Mapa da Aula 07: Inferência Estatística e Testes de Hipóteses

PENSAMENTO LÓGICO E QUANTITATIVO Hélio Radke Bittencourt Aula 07 2 MAPA DA AULA Neste material você tem uma linha do tempo com os principais acontecimentos das videoaulas organizados nas seguintes seções Momentos importantes da disciplina Conceitos e termos relevantes para o conteúdo da aula Para lembrar Dinâmicas exercícios interativos e infográficos Para exercitar Para ir além Curiosidades personalidades e entretenimento Esta é uma versão simplificada do Mapa da Aula para impressão Os recursos interativos disponíveis no material não funcionarão nesta versão Para uma experiência mais enriquecedora acesse a versão completa do Mapa da Aula na aba AULAS 3 AULA 7 PARTE 1 O professor inicia a sétima aula com o tópico de inferência estatística Neste módulo alguns assuntos a serem abordados são testes de hipóteses correlação e regressão De acordo com Hélio os testes de hipóteses configuram uma outra maneira de proceder a inferência estatística Para acompanhar a aula sugerimos que você utilize o programa Microsoft Excel conforme aconselha o professor Inferência estatística Exemplo I incidente aéreo O primeiro exemplo conforme aborda o professor é apresentado para que você pense de uma maneira distinta e faça as devidas ligações com a parte de testes de hipóteses O enunciado do problema diz o seguinte Em 5 de maio de 1983 um LockheedL1011 TriStaroperando como voo 855 da EasternAir Linesna rota do Aeroporto Internacional de Miami para o Aeroporto Internacional de Nassau sofreu a perda de todos os três motores perto de Miami na Flórida A tripulação conseguiu religar um motor a tempo de pousar com segurança a aeronave no Aeroporto Internacional de Miami Sugerimos que você acompanhe a demonstração do professor durante a aula para a resolução do exemplo da EasternAir Linesna rota do Aeroporto Internacional de Miami para o Aeroporto Internacional de Nassau sofreu a perda de todos os três motores perto de Miami na Flórida A tripulação conseguiu religar um motor a tempo de pousar com segurança a aeronave no Aeroporto Internacional de Miami Sugerimos que você acompanhe a demonstração do professor durante a aula para a resolução do exemplo Eu quero que vocês pensem na questão da probabilidade que era baixíssima 1 em 1 trilhão Neste segundo exemplo o professor apresenta um sorteio da Mega Sena realizado em 14 de janeiro de 2004 no Rio de Janeiro O sorteio em questão teve 15 ganhadores o que gerou bastante desconfiança visto que todos eram da mesma região Para saber mais sobre o casso clique aqui Conforme discorre Hélio quando algo improvável acontece isso gera estranheza E é mais ou menos assim que funcionam os testes de hipóteses Sugerimos que você acompanhe a demonstração do professor durante a aula para obter a explicação completa do exemplo Exemplo II mega sena Quando algo pouco provável ocorre eu desconfio da veracidade da hipótese que eu formulei 0113 0159 0520 4 O gráfico de barras é um gráfico com barras retangulares e comprimento proporcional aos valores que ele apresenta As barras podem ser desenhadas na vertical ou na horizontal Este tipo de representação utiliza barras tanto verticais quanto horizontais para ilustrar comparações Gráfico de barras Testes de Hipóteses I Iniciando mais um tópico de estudos o professor discorre que os testes de hipótese constituem outra forma de inferência estatística Hipóteses são afirmações sobre parâmetros populacionais As hipóteses formuladas poderão ser testadas a partir de uma amostra da população Os testes de hipótese apresentam resultados muito objetivos levandonos à aceitação ou rejeição da hipótese nula e são constituídos em cinco etapas Além disso o professor explica melhor sobre o que são os erros tipo I e os erros tipo II e apresenta exemplos sobre o tópico Sugerimos que você acompanhe na sua aula a explicação e a resolução dos exemplos apresentados pelo professor O mais interessante no teste de hipótese é que a conclusão é algo concreto e que dá uma decisão A hipótese alternativa é sempre complementar a hipótese nula Etapas de um teste de hipóteses 1 Formular as hipóteses nula Ho e alternativa H1 2 Definir qual o nível de significância α será utilizado 3 Coletar dados verificar qual o teste adequado e calcular a estatística de teste 4 Decidir pela aceitação ou rejeição da hipótese de nulidade 5 Conclusão experimental 0830 5 Em estatística um erro do tipo I consiste em uns testes de hipóteses rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira e absoluta Por outras palavras cometese um erro do tipo I quando se chega a um resultado que tem significância estatística quando na verdade ele aconteceu por acaso Erro tipo I Erro do tipo II em estatística é o erro que ocorre quando a análise estatística dos dados não consegue rejeitar uma hipótese no caso desta hipótese ser falsa Erro tipo II No modelo binomial definese uma variável Xnúmero de sucessos em n repetições independentes de um experimento Para cada valor de X podese calcular a probabilidade de ocorrência Modelo Binomial 6 AULA 7 PARTE 2 Os testes t de Student formam provavelmente o grupo de testes mais conhecido e utilizado para comparação