Teoria dos Conjuntos: Pertinência, Inclusão e Operações

O que você vai aprender nessa aula Pertinência e inclusão Conjunto vazio unitário e igual Cardinalidade Operações com conjuntos Quantidade de elementos em conjuntos Exercícios O que você vai precisar para acompanhar essa aula Material para anotações e cálculos físico ou digital Calculadora Conceito PERTINÊNCIA E INCLUSÃO Pertinência Elemento Conjunto Pertence Não pertence Conceito PERTINÊNCIA E INCLUSÃO Inclusão Conjunto Conjunto Está contido Não está contido Contém Não contém Para Saber Mais PERTINÊNCIA E INCLUSÃO EXEMPLOS DE PERTINÊNCIA Considere A 12 B 12345 C 345 Para Saber Mais PERTINÊNCIA E INCLUSÃO EXEMPLOS DE INCLUSÃO Considere A 12 B 12345 C 345 Conceito CONJUNTOS VAZIO UNITÁRIO E IGUAL Conjunto Vazio Quando não possuir elementos A xx são os dias da semana que começam com a letra Z A Conceito CONJUNTOS VAZIO UNITÁRIO E IGUAL Conjunto Unitário Quando possuir um único elemento A xx são os dias da semana que começam com a letra T A terçafeira Conceito CONJUNTOS VAZIO UNITÁRIO E IGUAL Conjuntos iguais 0 1 3 2 1 4 4 4 0 1 2 3 4 Conceito CARDINALIDADE Subconjuntos de um conjunto Conjunto das partes PA A 1 2 3 PA 1 2 3 12 13 23123 NPA 2nA Conceito OPERAÇÕES COM CONJUNTOS UNIÃO A B A B Conceito OPERAÇÕES COM CONJUNTOS INTERSECÇÃO A B A B Conceito OPERAÇÕES COM CONJUNTOS DIFERENÇA B A B A Para Saber Mais Seja A x x são os funcionários do depto de Marketing B y y são os funcionários com graduação Logo A B A B A B Conceito QUANTIDADE DE ELEMENTOS B n A n B n A B n A C B n A C n B C n A B n A n C n B n A C B n A 02 conjuntos relacionados 03 conjuntos relacionados Para Saber Mais Uma empresa com 370 funcionários realizou uma pesquisa a respeito de três programas A B e C para o lançamento de novos produtos O resultado foi o seguinte PROGRAMA NÚMERO DE INDICAÇÕES A 185 B 92 C 165 A e B 55 A e C 83 B e C 60 A B e C 35 Quantos funcionários foram entrevistados TEORIA DE CONJUNTOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Para Saber Mais 1 Dados os conjuntos A a b c B b c d e C a c d e o conjunto A C U C B U A B C é Para Saber Mais 2 Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos então o cardinal de A é igual a Para Saber Mais 3 Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que A U B 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 1 3 6 7 e B A 4 8 então A B é o conjunto Para Saber Mais 4 A e B são dois conjuntos tais que A B tem 30 elementos A B tem 10 elementos e AUB tem 48 elementos Então o número de elementos de B A é Para Saber Mais 5 Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M P e S com 350 entrevistados revelou que 197 preferem M 183 preferem P 210 preferem S 85 preferem M e P 92 preferem M e S 103 preferem P e S 10 preferem as três marcas Determine a Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas b Quantas preferem somente a marca S c Quantas não preferem a marca P d Quantas preferem somente uma marca Para Saber Mais 6 Uma pesquisa mostrou que 33 dos entrevistados lêem o jornal A 29 lêem o jornal B 22 lêem o jornal C 13 lêem A e B 6 lêem B e C 14 lêem A e C e 6 lêem os três jornais a Quantos por cento não lêem nenhum jornal b Quantos por cento lêem os jornais A e B e não C c Quantos por cento lêem pelo menos um jornal Para Saber Mais 7 Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa sabese que 18 são do sexo masculino 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam Quantos candidatos masculinos não fumam Para Saber Mais 8 Num concurso foram entrevistados 979 candidatos dos quais 527 falam a língua inglesa 251 a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas O número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa é Para Saber Mais 9 Num processo seletivo constituído de dois problemas 300 candidatos acertaram somente um deles 260 o segundo 100 candidatos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro Quantos candidatos participaram do processo seletivo Para Saber Mais 10 Em uma empresa de contabilidade 100 clientes entregaram o IRPF 150 o IRPJ 20 as duas declarações e 