Resolução da Avaliação de Dimensionamento de Eixos - Msc Eng Domingos de Azevedo

Msc Eng Domingos de Azevedo RESOLUGAO DA AVALIAGAO DE DIMENSIONAMENTO DE EIXOS Avaliagao individual e com consulta as tabelas Nao serao aceitas rasuras Todas as respostas devem ser com caneta azul ou preta 1 Dimensione os diametros d4 e d2 de um eixo macigo de saida de um redutor de engrenagens em aco ABNT 1040 recozido para vida infinita ao trabalhar em um ambiente com temperaturas de até 50C dimensées preliminares e cargas conforme discriminadas nas figuras que se seguem adiante Soma dos algarismos do seu RGM S 20 Adotado DADOS ns S 20 Poténcia P lo 10 20 kW Rotacdo n 158 rpm Coef de seguranga Nr 25 we S C2 Msc Eng Domingos de Azevedo Forca Radial Assento da Assento do 1 ee Acoplamento R2 fi ai P We a Ri A 100 40 20 60 30 Fr73326 N Re32080 N Ro41246 N 2 Mméx14 4361 Nmm Mc6 416 Nmm Tlie Observacoes Considere todas as forgas e momentos mostrados na figura acima como resultantes Supor que os rolamentos fixos de esferas sao suficientes para os apoios e confiabilidade Cr 990 Para ambos os diametros d4 e d2 considere inicialmente um d 50mm e raio de canto r 1mm Para o diametro d4 do assento da engrenagem considere uma superficie usinada 0 ns d3 ponto C como referéncia e uma relagao de un 12 Para o diametro d2 do assento do rolamento considere uma superficie retificada e o ns d3 ponto B como referéncia e uma relagao de Dp 12 Msc Eng Domingos de Azevedo Torque no eixo O torque ocorre entre a ponta onde se encontra 0 acoplamento devido a forga causada por este ao eixo e dai até onde se encontra a engrenagem sem variar D PT portanto T f ane 120877 Nm o 158 en Para Poténcia em Watts e frequéncia em rpm A unidade mais adequada para o torque é no dimensionamento é Newtonmilimetro portanto T 120 8772 Nmm Dimensionando o diametro d4 Limite de fadiga corrigido O limite da resisténcia a fadiga é encontrado na Tabela com valor Sr 269 MPa e limite de resisténcia a tragao Su 517 MPa Este valor de resisténcia a fadiga deve ser corrigido para levar em conta as diferengas entre a parte e o espécime de ensaio Sp Sp Cy CG Cs Cr Cr Conforme Tabela 2 para carregamento por torcéo Cz 0577 por flexao Cr 10 Por seguranga usaremos por torgao Cz 0577 O coeficiente de Gradiente Tamanho nao pode ser estabelecido com grande aproximagaéo pois é objetivo do dimensionamento determinalo mas imposto que a principio adotassemos d 50mm e assumimos que d3 12 d4 60mm Portanto se Ce d762 para a faixa entre 28mm e 51 mm Cg 0818 A superficie devera ser usinada para receber a engrenagem portanto usando a Equacéo 16 C a SP e a Tabela 3 temse Cs 0861 A temperatura de operagao sera de 50 C portanto usando a Tabela 4 obtémse Cr 1010 A confiabilidade imposta no enunciado é de 99 entéo usaremos Cr 0814 conforme definido na Tabela 2 S 269 0577 0818 0861 1010 0814 Se 899 MPa Fator de concentragao de tensao Para o diametro de eixo neste ponto o raio do arredondamento deve ser no maximo mm conforme imposto pelo anunciado E adotandose uma relagao entre diametros de Dd 12 temse Kt conforme equagao e tabela da Figura 6 e Kts conforme equagao e tabela da Figura 7 Consultandose o grafico da Figura 4 obtémse q 070 para flexao Obs Como o valor de 517MPa esta no meio entre duas curvas adotouse o valor interpolado Vide figura Msc Eng Domingos de Azevedo Fatores de sensibilidade mm 0 05 10 15 20 22 10 Pip sbecksiced oo ep aoe Pe Fee ee a 07 AcE heaters bret aoe eee 06 Ce Wo ft We eS 04 Utilizando a Equagao 4 também para flexao