Resolução Comentada do Exercício 2 de Dimensionamento de Eixos

Msc Eng Domingos de Azevedo Página 1 de 5 RESOLUÇÃO COMENTADA DO EXERCÍCIO 2 DE DIMENSIONAMENTO DE EIXOS Dimensione o diâmetro de encosto da polia a partir do ponto lembrandose que é o mesmo ambiente e material e portanto possui as mesmas propriedades mecânicas mas as cargas e demais dimensões não são iguais àquelas do ponto C Dados Considere que o diâmetro central deva ser 12d O raio do arredondamento deva a princípio ser r 03 mm em função do rolamento que estará ali colocado Como neste diâmetro será colocado um rolamento considere a superfície como retificada comercialmente RESOLUÇÃO Considerandose que ao dimensionar o diâmetro da ponta onde será colocada a polia adotouse que o ressalto de encosto deveria ser de 12d 1218 216mm inicialmente pode se arredondar para 22mm e adotar este valor para o dimensionamento do assento do rolamento Obs Sabemos que não há rolamentos com este diâmetro de furo e também que o momento fletor no ponto B é muito superior àquele no ponto C e que portanto adotar um valor inicial de 25 mm não seria incorreto pois já haveria uma aproximação maior com o diâmetro final Coeficiente de segurança mínimo O coeficiente de segurança deve ser mantido pelos mesmos motivos mencionados ao dimensionar o assento da polia portanto o coeficiente de segurança é Nf 3 Torque no eixo O torque ocorre entre a ponta onde se encontra a polia devido à força causada por esta ao eixo e daí até a outra extremidade sem variar Portanto é o mesmo anteriormente calculado P T ω portanto 𝑇 𝑃 𝜔 1500 𝑊 1200 2𝜋 60 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑟𝑝𝑚 1194 Nm Para Potência em Watts e frequência em rpm A unidade mais adequada para o torque é no dimensionamento é Newtonmilímetro portanto T 11 940 Nmm Msc Eng Domingos de Azevedo Página 2 de 5 Reações no eixo As reações nos planos já foram anteriormente calculadas bem como o momento fletor no ponto B Limite de fadiga corrigido As mesmas considerações anteriores são ainda válidas O limite da resistência a tração consta na Tabela 1 Sut 565 MPa mas o limite de resistência à fadiga não consta portanto usase a Equação 13 com valor Se 05 Sut 2825 MPa Este valor de resistência à fadiga deve ser corrigido para levar em conta as diferenças ente a peça e o espécime de ensaio 𝑺𝒆 𝑆𝑒 𝐶𝐿 𝐶𝐺 𝐶𝑆 𝐶𝑇 𝐶𝑅 Conforme Tabela 2 para carregamento por torção CL 0577 Mantido por ser mais seguro que para flexão que também ocorre naquele ponto O coeficiente de Gradiente Tamanho não pode ser estabelecido com grande aproximação pois é objetivo do dimensionamento determiná lo mas conforme mencionamos anteriormente vamos adotar d 22mm Portanto se CG d762 0107 para a faixa entre 28mm e 51 mm CG 0893 Mantido A superfície deverá ser retificada comercialmente e com exatidão para receber o rolamento por tanto usando a Equação 16 𝐶𝑠 𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝑏 e a Tabela 3 temse CS 0922 ALTERADO A temperatura de operação é próxima da temperatura de ensaio portanto usando a Tabela 4 obtémse CT 10 Mantido A confiabilidade para um projeto preliminar pode ser menor e depois se necessário ajustado para um valor maior ficando geralmente a critério de o engenheiro estabelecer um valor conforme sua confiabilidade na maior ou menor aproximação da condição de uso ambiente material operação etc Neste exemplo usaremos CR 0814 Mantido para uma confiabilidade de 99 definido na Tabela 2 𝑺𝒆 2825 0577 0893 0922 10 0814 Se 1092 MPa Msc Eng Domingos de Azevedo Página 3 de 5 Fator de concentração de tensão Para o diâmetro de eixo na ponta admitiuse que o raio do arredondamento deva ser no máximo 03 mm pois é um assento de rolamento E adotandose uma relação entre diâmetros de Dd 12 e conforme equação e tabela da Figura 6 temse para tensões de momento fletor A 097098 e b 021796 𝐾𝑡 𝐴 𝑟 𝑑 𝑏 097098 03 22 021796 Kt 2476 Para torção A 083425 e b 021649 conforme equação e tabela da Figura 7 temse 𝐾𝑡𝑠 𝐴 𝑟 𝑑 𝑏 083425 03 22 021649 Kts 2114 Consultandose o gráfico da Figura 4 obtémse q 058 para flexão e utilizando a Equação 4 para momento fletor temse 𝐾𝑓 1 𝑞𝐾𝑡 1 𝐾𝑓 1 0582476 1 Kf 1856 Assumindose que Kf σmax nom Sy então Kfm Kf Consultandose o gráfico da Figura 4 obtémse q 064 para torção e utilizando a Equação 4 temse 𝐾𝑓𝑠 1 𝑞𝐾𝑡𝑠 1 𝐾𝑓𝑠 1 0642114 1 Kfs 1713 Assumindose que Kfs max nom Sy então Kfsm Kfs Para Kfm e Kfsm estamos assumindo que os produtos com as tensões são menores que a tensão de escoamento Sy entretanto é conveniente verificar após encontrar o valor do diâmetro se esta hipótese e verdadeira calculandose as tensões e o produto com os fatores Msc Eng Domingos de Azevedo Página 4 de 5 Diâmetro do eixo O diâmetro do eixo no ponto B pode ser calculado com a Equação 40 conforme teoria de Goodman 𝑑 32𝑁𝑓 𝜋 𝐾𝑓𝑀𝑎 2 3 4 𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎 2 𝑆𝑓 3 4 𝐾𝑓𝑚𝑀𝑚 2 3 4 𝐾𝑓𝑠𝑚𝑇𝑚 2 𝑆𝑢𝑡 1 3 Considerandose que não haverá tração no eixo pois este estará submetido à torção constante e que alternante e média igual é igual ao máximo e o momento fletor alternante é igual ao valor máximo no ponto C e substituindo pelos valores obtidos temse 𝑑 32 3 𝜋 1856 12 89292 3 4 1713 12 89292 1092 1856 12 89292 3 4 1713 12 89292 565 1 3 𝑑 32 3 𝜋 23 92922 3 4 22 08552 1092 23 92922 3 4 22 08552 565 1 3 𝑑 32 3 𝜋 572 606 6126 3 4 487 770 9755 1092 572 606 6126 3 4 487 770 9755 565 1 3 𝑑 32 3 𝜋 572 606 6126 365 828 2316 1092 572 606 6126 365 828 2316 565 1 3 𝑑 32 3 𝜋 938 434 8442 1092 938 434 8442 565 1 3 𝑑 96 𝜋 30 6339 1092 30 6339 565 1 3 𝑑 30562805 542 1 3 d 217 mm Msc Eng Domingos de Azevedo Página 5 de 5 Uma vez conhecido o diâmetro mínimo podese rever os cálculos com o valor do diâmetro mais próximo padronizado portanto d 22 mm da Tabela 8 e assim certificarmos que o diâmetro é adequado Mas sabemos que neste assento será colocado um rolamento e portanto nossas alternativas são os rolamentos com furos de diâmetros mais próximos ou seja de 20 ou 25 mm e por garantia de segurança podese adotar 25mm