Mapa da Aula 8: Pensamento Lógico e Quantitativo

PENSAMENTO LÓGICO E QUANTITATIVO Lucilia Gomes Donato Aula 08 2 MAPA DA AULA Neste material você tem uma linha do tempo com os principais acontecimentos das videoaulas organizados nas seguintes seções Momentos importantes da disciplina Conceitos e termos relevantes para o conteúdo da aula Para lembrar Dinâmicas exercícios interativos e infográficos Para exercitar Para ir além Curiosidades personalidades e entretenimento Esta é uma versão simplificada do Mapa da Aula para impressão Os recursos interativos disponíveis no material não funcionarão nesta versão Para uma experiência mais enriquecedora acesse a versão completa do Mapa da Aula na aba AULAS 3 AULA 8 PARTE 1 A aula é iniciada com o seguinte questionamento o que vale mais você receber 1000 reais hoje ou 1000 reais daqui a um ano Ter uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã Logo postergar uma entrada de caixa recebimento por certo tempo envolve um sacrifício o qual deve ser pago mediante uma recompensa definida pelos juros Desta forma são os juros que efetivamente induzem o adiamento do consumo permitindo a formação de poupanças e de novos investimentos na economia O Juro então é a remuneração do capital emprestado podendo ser entendido de forma simplificada como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro Da parte de quem paga é uma despesa ou custo financeiro Da parte de quem recebe é um rendimento ou renda financeira As taxas de juros devem ser suficientes para remunerar O risco incerteza com relação ao futuro Representa o risco de trocar uma liquidez imediata por uma expectativa incerteza de receber no futuro Inflação aumento generalizadode preços de bens e de serviços A perda do poder de compra equivale à incapacidade de no futuro adquirir os mesmos bens e serviços com a mesma quantidade de dinheiro O capital emprestadoaplicado os juros devem gerar um lucro ou ganho ao proprietário do capital como forma de compensar a sua privação por determinado período de tempo Juro Conceitos básicos São explicados alguns dos principais conceitos básicos da matemática financeira Capital Principal ou Valor Presente é o dinheiro emprestado investido ou devido inicialmente pode ser representado por CP VP ou PV Juros é a remuneração do capital emprestado ou aplicado representado por J Montante ou Valor Futuro é a remuneração do capital emprestado pode ser representado por MS VF ou FV Prazo é o período de tempo que dura o empréstimo ou aplicação financeira normalmente é representado por n Taxa de juros pode ser representada por i 0253 0752 4 As taxas de juros referem sempre a uma unidade de tempo mês semestre ano etc e são representadas como taxa percentual e taxa unitária A taxa de juros é uma relação matemática ou seja é o resultado da divisão do valor dos juros pelo capital emprestado Assim representandose a taxa de juro pela letra i o valor dos juros pela letra J e o valor do capital inicial pela letra C temse que Taxa de Juros Exemplo Tomei emprestado R 100000 e recebi R 120000 no vencimento nesse caso ganhei juros de R 20000 Qual a taxa de juros i 2001000 02 i 02 x 100 20 O 02 identificado representa uma taxa unitária por isso multiplicase por 100 para chegar no valor do percentual que foi de 20 de juros Observação Para os cálculos o prazo da operação e a taxa de juros devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo Também é importante saber que a taxa percentual referese aos centos do capital ou seja o valor dos juros para cada centésima parte do capital A taxa unitária centrase na unidade de capital Reflete o rendimento de cada unidade de capital em certo período de tempo Conversão das taxas Para converter a taxa percentual em unitária basta fazer a operação inversa dada a notação percentual divida por 100 para encontrar a unitária já para transformar a unitária em percentual basta multiplicar a taxa unitária por 100 Exemplos Taxa percentual 34 aa indica que o capital de 100 rende 34 em 1 ano 45 am indica que o capital de 100 rende 45 em 1 mês Taxa unitária 034 aa indica que o capital de 1 rende 034 em 1 ano 0045 am indica que o capital de 1 rende 0045 em 1 mês O Fluxo de Caixa é um instrumento de representação gráfica que sintetiza todas as entradas e saídas de recursos ao longo do tempo ou seja é uma ferramenta essencial para acompanhar a situação financeira de uma empresa Fluxo de Caixa 1005 1339 