Aula 3 com Exemplos Resolvidos-2022 1

EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. CABOS E POLIAS IDEALIZAÇÃO: OS CABOS TÊM PESO DESPREZÍVEL E NÃO SE DEFORMAM OS CABOS TRANSMITEM APENAS FORÇAS DE TRAÇÃO, NA DIREÇÃO DO CABO DESPREZANDO O ATRITO ENTRE CABO E POLIA, A TRAÇÃO É IGUAL EM QUALQUER PONTO DO CABO AULA 03 – CAP 02 VETORES POSIÇÃO E PRODUTO ESCALAR fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. Determine o componente projetado da força de 80 N que atua ao longo do eixo AB do tubo. F = 80 (-0,4i - 0,5j + 0,75k) N AB = (-15,28i - 24j - 41,2j - 50k) ÷ 6 (4i - 3j) m = 20,24 + 43,66 - 16,8 FAB = 31,1 N AULA 03 - CAP 03 EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. PARA QUE UM PONTO MATERIAL EM REPOUSO CONTINUE EM REPOUSO (EQUILÍBRIO ESTÁTICO) É PRECISO QUE A FORÇA RESULTANTE SOBRE ELE SEJA ZERO, DE ACORDO COM A PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON, OU SEJA: ΣF = 0 AS FORÇAS CONCORRENTES NO PONTO MATERIAL GERALMENTE, SÃO APLICADAS POR MOLAS E CONJUNTOS DE CABOS E POLIAS, PORTANTO ESTAS FORÇAS DEVEM SER ENTENDIDAS PARA O CORRETO EMPREGO DA EXPRESSÃO DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. MOLAS MODELO DO COMPORTAMENTO DE UMA MOLA LINEAR F = ks F: força aplicada k: rigidez da mola s: alteração no comprimento da mola EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE – DCL PROCEDIMENTO PARA TRAÇAR UM DIAGRAMA DE CORPO LIVRE Como devemos considerar todas as forças que atuam sobre o ponto material ao aplicar as equações de equilíbrio, não devemos dar ênfase excessiva à importância de desenhar primeiro o diagrama de corpo livre. Para construí-lo é necessário seguir estes passos: Desenhe o contorno do ponto material a ser estudado. Imagine que o ponto material esteja isolado, ou ‘seccionado’, ou ‘livre’ de seu entorno, e desenhe o contorno de sua forma. Mostre todas as forças. Indique nesse esboço todas as forças que atuam sobre o ponto material. Essas forças podem ser ativas, tendendo a pôr o ponto material em movimento, ou reativas, que são o resultado de restrições ou apoios que tendam a impedir o movimento. Para se considerarem todas as forças, é interessante traçar o contorno em torno do ponto material, anotando cuidadosamente cada força que age sobre ele. Identifique cada força. As forças conhecidas devem ser marcadas com suas intensidades, direções e sentidos. São usadas letras para representar as intensidades, direções e sentidos das forças desconhecidas. EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. DCL: ILUSTRAÇÃO EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. EXEMPLO A esfera da Figura 3.3a tem massa de 6 kg e está apoiada como mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C. EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES ∑F = 0 ∑F_x = 0 ∑F_y = 0 ∑F_x + ∑F_y = 0 EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES ANÁLISE ESCALAR ΣFx = 0 +F + 10 N = 0 F = -10 N EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. EXEMPLO Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250 kg mostrado na Figura 3.6a. ΣF = 0 2952 N 4250 N 2956 N 4900 N 2952 N 2452 N TD DCL ΣFx = 0 ΣFy = 0 TBcos30° - To = 0 TBsen30° - 2452 = 0 EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. ΣFx = 0; ΣFy = 0; TBcos30° - TD = 0 TBsen30° - 2.452 N = 0 TB = 4,90 kN TD = 4,25 kN EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. EXEMPLO Determine o comprimento da corda AC da Figura 3.8a, de modo que a luminária de 8 kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento não deformado da mola AB (l_AB = 0.4 m) e a mola tem rigidez k_AB = 300 N/m. Fm = ks s = Fm/k s = 0,453 m Tac = 157 N Fm = 195,53 N ΣFx = Fm - Tac * cos30 = 0 ΣFy = -78.5 + Tac * sin30 = 0 ΣFx = 0; ΣFy = 0; TAC - Tac * cos30° = 0 TAC * sen30° - 78.5 N = 0 Resolvendo, obtém-se: TAC = 157 N TAB = 136 N TAB = k_AB * s_AB 136 N = 300 N/m(s_AB) s_AB = 0,453 m l_AB = l_AB + s_AB l_AB = 0.4 m + 0.453 m = 0.853 m 2 m = l_AC * cos30° + 0.853 m l_AC = 1.32 m EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. A caixa de 500 lb é erguida com um guincho pelas cordas AB e AC. Cada corda resiste a uma força de tração máxima de 2.500 lb sem se romper. Se AB permanece sempre horizontal, determine o menor ângulo θ pelo qual a caixa pode ser levantada. ΣFx = F_T * cosθ - F = 0 ΣFy = T * sinθ - 500 = 0 sinθ = 500 / T_max θ_min = 11,54° EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. A caixa de 500 lb é erguida com um guincho pelas cordas AB e AC. Cada corda resiste a uma força de tração máxima de 2.500 lb sem se romper. Se AB permanece sempre horizontal, determine o menor ângulo θ pelo qual a caixa pode ser levantada. EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL fonte: Hibbeler, R. C.; Estática: Mecânica para Engenharia; 10 ed. SISTEMA DE FORÇAS TRIDIMENSIONAL ΣF = 0 ΣFxi + ΣFyj + ΣFzk = 0 ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣFz = 0