medir a variabi lidade dos retornos ativos 4211 DesvioPadrão O desviopadrão é o indicador do risco mais comum de um ativo Esse indicador mede a dispersão acerca do valor esperado O valor esperado de retorno é aquele que a empresa considera mais provável retornar como ativo sendo calculado da seguinte forma n j j jk k 1 Pr Em que kj valor do retorno na ocorrência j Prj probabilidade da ocorrência j n número de ocorrências Esse cálculo soma todos os retornos considerando um parâmetro pessi mista e um otimista relacionandoos com a probabilidade de ocorrerem esses parâmetros Para facilitar a compreensão leia com atenção o exemplo a seguir Pr Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 7 Dada uma determinada empresa em que os valores esperados dos retornos dos ativos A e B estão representados da seguinte forma Resultados possíveis Pessimista Provável Otimista Total Ativo A Probabilidade 025 050 025 100 Retornos 12 11 13 Retorno esperado Valor ponderado probabilidade X retornos 3 55 325 1175 Ativo B Probabilidade 025 050 025 100 Retornos 8 13 20 Retorno esperado Valor ponderado probabilidade X retornos 2 65 5 135 Tabela 4 Retornos de ativos Legenda a tabela representa o retorno dos ativos Fonte Elaborada pelo autor 2016 Para calcular o desviopadrão dos retornos tomaremos a seguinte expres são n j j j k k k 1 2 Pr s Segundo o cálculo do desviopadrão somamos o parâmetro do retorno obtido com o retorno esperado relacionando com sua probabilidade e co locando na raiz quadrada kj k2 Prj σ Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 8 Para cada um dos casos n é igual a 3 Assim teremos os resultados repre sentados conforme a próxima tabela i kj k kj k kj k2 Prj kj k2 Prj Ativo A 1 12 1175 025 00625 025 0015625 2 11 1175 075 05625 050 028125 3 13 1175 125 15625 025 03906 0 687475 Pr 3 1 2 j j j k kkj k2 PRj 0 8291 0 687475 Pr 3 1 2 j j j kA k k s kj k2 PRj σkA Ativo B 1 8 135 55 3025 025 756 2 13 135 05 025 050 0125 3 20 135 65 4225 025 105625 18 2475 Pr 3 1 2 j j j k kkj k2 PRj 18 4 2717 18 2475 Pr 3 1 2 j j j kA k k s kj k2 PRj 18 σkA Tabela 5 Cálculo de desviopadrão Legenda a tabela representa o cálculo de desviopadrão Fonte Elaborada pelo autor 2016 Como você pode observar na tabela o ativo B tem o maior desviopadrão Portanto é o que apresenta maior risco Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 9 4212 Coeficiente de variação O coeficiente de variação mede a dispersão útil para comparação dos riscos de ativos juntamente com os diferentes retornos esperados Para calcular o coeficiente de variação você deve adotar a seguinte expressão k CV s k O critério de análise é que quanto maior o coeficiente maior será o risco Tomando o exemplo anterior observe os cálculos dos seguintes coeficientes 0 3165 13 5 2717 4 B B k B CV CV k CV s 0 0706 11 75 8291 0 A A k A CV CV k CV s CV CV 1175 135 CV CV CV CV σ σ Esses cálculos compreendem a razão do desviopadrão com o retorno espe rado Assim como no cálculo do desviopadrão o ativo B é o que apresenta maior risco Consideramse valores de CV 30 como séries homo gêneas e valores de CV 30 como séries heterogêneas contudo como não há valor máximo para o CV a interpretação de seu resultado deve ser realizada com cuidado σ CV Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 10 43 Análise de sensibilidade A análise de sensibilidade busca estimar as variáveis que geram impacto no retorno do investimento tanto para o lado pessimista quanto para o otimista Análise de sensibilidade é um enfoque comportamental que utiliza di versos valores possíveis de uma variável como as entradas em caixa Essa técnica é bastante utilizada quando a empresa busca por variabilida des do retorno em resposta às mudanças seja no tocante de vendas seja na participação de mercado nos custos variáveis e fixos entre outras que poderão ser estimadas O método mais usual para analisar a sensibilidade prevê a estimativa dos VPLs relacionados à estimativa pessimista