P2 C - Álgebra Linear 2019 1

UNESP - Universidade Estadual Paulista Jilio Mesquita Filho ICT - Instituto de Ciéncia e Tecnologia Professora: Liliam Medeiros Curso: Engenharia Ambiental Nome: ____-------------- Data: __/__/2019 Nota: _____--__- 2° P2 de Algebra Linear (10 pontos) 1 13 -4 1 0 0 0 -l1 00 0 . 1 00 1 1 3 0 0 0 —-2 0 0 1) SeamA=) 9 4 3 of F=]1350/°°}] 0 0 20} 2 15 -8 135 7 0 0 0 3 2-1 2 0 ° 0 , 5 5 0 ) 1 2 4 2-134 —3 D=| 5 5 4 g|-F=/%e¢ 0 fF 0 =| 4 520 eee 5 | 0 1 2-2 00g OF 4 00 0 2 0 (a) (1 ponto) Calcule o determinante de A por expansao em cofatores. (b) (1 ponto) Calcule o determinante de A usando redugao por linhas. (c) (2 pontos) Encontre a inversa de A, se existir. (d) (1 ponto) Resolva o sistema linear (A~*C?)x = b. (e) (2 pontos) Mostre que A e B séo equivalentes por linhas e determine uma sequéncia de operacoes elementares que levam A em B. (f) (1 ponto) Mostre que F nao é invertivel, com qualquer valor das entradas. (g) (1 ponto) Sem resolver os sistemas, 0 que vocé pode dizer com relacgaéo ao ntiimero de solugoes dos sistemas lineares ((B + C)A~°D*)x = be (A“1B*)z = 0? (h) (0,5 ponto) Utilizando as matrizes F e F’, a partir de operagdes com essas matrizes, construa uma matriz simétrica. (i) (0,5 ponto) Utilizando as matrizes D e D’, a partir de operagdes com essas matrizes, construa uma matriz antissimétrica. Obs: TODAS as questoes feitas nesta prova devem ser devidamente EXPLICADAS. 1