Resumo da Teoria de Conjuntos e Cálculo Proposicional

Resumo do que vimos até agora Teoria de Conjuntos Pertinência e inclusão Conjunto vazio unitário e iguais Cardinalidade Operações com conjuntos Quantidade de elementos em conjuntos Cálculo Proposicional Proposições Operações lógicas Tabelasverdade Tautologia contradição e contingência Proposições recíproca contrária e contrapositiva Implicação e equivalência lógicas CÁLCULO PROPOSICIONAL EXERCÍCIOS DE REVISÃO Conceito EQUIVALÊNCIA LÓGICA REGRAS DE SIMPLIFICAÇÃO Para Saber Mais EXERCÍCIOS 2 Simplificar as proposições abaixo utilizando as leis de equivalência j p q r q Para Saber Mais EXERCÍCIOS k p p v q Para Saber Mais EXERCÍCIOS l p q Para Saber Mais EXERCÍCIOS 3 Faça a simplificação lógica da seguinte expressão usando apenas as leis da lógica p p v q v p q Para Saber Mais EXERCÍCIOS 4 A afirmação Alda é alta ou Bino não é baixo ou Ciro é calvo é falsa Seguese pois que é verdade que a se Bino é baixo Alda é alta e se Bino não é baixo Ciro não é calvo b se Alda é alta Bino é baixo e se Bino é baixo Ciro é calvo c se Alda é alta Bino é baixo e se Bino não é baixo Ciro não é calvo d se Bino não é baixo Alda é alta e se Bino é baixo Ciro é calvo e se Alda não é alta Bino não é baixo e se Ciro é calvo Bino não é baixo O que você vai aprender nessa aula Verdade e validade Principais tipos de raciocínio Silogismo categórico Lógica de argumentação Exercícios O que você vai precisar para acompanhar essa aula Material para anotações e cálculos físico ou digital Conceito VerdadeValidade Matéria de um raciocínio é o conteúdo das afirmações aquilo que elas significam e é a seu respeito que falamos de verdade ou falsidade Forma é o modo como as afirmações são encadeadas independentemente da matéria que possamos exprimir e é a este respeito que falamos de validade Conceito Tipos de raciocínio ou argumentação Dedutivo Toda mulher gosta de chocolate Regina é mulher Logo Regina gosta de chocolate Indutivo O cobre é condutor de calor O cobre é um metal Todo metal é condutor de calor Falacioso falácia sofisma paralogismo Sofisma intenção de enganar o interlocutor paralogismoerro equívoco Conceito Origem Aristóteles fez um estudo minucioso de certos tipos básicos de argumentos estabelecendo regras para distinguir os que são válidos daqueles que não o são Estes últimos são chamados de falácias ou sofismas Exemplos Parar de fumar é uma bobagem meu avô fumou a vida inteira e morreu com 87 anos Todas as pessoas que morreram de câncer nos últimos 50 anos bebiam água logo Conceito Origem Aristóteles procurou eliminar as frases ambíguas trabalhando apenas com as que não deixassem dúvida quanto ao seu significado Exemplos Pássaros comem insetos por Todos os pássaros comem insetos ou Alguns pássaros comem insetos Índios não são carecas por Nenhum índio é careca ou Alguns índios não são carecas Conceito As sentenças assim formuladas foram chamadas de proposições categóricas e segundo Aristóteles podem ser de 4 tipos Afirmação Universal Todos os atletas são saudáveis Negação Universal Nenhum atleta é saudável Afirmação Particular Alguns atletas são saudáveis ou Existem atletas saudáveis Negação Particular Alguns atletas não são saudáveis ou Existem atletas nãosaudáveis Conceito Tipos de Proposição Universal Afirmativa A Universal Negativa E Particular Afirmativa I Particular Negativa O Todos os homens são mortais Nenhum aluno é inteligente Algumas alunas são extravagantes Alguns alunos não gostam de estudar Conceito 4 relações lógicas de Euler Proposição A inclusão total todo S é P Proposição E exclusão total nenhum S é P S P S P Conceito 4 relações lógicas de Euler Proposição I inclusão parcial de S em P algum S é P Proposição O exclusão parcial de S em P algum S não é P P S P S Conceito O silogismo categórico É uma forma particular de raciocínio dedutivo constituída por três proposições categóricas que afirmam ou negam algo de forma absoluta e incondicional 2 premissas e 1 conclusão A conclusão deriva das proposições premissas que apresentam um nexo lógico explícito Conceito Regras Dos termos Três termos O termo médio está presente nas premissas e não parece na conclusão O termo médio está distribuído pelo menos uma vez Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão que nas premissas Das proposições Não ter duas premissas negativas Não pode derivar uma conclusão negativa de duas premissas afirmativas A conclusão segue sempre a parte mais fraca Não ter duas premissas particulares Conceito A Afirmativa Universal Todos são E Negativa Universal Nenhum é I Afirmativa Particular Alguns são O Negativa Particular Alguns não são Para Saber Mais Tabela e conjuntos Premissas Alguns alemães são loiros Todos os alemães são europeus Conclusão Alguns europeus são loiros Premissas Alguns médicos são poliglotas Alguns professores são poliglotas Conclusão Alguns médicos são professores Para Saber Mais Todos os gregos são homens Todos os atenienses são gregos Todos os atenienses são homens Todos os socialistas são marxistas Alguns governantes são marxistas Alguns governantes são socialistas Todas as ações penais são atos cruéis Todos os processos por homicídio são ações penais Todos