provável e otimista quanto ao fluxo de caixa entradas Observe o exemplo Retomando a abordagem sobre dois projetos A e B suponha a seguinte situação Projeto A Projeto B Investimento inicial R 950000 R 950000 Entradas anuais Pessimista R 135000 R 0 Provável R 185000 R 185000 Otimista R 235000 R 385000 Amplitude R 100000 R 385000 Tabela 6 Valores para possíveis retornos financeiros dos projetos A e B Legenda A tabela traz os valores para possíveis financeiros dos projetos A e B Fonte Elaborada pelo autor 2016 Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 11 Amplitude é uma medida de dispersão calculada pela diferença entre o maior e o menor valor de série de dados Considerando que as entradas compreendem o período de 10 anos a um custo de capital de 10 aa calculando os VPLs teremos Projeto A Projeto B Investimento inicial R 950000 R 950000 Entradas anuais Pessimista R 120483 R 950000 Provável R 186745 R 186745 Otimista R 493973 R 385000 Amplitude R 614456 R 1335000 Tabela 7 VPLs dos possíveis retornos Legenda A tabela apresenta os VPLs dos possíveis retornos Fonte Elaborada pelo autor 2016 Analisando os resultados concluímos que o projeto A é menos arriscado que o projeto B por apresentar o menor valor de amplitudes Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 12 44 Simulação de fluxos de caixa O fluxo de caixa consiste em um instrumento gerencial de controle das movimentações financeiras tais como entradas e saídas de valores mone tários de determinados períodos A construção do fluxo de caixa se faz para um determinado período de pendendo da capacidade do projeto para produzir renda econômica Período do projeto 1 2 3 n n 1 n 2 n 3 Investimento Figura 18 Diagrama do fluxo de caixa Legenda A figura apresenta um diagrama do fluxo de caixa Fonte Assaf 2009 p 102 Você estudou os cálculos de séries de pagamentos na trilha de aprendiza gem 2 as análises e métodos de avaliação financeira nas trilhas 3 e 4 Esses conteúdos configuramse perfeitamente em fluxo de caixa No marco zero de um projeto sempre há um desembolso de investimento necessário para o projeto Já as entradas são compostas de receitas despesas matériapri ma mão de obra impostos depreciação etc Observe agora o seguinte exemplo Vamos analisar um projeto cujo investimento inicial é de R 15000000 e as expectativas para os próximos 10 anos são preço de venda do produto R3000 estimase que o mercado tenha uma dimensão de 75 mil de unida des e que a empresa espera ter uma participação de 20 o custo por cada produto é de 8656 do seu preço a taxa de depreciação é linear à vida útil do projeto 10 anos o imposto de renda é de 30 Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 13 Atribuindo as informações desse projeto é possível simular o fluxo de cai xa da seguinte forma Ano 0 Ano 1 a 10 Investimento 15000000 Receitas 450000 Custos variáveis 38950000 Custo fixos 3200000 Depreciação 1500000 LAIR 1350000 IR 405000 Lucro líquido 945000 Depreciação 1500000 Fluxo de caixa 2445000 Tabela 8 Simulação de fluxo de caixa Legenda A tabela traz a simulação do fluxo de caixa Fonte Elaborada pelo autor 2016 Por meio desses dados é possível apurar o VPL TIR assim como fazer as análises de riscos e sensibilidade A seguir aprenda a fazer as análises financeiras com o uso de planilhas eletrônicas Siga em frente Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 14 45 Análises financeiras com o uso de planilhas eletrônicas Excel Como já constatamos existem cálculos manualmente trabalhosos que exi gem tempo além do auxílio de calculadoras financeiras As planilhas eletrônicas possuem diversas ferramentas que interagem e calculam as informações financeiras O software de planilhas eletrônicas Excel é bastante utilizado para cálculos gráficos relatórios estatísticas formulários entre outras funções financeiras Como seu manuseio é bastante simples o Excel possibilita a análise com mais rapidez de VPL TIR payback mensuração de riscos e