Mapa da Aula: Pensamento Lógico e Quantitativo - Aula 01

PENSAMENTO LÓGICO E QUANTITATIVO Alessandro Nunes de Souza Aula 01 2 MAPA DA AULA Neste material você tem uma linha do tempo com os principais acontecimentos das videoaulas organizados nas seguintes seções Momentos importantes da disciplina Conceitos e termos relevantes para o conteúdo da aula Para lembrar Dinâmicas exercícios interativos e infográficos Para exercitar Para ir além Curiosidades personalidades e entretenimento Esta é uma versão simplificada do Mapa da Aula para impressão Os recursos interativos disponíveis no material não funcionarão nesta versão Para uma experiência mais enriquecedora acesse a versão completa do Mapa da Aula na aba AULAS 3 AULA 1 PARTE 1 Quando um elemento pertence ou não a um conjunto Os símbolos que representam a pertinência são Pertinência Durante a aula iremos abordar a Teoria de Conjuntos e seus aspectos constituintes em especial a explicação de conceitos Nessa aula portanto os temas a serem estudados serão os conceitos de pertinência e inclusão quando um elemento pertence a outro quando um conjunto está incluído ou inclui outro os conceitos de conjunto vazio conjunto unitário e conjuntos iguais cardinalidade quantidade de subconjuntos de um conjunto com base na quantidade de elementos as operações de conjuntos quantidade de elementos em conjuntos e exercícios de fixação Conceitos introdutórios Esse E também ajuda a fixar esse conceito quando nós falarmos de pertinência esse E vocês devem lembrar de Elemento Isso também ajuda a fixar o conceito porque tem a ver com C de conjunto 0021 0243 4 A inclusão se refere a um conjunto vinculado a outro conjunto O Símbolo sempre estará virado aberto para o conjunto maior Os símbolos são Inclusão O conjunto vazio não possui elementos O conjunto vazio é representado pelo símbolo Conjunto vazio O conjunto unitário é composto somente um único elemento Conjunto unitário Os conjuntos iguais possuem os mesmos elementos independentemente da quantidade de vezes que esses elementos se repetem o importante é existir o elemento Conjuntos Iguais O conceito de Cardinalidade se caracteriza por ser os subconjuntos de um conjunto Em outras palavras em um conjunto com elementos eu busco saber quantos subconjuntos esse conjunto possui O primeiro subconjunto de um conjunto é formado por cada elemento isoladamente posteriormente duplas entre elementos após isso em trios entre os elementos e assim consecutivamente A fórmula matemática para descobrir a quantidade de subconjuntos é NPA 2nA Caso apenas haja a quantidade de subconjuntos é possível descobrir a quantidade de elementos realizando a fatoração do número de subconjuntos pelo número 2 Cardinalidade O conjunto vazio sempre é subconjunto de todos os outros conjuntos 1919 0402 5 AULA 1 PARTE 2 A operação de união de conjuntos parte da união total de todos os elementos de conjuntos diferentes dois ou mais incluindo os elementos que são comuns entre esses conjuntos O símbolo de união de conjunto é representado pelo signo U Ao realizar a união entre conjuntos os elementos que são comuns iguais entre eles permanecem em uma zona de intersecção O símbolo que representa a intersecção é o signo Na operação de conjuntos a diferença é realizada quando se remove todas as características em comum entre dois ou mais conjuntos Dessa maneira removendo também a intersecção resta a diferença entre eles Podemos representar essa ação com A B Operações de conjuntos Podemos compreender a quantidade e elementos a partir de fórmulas da união de conjuntos Quando há dois conjuntos relacionado é possível utilizar a fórmula nA U B nA nB nA B Há também a fórmula de cálculo de três conjuntos porém iremos utilizar o diagrama de Venn que facilita a forma de encontrar os elementos Quantidade de elementos Diagrama de Venn O diagrama de Venn recebe esse nome em homenagem ao matemático britânico John Venn 18341923 e foi concebido para representar operações entre conjuntos Além de ser aplicado em conjuntos o diagrama de Venn é empregado nas mais diversas áreas do conhecimento como por exemplo lógica estatística ciências da computação ciências sociais entre outras 0006 1119 6 AULA 1 PARTE 3 Com o intuito de melhorar a compreensão de conceitos fórmulas e aplicação dos temas abordados nas aulas anteriores são exemplificados exercícios de fixação Com isso é possível não apenas compreender os conceitos separadamente e suas aplicações mas também compreendêlos em seu uso sobreposto Teoria de conjuntos Ao longo dos exercícios o professor aborda de forma prática e explicativa o uso de operações apresentadas nas aulas anteriores tais como união intersecção e diferença Dessa maneira ao longo dos casos mostrados visualizase a aplicação dos conceitos explicitados como operações de cardinais operação de conjunto e a utilidade resolutiva do diagrama de Venn usada em dois e três conjuntos Como forma de fixar o aprendizado adquirido ao longo das aulas anteriores serão realizados diversos exercícios que requerem o uso de conceitos diagramas cardinalidade fatoração e demais operações apresentadas pelo professor Sugerimos que realize as atividades dispostas abaixo e acompanhe a