temse rb 4 7021796 KA 5 097098 22778 Kp 1 07022778 1 Kr 18945 Supondo que Ky Oimax nom Sy entéo Kym Ky Com q 076 com 20kpsi e utilizando a Equacao 4 para torcao temse rb 1 7021649 Kis A 083425 19458 Ks 1qK 1 Kys 1 07619458 1 Kys 17188 Supondo que Ky Tnax nom Sy entao Kysm Kgs Didametro do eixo O diametro do eixo pode ser calculado com a Equacao 40 considerando que o torque é constante e o valor a ser utilizado é o maximo resultante no ponto Msc Eng Domingos de Azevedo 1 2 3 2 2 3 2 13 32N KM 4 Kat KiM 4 Kim m d CO ooo T S Sit Substituindo pelos valores obtidos temse 3225 18945 6 416 317188 120 877 d 1 899 1 3 3 18945 6 416 qz 47188 120 877 t 517 1 dc er A 3385 180 lal 899 517 1 d 25462 0060 34883 d 3915 mm O didmetro padronizado Tabela 8 mais proximo é 40mm sendo entao d4 40mm o diametro a ser adotado Revisao de calculo As tens6es nominais sao 32Mc 326416 Snom TB Gage Ve MPa 16T 16120 877 nom Tds 403 962 MPa Recalculando Kt rvb 1 7021796 K A 097098 2170 Recalculando Kf Ky 1 0702170 1 Kr 18188 Msc Eng Domingos de Azevedo Recalculando Kts rvb 1 7021649 Kis A 5 083425 Kis 18541 Recalculando Kfs Ks 1qK 1 Kys 14 07618541 1 Kys 16491 Verificando que Ky Omax nom Sy para usar Kym Ky 18188 102 186 351 Sy Verificando que Ky Tmax nom Sy entao Kysm Kp 16491 962 1586 351 Sy Portanto podemse usar as igualdades citadas Verificando a condic4o de fator de seguranca e vida Usando as seguintes equacées 27 30 e 38 32M 326416 Oqg Kr 3 18188 3 186 MPa Om 0 16T 16120 877 Tq Krs a3 16491 as 1586 MPa 0g Vog 372 0g 1867 315862 2754 MPa 2 Om Om Saxiat 372 Om 0 0 315862 2748 MPa Uma vez adotado o diametro d 40mm o valor do coeficiente de correcdo do tamanho passa a ser Ce 0837 e consequentemente o limite de resisténcia a fadiga continua a ser Sy 920 MPa Msc Eng Domingos de Azevedo Sy 351MPa Linha de Escoamento 2 y Ponto deFalha Se 92MPa beach Linha de Falha Oo 2754MPa tN Om 2748MPa Sy 351MPa Sur 517MPa Figura 1 Grafico Oa Om do assento de diametro d4 Uma vez que as forgas torque e momento sao sempre proporcionais as tensdes Og e Om mantém razao constante O real coeficiente de segurana pode entao ser calculado usandose o limite de fadiga corrigido S com a equaao 23 N Sp Sut Fa Suz Om Sp N 92517 2 84 I 2754517 274892 Msc Eng Domingos de Azevedo Dimensionando o diametro d2 Limite de fadiga corrigido O limite da resisténcia a fadiga é encontrado na Tabela com valor Sr 269 MPa e limite de resisténcia a tracao Su 517 MPa Este valor de resisténcia a fadiga deve ser corrigido para levar em conta as diferengas entre a parte e o espécime de ensaio Sy Sp C Cg Cs Cr Cp Conforme Tabela 2 para carregamento por torao Cz 0577 pois neste ponto B nao ha flex4o O coeficiente de Gradiente Tamanho nao pode ser estabelecido com grande aproximacao pois é objetivo do dimensionamento determinalo mas esta imposto no enunciado que a principio adotassemos d 50mm e assumimos que d3 12 d2 60mm Portanto se Cg d762 para a faixa entre 28mm e 51 mm Cg 0818 A superficie devera ser simplesmente retificada para receber o rolamento portanto usando a Equagdo 16 C a S ea Tabela 3 temse Cs 0929 A temperatura de operacgao foi imposta no enunciado como 50 C portanto usando a Tabela 4 obtémse Cr 1010 A confiabilidade de 99 foi imposta no enunciado entaéo usaremos Cr 0814 conforme definido na Tabela 2 S 269 0577 0818 0929 10100814 Se 969 MPa Fator de concentracao de tensao Para o didmetro de eixo neste ponto o raio do arredondamento deve ser no maximo 1 mm conforme imposto pelo anunciado E adotandose uma relagao