110 clientes nenhuma declaração O número total de clientes é Para Saber Mais 11 Dados os conjuntos A 1 2 1 0 4 3 5 e B 1 4 2 0 5 7 assinale a afirmação verdadeira a A U B 2 4 0 1 b A B A Ø c A B 1 4 2 0 5 7 3 d A U B A 1 0 e Nenhuma das respostas anteriores Para Saber Mais 12 Dados os conjuntos A 01 B 023 e C 0123 classifique em verdadeiro V ou falso F cada afirmação abaixo a A B b 1 A c A C d B C e B C f 0 2 B Para Saber Mais 13 Se A 2 3 5 6 7 8 B 1 2 3 6 8 e C 1 4 6 8 então a A B C 1 2 b B A C 1 c A B C 1 d B A C 2 e nda Para Saber Mais 14 Em uma academia 200 alunos praticam natação 250 musculação 60 fazem as duas modalidades e 90 não fazem nem natação nem musculação a Quantos alunos fazem somente natação b Quantos alunos não fazem musculação c Quantos alunos têm a academia Para Saber Mais 15 Numa prova de 3 questões 4 alunos erraram todas as questões 5 acertaram só a primeira 6 acertaram só a segunda 7 acertaram só a terceira 9 acertaram a primeira e a segunda 10 acertaram a primeira e a terceira 7 acertaram a segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões Quantos alunos possui a turma Para Saber Mais 16 Num almoço foram servidos entre outros pratos frangos e leitões Sabendose que das 94 pessoas presentes 56 comeram frango 41 comeram leitão e 21 comeram dos dois O número de pessoas que não comeram nem frango nem leitão é Para Saber Mais 17 No último clássico Corinthians Flamengo realizado em São Paulo verificouse que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas Verificouse também que dos 100000 torcedores 85000 eram corintianos 84000 eram paulistas e que apenas 4000 paulistas torciam para o Flamengo Perguntase Para Saber Mais 17 CONTINUAÇÃO a Quantos paulistas corintianos foram ao estádio b Quantos cariocas foram ao estádio c Quantos nãoflamenguistas foram ao estádio d Quantos flamenguistas foram ao estádio e Dos paulistas que foram ao estádio quantos não eram flamenguistas f Dos cariocas que foram ao estádio quantos eram corintianos g Quantos eram flamenguistas ou cariocas h Quantos eram corintianos ou paulistas i Quantos torcedores eram nãopaulistas ou nãoflamenguistas Para Saber Mais 18 Segundo a teoria um conjunto com m elementos tem exatamente m 2 subconjuntos Usando esse raciocínio determine o número de elementos do conjunto A sabendo que 1 B é um conjunto de três elementos 2 A B é vazio 3 O número de subconjuntos de A B é 32 Para Saber Mais 19 Em uma pesquisa de opinião foram obtidos estes dados 40 dos entrevistados lêem o jornal A 55 dos entrevistados lêem o jornal B 35 dos entrevistados lêem o jornal C 12 dos entrevistados lêem A e B 15 dos entrevistados lêem A e C 19 dos entrevistados lêem B e C 7 dos entrevistados lêem os três jornais 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais Considerandose esses dados é CORRETO afirmar que o número de entrevistados foi Para Saber Mais 20 Numa sociedade existem 35 homens 18 pessoas que usam óculos 15 mulheres que não usam óculos 7 homens que usam óculos Qual o número de pessoas que compõem a sociedade Para Saber Mais O departamento de comunicação social de uma empresa possui 07 funcionários assim qualificados 04 são graduados em Publicidade 04 são graduados em Relações Públicas e 04 possuem especialização Desses 07 funcionários sabese que 02 possuem graduação em Publicidade e possuem especialização 02 possuem graduação em Relações Públicas e também possuem especialização e 02 possuem graduação tanto em Publicidade quanto em Relações Públicas E 01 desses 07 funcionários além de possuir graduação em Publicidade e também em Relações Públicas possui ainda especialização Quantos funcionários desse departamento possui somente a especialização sem ser graduado em Publicidade ou Relações Públicas A 04 B 03 C 02 D 01 E Nenhum Para Saber Mais Num concurso público para o cargo de auditor fiscal estadual 1234 candidatos se inscreveram Desses 134 não pagaram a taxa de inscrição No dia da prova houve uma taxa de abstenção de 10 Dos candidatos restantes 90 deles não foram aprovados Quantos candidatos foram aprovados A123 B110 C108 D99 E 13