resolução com as explicações do professor Demonstração prática I Quando pede o cardinal quer saber simplesmente o número de elementos de um conjunto Dados os conjuntos A a b c B b c d C a c d e o conjunto A C U C B U A B C é Para exercitar 0105 0006 a b e a c a b e c 7 Para exercitar Se um conjunto A possui 1024 subconjuntos então o cardinal de A é igual a Para exercitar A e B são dois conjuntos tais que A B tem 30 elementos A B tem 10 elementos e A U B tem 48 elementos Então o número de elementos de B A é Para exercitar Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que A U B 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 1 3 6 7 e B A 4 8 Então A B é o conjunto Para exercitar Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M P e S com 350 entrevistados revelou que 197 preferem M 183 preferem P 210 preferem S 85 preferem M e P 92 preferem M e S 103 preferem P e S 10 preferem as três marcas Determine Quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas Quantas preferem somente a marca S Quantas não preferem a marca P Quantas preferem somente uma marca Assinale a alternativas corretas respectivamente 10 20 15 8 5 10 257 25 2578 30 25 183 60 30 25 167 60 30 25 180 62 8 AULA 1 PARTE 4 Nesse segmento da aula são aprofundados como podem ser realizadas as perguntas e questionamentos sobre a teoria dos conjuntos enfatizando as principais características dos exercícios que requerem atenção Sugerimos que realize as atividades dispostas abaixo e acompanhe a resolução com as explicações do professor Demonstração prática II Diagrama de Venn não tem número negativo É importante estar atento as possíveis interpretações do enunciado das questões caso haja uma interpretação ambígua da questão com dupla interpretação de modo geral as duas respostas devem ser consideradas corretas ou a questão é passível de anulação O que é um conjunto disjunto A intersecção entre eles é vazia não tem algo em comum entre eles Uma pesquisa mostrou que 33 dos entrevistados lêem o jornal A 29 lêem o jornal B 22 lêem o jornal C 13 lêem A e B 6 lêem B e C 14 lêem A e C e 6 lêem os três jornais Quantos por cento não lêem nenhum jornal Quantos por cento lêem os jornais A e B e não C Quantos por cento lêem pelo menos um jornal Assinale as alternativas corretas respectivamente Para exercitar 0006 43 7 ou 30 devido a interpretação ambígua 75 40 5 ou 35 devido a interpretação ambígua 57 43 7 ou 35 devido a interpretação ambígua 57 9 Para exercitar Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa sabese que 18 são do sexo masculino 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam Quantos candidatos masculinos não fumam Para exercitar Num processo seletivo constituído de dois problemas 300 candidatos acertaram somente um deles 260 o segundo 100 candidatos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro Quantos candidatos participaram do processo seletivo Para exercitar Num concurso foram entrevistados 979 candidatos dos quais 527 falam a língua inglesa 251 a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas O número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa é 20 10 15 423 465 450 120 110 100 10 AULA 1 PARTE 5 Com o intuito de deixar clara a forma de buscar respostas para as possíveis questões utilizando toda a teoria de conjuntos e a lógica o professor demonstra exemplos práticos de soluções É importante frisar que além de conhecer os conceitos é essencial saber interpretar os conceitos e na execução dos exercícios bem como suas possíveis interpretações Sugerimos que realize as atividades dispostas abaixo e acompanhe a resolução com as explicações do professor Demonstração prática III O pertence é uma relação do elemento para o conjunto não existe uma relação de pertinência de um conjunto para um conjunto Que eu posso ver é se um conjunto está incluso em outro conjunto Para exercitar Em uma empresa de contabilidade 100 clientes entregaram o IRPF 150 o IRPJ 20 as duas declarações e 110 clientes nenhuma declaração O número total de clientes é Para exercitar Dados os conjuntos A 1 2 1 0 4 3 5 e B 1 4 2 0 5 7 Assinale a afirmação verdadeira 0006 342 340 346 A U B 2 4 0 1 A B A Ø A B 1 4 2 0 5 7 3 11 Para exercitar Dados os conjuntos A 01 B 023 e C 0123 classifique em verdadeiro ou falso cada afirmação abaixo A B 1 A A C B C B C 0 2 B Se A 2 3 5 6 7 8 B 1 2 3 6 8 e C 1 4 6 8 então Para exercitar Verdadeiro Falso Verdadeiro Falso Verdadeiro Falso Verdadeiro Falso Verdadeiro Falso Verdadeiro Falso A B C 1 2 B A C 1 A B C 1 B A C 2 nda 12 Para exercitar Numa prova de 3 questões 4 alunos erraram todas as questões 5 acertaram só a primeira 6 acertaram só a segunda 7 acertaram só a terceira 9 acertaram a primeira e a segunda 10 acertaram a primeira e a terceira 7 acertaram a segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões Quantos alunos possui a turma Para exercitar Em uma academia 200 alunos praticam natação 250 musculação 60 fazem as duas modalidades e 90 não fazem nem natação nem musculação Quantos alunos fazem somente natação Quantos alunos não fazem musculação Quantos alunos têm a academia Assinale as alternativas corretas respectivamente 36 32 33 140 30 480 150 20 450 142 32 482