5 Dinâmica Fluxo de caixa Considere que Manuela investiu R30000000 na compra de um apartamento que pode ser alugado por R180000 mensais Suponha que ela quer manter esse apartamento por 1 ano e no mês seguinte vendêlo por R34000000 Represente graficamente o fluxo de caixa Capitalização de juros A capitalização de juros é um processo que ocorre quando os juros são calculados sobre os próprios juros ou seja é o ato de adicionar juros ao capital A capitalização pode ser simples ou composta De maneira geral na capitalização simples os juros são calculados tendo como base o capital inicial e crescem de forma linear Já na composta as taxas de juros incidem sobre o montante inicial e acrescidos dos juros acumulados Ou seja é crucial entender que Juros simples os juros são calculados apenas com base no principal empregado O valor dos juros em todos os períodos é constante O Montante tem uma taxa de crescimento linear Juros compostos os juros são calculados com base no principal acrescido dos juros calculados em períodos anteriores O valor dos juros cresce exponencialmente com o passar dos períodos Taxa de juros As taxas de juros referem sempre a uma unidade de tempo mês semestre ano etc e são representadas como taxa percentual e taxa unitária 1947 Verdadeiro Falso 6 AULA 8 PARTE 2 A capitalização simples funciona da seguinte forma O cálculo de obtenção dos juros em que a taxa definida para o período unitário dia mês ou ano incide sempre sobre o capital inicial empregado O valor dos juros em todos os períodos é constante O Montante tem uma taxa de crescimento linear Exemplo Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R 1000000 pelo prazo de 8 meses sabendose que a taxa cobrada é de 3 ao mês Um primeiro passo importante para o cálculo é anotar todos os valores que temos C 10000 n 8 meses i 3am i 003 Ou seja com base nos valores a fórmula para calcular ficar da seguinte forma J C x i x n J 10000 x 003 x 8 J R2400 Ou seja a resposta é que o valor de juros correspondentes é de 2400 reais Juros simples Capitalização é um termo muito utilizado na economia e nada mais é do que a aplicação para acumulação de capital Ou seja tratase do processo em que o capital é aplicado e sobre ele incide uma taxa de juros o que implica na possibilidade de acumular mais capital Capitalização Calcule o valor do empréstimo Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6 ao mês durante nove meses Ao final deste período calculou em 27000000 o total dos juros incorridos na operação Determinar o valor do empréstimo Resposta no vídeo da aula 0001 7 As formulas da Matemática Financeira exigem compatibilidade entre as variáveis de tempo e taxa isto é se o tempo for medido em meses a taxa utilizada deverá ser ao mês Os dias de um empréstimo ou aplicação financeira de 01022022 a 01032022 podem ser contados de duas maneiras Contagem exata 28 dias consideramse os dias efetivamente existentes Contagem aproximada 30 dias considerase que todo mês tem 30 dias Um ano tem 365 dias se for ano civil 360 dias se for ano comercial ou bancário Um mês tem 30 dias Pela regra do banqueiro todo ano é bancário então utilizaremos somente a regra do banqueiro Regra do banqueiro Calcule os rendimentos O empréstimo de um capital de R 3700 00 à taxa de juros simples de 355 ao ano foi feito no dia 02012022 e pago em 02032022 Calcular os rendimentos pagos Resposta no vídeo da aula 1726 8 AULA 8 PARTE 3 A professora apresenta um exemplo de problema para demonstrar como se efetua o cálculo do montante Exemplo Um capital no valor de R 560000 foi emprestado à taxa de juros simples de 43 ao ano Calcular o montante após 458 dias Resposta o valor do montante é 866351 assista ao vídeo da aula para ver toda a resolução do cálculo Cálculo do montante Taxa proporcional e taxa equivalente A taxa proporcional de juros é obtida da divisão entre a taxa de juros considerada na operação e o número de vezes em que ocorrerão os juros quantidade de períodos de capitalização Exemplo Uma taxa de juros de 30 ao ano capitalizada mensalmente ocorrerão 12 vezes juros no período de um ano o percentual de juros que incidirá sobre o capital a cada mês será No regime de juros simples taxas proporcionais nominais ou lineares e taxas equivalentes são consideradas a mesma coisa sendo indiferente a classificação de duas taxas de juros como proporcionais ou equivalentes As taxas de juros simples se dizem equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo produzem o mesmo volume linear de juros Taxa equivalente As taxas de juros simples se dizem equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo produzem o mesmo volume linear de juros 0030 1140 Verdadeiro Falso 9 AULA 8 PARTE 4 A professora apresenta um exemplo de problema para demonstrar como se efetua o cálculo do período Exemplo Uma aplicação de R 2043000 a uma taxa de juros simples de 43 aa tem um valor de resgate na data do vencimento de R 2600000 Quantos dias durou a aplicação Resposta o período da aplicação é 228 dias assista ao vídeo da aula para ver toda a resolução do cálculo Cálculo do período Calcule o prazo Determine o prazo em que esteve aplicado R 2800000 à taxa de juros simples de 10 ao trimestre se produziu um juro de R 606700 Resposta no vídeo da aula A operação de se liquidar um título antes de seu vencimento envolve geralmente uma recompensa ou um desconto pelo pagamento antecipado Desta maneira desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado N períodos antes de seu vencimento Normalmente os compromissos com vencimento no futuro são originários de empréstimos anteriores e são representados por documentos denominados títulos de crédito documento que comprova a dívida Os títulos de créditos mais conhecidos são duplicatas notas promissórias certificados de deposito bancário e letras de cambio Desconto simples De forma geral tratase do abatimento que se obtém ao saldar um compromisso antes de sua data de vencimento Ou seja o desconto é uma compensação gerada ao tomador do empréstimo em razão do pagamento adiantado da sua dívida Desconto 0029 0742 10 Um título possui um valor chamado Valor Nominal Valor de Resgate ou Valor de Face que vem declarado nele O valor Nominal é o que ele vale no dia do seu vencimento Valor Descontado de um título é o seu valor atual na data do desconto sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto ou seja Valor Atual Valor Nominal Desconto As operações de desconto podem ser realizadas tanto sob o regime de juros simples operações de curto prazo como no de juros compostos operações de longo prazo Tanto no regime linear como no composto são identificados dois tipos de desconto a desconto por dentro ou racional e b desconto por fora ou bancário ou comercial O desconto racional por dentro é calculado aplicando uma taxa de juros simples i sobre o Capital Vr ou Valor Atual do título considerando o prazo de antecipação do pagamento O desconto comercial ou bancário por fora incide sobre o Valor nominal do título proporcionando maior volume de encargos financeiros efetivos nas operações indicando custos adicionais ao tomador de recursos A modalidade de desconto por fora é amplamente adotada pelo mercado notadamente em operações de crédito bancário e comercial a curto prazo Descontos Assinale a definição correta para o conceito abaixo DESCONTO COMERCIAL É calculado aplicando uma taxa de juros simples i sobre o Capital Vr ou Va lor Atual do título considerando o pra zo de antecipação do pagamento Processo em que o capital é aplicado e sobre ele incide uma taxa de juros Incide sobre o Valor nominal do título proporcionando maior volume de encar gos financeiros efetivos nas operações indicando custos adicionais ao tomador de recursos 11 AULA 8 PARTE 5 Calcule o desconto Um título de crédito foi emitido em 10032022 com seu vencimento para o dia 22072022 Em 03062022 foi descontada à taxa de desconto simples de 9 ao trimestre por R 325600 Calcule o valor do desconto Resposta no vídeo da aula Conceitualmente dois ou mais capitais representativos de uma certa data dizemse equivalentes quando a uma certa taxa de juros produzem resultados iguais numa data comum Por exemplo R 120000 vencíveis daqui a um ano e R 100000 na data de hoje são equivalentes a uma taxa de juros simples de 20 Ambos os capitais produzem numa data de comparação data focal e à taxa de 20 ao ano resultados idênticos Equivalência financeira Então essa é a ideia de equivalência financeira quando a gente tem capitais que ao olhar parecem valores diferentes porém quando a gente capitaliza ou descapitaliza a uma data focal uma data de referência eles vão produzir o mesmo valor Dinâmica equivalência financeira Determinar se R 43808000 vencíveis daqui a 8 meses é equivalente a se receber hoje R29600000 admitindo uma taxa de juros simples de 6 ao mês Resposta no vídeo da aula 0812