entre diametros de Dd 12 temse Kts conforme equacao e tabela da Figura 7 Consultandose 0 grafico da Figura 4 obtémse o fator de sensibilidade q 076 para torgao com 20kpsi Obs Como o valor de 517MPa esta no meio entre duas curvas adotouse o valor interpolado Vide figura Fatores de sensibilidade mm 0 05 10 15 20 2 Pe eee 09 PERE es perenne Faas aed et Tekan 08 07 DA eer Tt 1 Wo te 05 7 Wt tt 04 Msc Eng Domingos de Azevedo OBSERVACAO No ponto B nao ha flex4o portanto nao é necessario calcular Kt ou Kf Com q 076 com 20kpsi e utilizando a Equacao 4 para torao temse rvb 1 7021649 Kis A 083425 19458 Ks 1qK 1 Ks 1 07619458 1 Kgs 17188 Supondo que Ky Tnax nom Sy entao Kysm Kgs Didametro do eixo O diametro do eixo pode ser calculado com a Equacao 40 considerando que o torque é constante e o valor a ser utilizado o maximo resultante no ponto 1 2 3 2 2 3 2 13 d 32N KMa 4 Ket KinMn 5 KimnEn Pum 6S rr Substituindo pelos valores obtidos temse 1 3 322502 247188 120877 0 247188120 877 d Hs aaY 14 969 517 1 qe ee pe 9284 179 oer lial 969 517 1 d 25461 8568 34803 d2 3829 mm O didmetro padronizado Tabela 8 mais proximo 40mm sendo entao d2 40mm o diametro a ser adotado Existem rolamentos com este tamanho de furo portanto esta OK Msc Eng Domingos de Azevedo Revisao de calculo As tens6es nominais sao 32Mc 320 Cnom Te d3 7403 00 MPa 16T 16120 877 Thom 73 493 962 MPa Recalculando Kt Nao existe Recalculando Kf Nao existe Recalculando Kts rvb 1 7021649 Kis A 5 083425 Kis 18541 Recalculando Kfs Krs 1 qKts 1 Kys 107618541 1 Kp 16491 Verificando que Ky Tmax nom Sy entao Kysm Kp 16491 962 1586 351 Sy Portanto podemse usar as igualdades citadas Verificando a condicao de fator de seguranca e vida Usando as seguintes equacées 27 30 e 38 32Mp 320 Og Kr 18188 os 00 MPa Om 0 16 Tp 16120 877 Tq Krs aa 16491 1586 MPa Og V 06 372 Msc Eng Domingos de Azevedo 04 00 315862 2748 MPa ro 2 2 Om om Saxiat 374 Om 0 0 315862 2748 MPa Uma vez adotado o diadmetro d 40mm o valor do coeficiente de correcao do tamanho passa a ser Cg 0837 e consequentemente o limite de resisténcia a fadiga continua a ser S 993 MPa Sy 351MPa Linha de Escoamento yPonto deFalha Se 993MPa La ae if Linha de Falha C 2748MPa i ae Om 2748MPa Sy 351MPa Siut 517MPa Figura 2 Grafico Oa Om do assento com diametro d2 Uma vez que as forgas torque e momento sao sempre proporcionais as tensbes Og e Om mantém razao constante O real coeficiente de segurana pode entao ser calculado usandose o limite de fadiga corrigido S com a equaao 23 N Sp Sut Fa Sut Om Sp N 993 517 303 I 2748 517 2748993 Msc Eng Domingos de Azevedo Respostas d4 Respostas d2 Variável Valores Unidade Variável Valores Unidade Sut 517 MPa Sut 517 MPa Sy 351 MPa Sy 351 MPa Sf ou Se 269 MPa Sf ou Se 269 MPa Mf Ponto C 6 416 Nmm Mf Ponto B 0 Nmm T 120 8772 Nmm T 120 8772 Nmm CL 0577 su CL 0577 su CG 0818 su CG 0818 su CT 1010 su CT 1010 su CS 0861 su CS 0929 su CR 0814 su CR 0818 su Sf ou Se 899 MPa Sf ou Se 969 MPa Kt 22778 su Kt Não há su Kts 19458 su Kts 1946 su qFlexão 070 su qFlexão Não há su qTorção 076 su qTorção 076 su Kf 18945 su Kf Não há su Kfs 17188 su Kfs 17188 su d4 Calculado 3915 mm d2 Calculado 3729 mm d4 Adotado 40 mm d2 Adotado 40 mm Revisão de Cálculo Revisão de Cálculo nom 102 MPa nom 00 MPa nom 962 MPa nom 962 MPa a 186 MPa a 00 MPa a 1586 MPa a 1586 MPa a 2754 MPa a 2748 MPa m 2748 MPa m 2748 MPa Nf 284 su Nf 303 su Todas as respostas devem ser com caneta azul ou preta Todos os cálculos devem ser fornecidos e podem ficar a lápis na folha anexa a esta