P2 B - Álgebra Linear 2019 1

UNESP - Universidade Estadual Paulista J´ulio Mesquita Filho ICT - Instituto de Ciˆencia e Tecnologia Professora: L´ıliam Medeiros Curso: Engenharia Ambiental Nome: Data: / /2019 Nota: 2a Prova de ´Algebra Linear (10 pontos) 1) Sejam A =   1 −5 −3 0 −3 7 4 2 1 −2 −1 0 −4 3 1 1  , B =   3 0 −1 0 −7 1 0 −2 5 −1 1 2 −4 0 3 1  , C =   0 −2 6 0 3 −2 1 4 0 1 −3 0 −3 2 4 1  , D =   5 0 0 0 4 3 0 0 0 6 −1 0 3 10 0 2   e b =   2 0 −1 4  . (a) (1 ponto) Calcule o determinante e A por expans˜ao em cofatores. (b) (2 pontos) Encontre a inversa de A, se existir. (c) (1 ponto) Resolva o sistema linear ATx = b. (d) (2 pontos) Mostre que A e B s˜ao equivalentes por linhas e determine uma sequˆencia de opera¸c˜oes elementares que levam A em B. (e) (1 ponto) Calcule o determinante de B usando redu¸c˜ao por linhas. (c) (1 ponto) Calcule os determinantes de 2D5 e CT. (d) (1 ponto) Sem resolver os sistemas, o que vocˆe pode dizer com rela¸c˜ao ao n´umero de solu¸c˜oes dos sistemas lineares (A−1BTD2)x = b e (CTB−4)x = 0? (e) (1 ponto) Utilizando as matrizes C e CT, a partir de opera¸c˜oes com essas matrizes, construa uma matriz sim´etrica e uma matriz antissim´etrica. Obs: TODAS as quest˜oes feitas nesta prova devem ser devidamente EXPLICADAS. 1