sensibilidade entre outros comparativos Na sequência aprenda a organizar o fluxo de caixa utilizando planilhas eletrônicas 451 Fluxo de caixa no Excel O fluxo de caixa pode ser construído manualmente através de tabela e pode ser traspassado facilmente para o Excel A ferramenta disponibiliza operadores necessários para realizar cálculos matemáticos como adição subtração multiplicação divisão conforme apresentado na Tabela 9 Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 15 Operador Descrição Exemplo Adição B1B2B3 Subtração B1B2 Multiplicação C43 Divisão C12A3 Porcentagem especifica porcentagem de um valor D32 ou D302 Expoente eleva o valor a um determinado expoente B1B3 Tabela 9 Operadores para cálculos no Excel Legenda A tabela apresenta os operadores para cálculos no programa Excel Fonte Elaborada pelo autor 2016 Com esses operadores é possível calcular as operações financeiras do fluxo de caixa Tomando o exemplo da próxima figura organizaremos um fluxo de caixa no Excel acompanhe Figura 19 Cálculo de fluxo de caixa no Excel Legenda A figura representa um cálculo de fluxo de caixa no Excel Fonte Elaborada pelo autor 2016 Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 16 A partir dessa organização dos dados perceba que é possível calcular mais facilmente os outros métodos de análise 452 VPL no Excel Para calcular o VPL no Excel basta usar a função VPL na célula para tra zer os fluxos de caixa ao valor presente a partir do custo do capital Para isso aplique a fórmula VPLtaxavalores Essa fórmula poderá ser colocada em qualquer célula do Excel confor me sua preferência Digite o símbolo do igual mais VPL abra parênteses Após selecione a taxa ou custo do capital e os valores dos fluxos de caixa Figura 20 Cálculo VPL no Excel Legenda A figura traz um exemplo de cálculo VPL no Excel Fonte Elaborada pelo autor 2016 Nesta figura expressamos o VPL abaixo do valor do fluxo de caixa daque le período Conforme o Excel para o período de 10 anos o VPL será de R 15023467 Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 17 453 TIR no Excel Para calcular a TIR no Excel você deve utilizar a função TIR selecionan do o valor investido e os fluxos de caixa Para tanto utilize a fórmula TIRvaloresestimativa Essa fórmula poderá ser colocada em qualquer célula segundo a preferên cia de organização das informações Digitase igual TIR abre parênteses atribua os valores dos fluxos de caixa e digite enter não há necessidade de selecionar estimativa Figura 21 Cálculo TI no Excel Legenda A figura traz exemplos de cálculo TI no Excel Fonte Elaborada pelo autor 2016 No exemplo a TIR foi atribuída abaixo do VPL resultando a uma taxa interna de retorno de 10 Como já dissemos calcular manualmente a TIR é bastante difícil devendo buscar a utilização de uma calculadora financeira Mas você também pode utilizar o Excel para tal tarefa não necessitando o investimento da calculadora Universidade Presbiteriana Mackenzie Gestão Financeira de Negócios Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças Trilha 4 Análises Financeiras 18 Saiba mais Diversos cálculos podem ser realizados com o Excel Para aprender mais sobre eles acesse a página oficial do aplicativo disponível em https supportofficecomptbrexcel Acesso em 17 jul 2016 As análises financeiras decorrentes desses cálculos financeiros trazem im portantes informações para as empresas sobre o retorno investido e seus riscos no contexto global REFERÊNCIAS ASSAF N A Matemática financeira e suas aplicações 10 ed São Pau lo Atlas 2009 BREALEY Richard A MYERS Stewart C Princípios de finanças em presariais 5 ed Lisboa McGrawHill de Portugal 2008 GITMAN L J Princípios de Administração Financeira 10 ed São Paulo Pearson 2004 MATHIAS W F GOMES J M Matemática Financeira São Paulo Atlas 2004 ROSS S A WESTERFIELD R W JAFFLE J F Administração fi nanceira corporate finance 2 ed São Paulo Atlas 2002 SAMANEZ C P Matemática Financeira 5 ed São Paulo Pearson 2010 Mackenzie