Resolução Comentada do Exercício 5 de Dimensionamento de Eixos

Msc Eng Domingos de Azevedo Página 1 de 4 RESOLUÇÃO COMENTADA DO EXERCÍCIO 5 DE DIMENSIONAMENTO DE EIXOS Exercício 5 Dimensione o diâmetro d3 Dimensione o diâmetro de assento da engrenagem a partir do ponto B lembrandose que é o mesmo ambiente e material e portanto possui as mesmas propriedades mecânicas mas as cargas acabamento superficial e demais dimensões não são iguais àquelas do ponto C RESOLUÇÃO Na resolução do diâmetro d4 do exercício 4 assumimos que o diâmetro d3 teria um diâmetro de 12 d4 portanto se d4 45mm conforme sugerido ao final do exercício 4 para manter a estabilidade lateral da polia então adotamos como ponto de partida que d3 54mm Figura 1 Conjunto parcial do projeto preliminar Figura 2 Eixo com dimensões preliminares Msc Eng Domingos de Azevedo Página 2 de 4 Figura 3 Diagramas de cisalhamento e momento fletor do eixo no plano YZ Figura 4 Diagramas de cisalhamento e momento fletor do eixo no plano XZ Resultante de momento fletor em B 𝑀𝐵 𝑀𝐵𝑋𝑍 2 𝑀𝐵𝑌𝑍 2 𝑀𝐶 11 60792 7 421782 137777 𝑁 𝑚𝑚 Msc Eng Domingos de Azevedo Página 3 de 4 Limite de fadiga corrigido O limite da resistência à fadiga não corrigido é encontrado na Tabela 1 com valor Sf desconhecido e limite de resistência a tração Sut 676 MPa Este valor de resistência à fadiga deve ser corrigido para levar em conta as diferenças entre a parte e o espécime de ensaio O limite da resistência a tração consta na Tabela 1 Sut 676 MPa mas o limite de resistência à fadiga não consta portanto usase a Equação 13 com valor Se 05 Sut 338 MPa 𝑺𝒆 𝑆𝑒 𝐶𝐿 𝐶𝐺 𝐶𝑆 𝐶𝑇 𝐶𝑅 Conforme Tabela 2 para carregamento por torção CL 0577 por flexão CL 10 Por segurança usaremos por torção CL 0577 O coeficiente de Gradiente Tamanho não pode ser estabelecido com grande aproximação pois é objetivo do dimensionamento determinálo mas se sabe que o diâmetro d4 é 45 e assumimos que d3 12 d4 54mm Portanto se CG 151d0157 para a faixa entre 51mm e 254 mm CG 0807 A superfície deverá ser simplesmente usinada para receber a engrenagem portanto usando a Equação 16 𝐶𝑠 𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝑏 e a Tabela 3 temse CS 0802 A temperatura de operação aproximadamente igual à da temperatura de ensaio portanto usando a Tabela 4 obtémse CT 1003 A confiabilidade para um projeto preliminar pode ser menor e depois se necessário ajustado para um valor maior ficando geralmente a critério de o engenheiro estabelecer um valor conforme sua confiabilidade na maior ou menor aproximação da condição de uso ambiente material operação etc Neste exemplo usaremos CR 0814 para uma confiabilidade de 99 definido na Tabela 2 𝑺𝒆 338 0577 0807 0802 1003 0814 Se 1031 MPa Fator de concentração de tensão Para o diâmetro de eixo neste ponto o raio do arredondamento pode ser de 1 a 3 mm sem qualquer prejuízo de seu funcionamento como um bom encosto pois aqui é o assento de uma engrenagem que poderá ser usinada com um chanfro adequado mas para este exemplo adotaremos a pior das situações que é o raio menor portanto r 1mm E adotandose uma relação entre diâmetros de Dd 12 temse Kt 2316 conforme equação e tabela da Figura 6 e Kts 1979 conforme equação e tabela da Figura 7 Consultandose o gráfico da Figura 4 obtémse q 076 para flexão e utilizando a Equação 4 também para flexão temse 𝐾𝑡 𝐴 𝑟 𝑑 𝑏 097098 1 54 021796 2316 𝐾𝑓 1 𝑞𝐾𝑡 1 𝐾𝑓 1 0762316 1 Kf 2000 Supondo que Kf σmax nom Sy então Kfm Kf Com q 080 com 20kpsi e utilizando a Equação 4 para torção temse 𝐾𝑡𝑠 𝐴 𝑟 𝑑 𝑏 083425 1 54 021649 1979 𝐾𝑓𝑠 1 𝑞𝐾𝑡𝑠 1 Msc Eng Domingos de Azevedo Página 4 de 4 𝐾𝑓𝑠 1 0801979 1 Kfs 1783 Supondo que Kfs max nom Sy então Kfsm Kfs Diâmetro do eixo O diâmetro do eixo pode ser calculado com a Equação 40 considerando que o torque é constante e o valor a ser utilizado é o máximo resultante no ponto Substituindo pelos valores obtidos temse 𝑑 32 3 𝜋 2000 13 77772 3 4 1783 105 0502 1194 2000 13 77772 3 4 1783 105 0502 676 1 3 𝑑 96 𝜋 164 534 1031 164 534 676 1 3 𝑑 30561 5959 2434 1 3 d3 383 mm O diâmetro padronizado Tabela 8 mais próximo é 40mm entretanto não é possível adotá lo pois o diâmetro de assento do rolamento foi adotado com o tamanho mínimo d4 45mm sendo impossível a montagem da engrenagem Então por conveniência de adequar o encosto mínimo do rolamento recomendado na Tabela 7 para o d4 45mm que é h 25mm quando o raio de concordância é r 1mm como é o caso o diâmetro a ser adotado deve ser de no mínimo 45 2 25 50mm Portanto o diâmetro d3 deve ser no mínimo 50mm e eventualmente até 55mm ambos normalizados conforme Tabela 8 Note que com os diâmetros maiores que o mínimo dimensionado não há necessidade de verificação de tensões pois a maior quantidade de material garante a redução dos níveis de tensão flexional e torcional Adicionalmente podese dimensionar o diâmetro d2 que é o encosto da engrenagem seguindo o mesmo raciocínio para d3 e d4 ou seja apenas pelo caráter funcional do encosto que é prover a estabilidade a engrenagem e portanto se d3 50mm d2 pode ser 12 d3 60mm ou ligeiramente maior quanto maior for a engrenagem O diâmetro d1 do eixo receberá um rolamento mas não estará submetido ao esforço de torção tendo cargas mínimas de flexão e uma carga leve de cisalhamento Portanto por conveniência pode ter o mesmo tamanho do rolamento de d4 Isto reduz a necessidade de estoque de rolamentos de diferentes tamanhos para eventual troca por manutenção