os processos por homicídio são atos cruéis ARGUMENTAÇÃO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Para Saber Mais 1Verificar a validade dos argumentos a Todos os portugueses são europeus Todos os portugueses são humanos Logo todos os humanos são europeus b Todos os elefantes são ruminantes Todos os elefantes são herbívoros Logo todos os herbívoros são ruminantes Para Saber Mais c Todos os hindus são orientais Alguns homens são hindus Logo todos os homens são orientais d Nenhum burro é aviador Nenhum vigarista é burro Logo nenhum vigarista é aviador Para Saber Mais e Todos os carnívoros são seres vivos Alguns mamíferos não são carnívoros Logo nenhum mamífero é um ser vivo f Nenhum avarento é pobre Alguns padeiros não são avarentos Logo nenhum padeiro é avarento Para Saber Mais 2 Encontre uma conclusão válida para as premissas abaixo a Todos os atenienses são gregos Todos gregos são filósofos Para Saber Mais b Todos os hindus são orientais Alguns homens são hindus Para Saber Mais c Nenhum político é filósofo Alguns filósofos são sábios Para Saber Mais 3 CESGRANRIO Paloma fez as seguintes declarações Sou inteligente e não trabalho Se não tiro férias então trabalho Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras é FALSO concluir que Paloma a É inteligente b Tira férias c Trabalha d Não trabalha e tira férias e Trabalha ou é inteligente Para Saber Mais 4 FCC Certo dia três bibliotecárias foram incumbidas de catalogar os livros de um lote recebido Ao final do trabalho duas delas fizeram as seguintes declarações Aline Bia catalogou livros do lote mas Cacilda não os catalogou Bia Se Aline não catalogou livros do lote então Cacilda os catalogou Considerando que as duas declarações são verdadeiras então os livros desse lote foram catalogados a Pelas três bibliotecárias b Por uma única bibliotecária c Apenas por Bia e Cacilda d Apenas por Aline e Cacilda e Apenas por Aline e Bia Para Saber Mais 5 FCC Se Alceu tira férias então Brenda fica trabalhando Se Brenda fica trabalhando então Clóvis chega mais tarde ao trabalho Se Clóvis chega mais tarde ao trabalho então Dalva falta ao trabalho Sabendose que Dalva não faltou ao trabalho é correto concluir que a Alceu não tira férias e Clóvis chega mais tarde ao trabalho b Brenda não fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho c Clóvis não chega mais tarde ao trabalho e Alceu não tira férias d Brenda fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho e Alceu tira férias e Brenda fica trabalhando Para Saber Mais 6 ESAF Ana é artista ou Carlos é compositor Se Mauro gosta de música então Flávia não é fotógrafa Se Flávia não é fotógrafa então Carlos não é compositor Ana não é artista e Daniela não fuma Podese então concluir corretamente que a Ana não é artista e Carlos não é compositor b Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa c Mauro gosta de música e Daniela não fuma d Ana não é artista e Mauro gosta de música e Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa Para Saber Mais 7 ESAF Pedro namora ou trabalha lê ou não namora rema ou não trabalha Sabendose que Pedro não rema é correto concluir que ele a Trabalha e namora b Não namora e lê c Não lê e trabalha d Não trabalha e não lê e Lê e namora Para Saber Mais 8 ESAF De três irmãos José Adriano e Caio sabese que ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço Sabese também que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho Então o mais velho e o mais moço dos três irmãos são respectivamente a Caio e José b Caio e Adriano c Adriano e Caio d Adriano e José e José e Adriano Para Saber Mais 9 ESAF Ana tem três irmãs uma gremista uma corintiana e outra fluminense Uma das irmãs é loira a outra morena e a outra ruiva Sabese que 1 Ou a gremista é loira ou a fluminense é loira 2 Ou a gremista é morena ou a corintiana é ruiva 3 Ou a fluminense é ruiva ou a corintiana é ruiva 4 Ou a corintiana é morena ou a fluminense é morena Portanto a gremista a corintiana e a fluminense serão nessa ordem a loira ruiva morena b Ruiva morena loira c Ruiva loira morena d Loira morena ruiva e Morena loira ruiva Conceito A Afirmativa Universal Todos são E Negativa Universal Nenhum é I Afirmativa Particular Alguns são O Negativa Particular Alguns não são Para Saber Mais Considere as seguintes premissas Nenhum homem tem sabedoria suprema Todos os profetas tem sabedoria suprema Uma conclusão válida a partir das premissas acima é a Alguns homens são profetas b Alguns profetas são homens c Nenhum profeta é homem d Nenhum homem é profeta e Alguns profetas não são homens Para Saber Mais Numa investigação relacionada à manipulação de resultados de jogos de futebol para sites de aposta estão sendo investigados um árbitro um técnico e um presidente de clube A manipulação de resultados foi efetivamente cometida por um ou mais deles que podem ter envolvimento de forma individual ou não Sabese que 1 Se o árbitro é inocente então o técnico é culpado 2 Ou o presidente é culpado ou o técnico é culpado 3 O presidente não é inocente Logo a O técnico e o presidente são culpados b O árbitro e o presidente são culpados c Só o técnico é culpado d Só o árbitro é inocente e Só o presidente é culpado