de médias Teste T de Student Teste t de Student para uma média populacional μ As seguintes etapas do teste apresentado nos exemplos são 1Formular as hipóteses 2Definir α 3Estatística de teste 4Decisão 5 Conclusão experimental Teste T de Student Neste segundo momento da aula Hélio aborda que iniciará com esse teste para uma média populacional e salienta que para fins didáticos talvez seja a melhor opção O professor comenta que no exemplo a ser apresentado veremos a partir de uma amostra se a média populacional poderá ser igual a um valor de referência A partir disso sugerimos que você acompanhe na sua aula a explicação e a resolução dos exemplos apresentados pelo professor Uma estatística de teste contrasta a média amostral com o valor hipotético Tipos de erros É o erro que ocorre quando a análise estatística dos dados não consegue rejeitar uma hipótese De qual tipo estamos falando 0105 Tipo I Tipo II 7 AULA 7 PARTE 3 Iniciando a terceira parte da aula o professor discorre que se deterá na continuação dos testes de hipóteses Neste módulo outro teste t será apresentado Dessa vez conheceremos o Teste t de Student para comprovação entre duas médias populacionais Como parte da didática mais exemplos são apresentados ao longo da aula Hélio faz uma demonstração prática usando o Microsoft Excel a partir do minuto 1420 Sugerimos que você acompanhe na sua aula a explicação e a resolução dos exemplos apresentados pelo professor Testes de hipóteses II No meio acadêmico a gente costuma usar muito a comparação entre o grupo controle e tratamento Hipótese nula geralmente consiste de uma situação de igualdade ou até neutralidade sobre o qual o teste de hipóteses é construído Hipótese nula Em um teste de hipóteses estatísticas a hipótese alternativa e a hipótese nula são as duas hipóteses rivais comparadas entre si É a suposição de que existe desigualdade presente entre as médias dos valores de uma população que estejam sendo comparados ou seja suposição de que a hipótese nula não seja verdadeira Hipótese alternativa O Flight radar é um sistema que disponibiliza a visualização de aviões do mundo todo em tempo real na forma cartográfica O sistema pode ser acessado via website ou aplicativos mobile Clique aqui para acessar ao site Flight Radar 0012 8 AULA 7 PARTE 4 Teste de hipótese Decidir pela aceitação ou rejeição da hipótese de nulidade faz parte da etapa de um teste de hipótese Em teoria da probabilidade e na estatística a covariância ou variância conjunta é uma medida do grau de relacionamento entre duas variáveis aleatórias Assim variáveis independentes têm covariância zero Covariância Em probabilidade e estatística correlação é o termo usado para designar o relacionamento entre duas variáveis quantitativas Correlação Covariância e Correlação Dando sequência ao conteúdo nesta aula será abordado o relacionamento entre duas variáveis quantitativas covariância e correlação Hélio discorre que uma ferramenta que auxilia bastante na análise desse relacionamento são os gráficos de dispersão e salienta que o usará durante as demonstrações práticas dos exemplos Sugerimos que você acompanhe na sua aula a explicação e a resolução dos exemplos apresentados pelo professor Quantificar é traduzir em um número Quando a gente se refere a relação entre duas variáveis quantitativas muitas vezes usamos o termo correlação Para ter acesso ao artigo citado pelo professor clique aqui Invenção da correlação 0043 Verdadeiro Falso 9 Os diagramas de dispersão ou gráficos de dispersão são representações de dados de duas ou mais variáveis que são organizadas em um gráfico O gráfico de dispersão utiliza coordenadas cartesianas para exibir valores de um conjunto de dados Gráfico de dispersão Covariância vs Correlação É de fácl interpretação variando sempre no intervalo de 1 até 1 Estamos falando de Covariância Correlação 10 AULA 7 PARTE 5 Iniciando a última parte da aula Hélio comenta que avançaremos no tema de relacionamento de duas variáveis quantitativas adentrando no tema segundo ele muito vasto sobre análise de regressão Fazendo uma breve viagem histórica o termo regressão foi criado pelo inglês Francis Galton O foco do tópico será discorrer sobre a regressão linear simples Como parte da didática do professor exemplos são apresentados para ilustrar o conteúdo Sugerimos que você acompanhe na sua aula a explicação e a resolução dos exemplos apresentados pelo professor Análise de regressão A análise de regressão é um mundo Regressão não é interpolação Regressão linear simples é uma técnica que estuda o grau de dependência entre uma variável dependente e uma única variável independente Regressão linear simples Parabolóide pode ser entendido como uma parábola em três dimensões Paraboloide O termo regressão foi proposto pela primeira vez por Francis Galton 1822 1911 em 1885 a partir de um estudo onde demonstrou que a altura dos filhos não tende a refletir a altura dos pais mas tende sim a regredir para a média da população Francis Galton foi um antropólogo meteorologista matemático e estatístico inglês Para saber mais sobre Galton clique aqui A origem do termo regressão Para ter acesso a planilha da quinta aula clique aqui Planilha Excel 0109