Lista de Exercícios Seção 5 diagramas - Método das Seções e do Somatório -2021 1

UFSC - ECV5051 - ESTÁTICA Lista de exercícios Seção 5 (Diagramas - Método das seções e do somatório) Prof. Marcos Lenzi April 21, 2021 Exercício 5.1 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Re- sposta: Pmáx(x) = 0; Vmáx(4 m ≤ x ≤ 6 m) = −12.5 kN; Mmáx(2 m) = 15 kN.m e Mmáx(6 m) = −15 kN.m] Exercício 5.2 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Re- sposta: RA,x = 0; RA,y = 1 kN; RD,y = 3 kN.m; Seção AB, 0 (A) < x1 < 2 m (B), PAB = 0, VAB = 1 kN.m, MAB = x1; Seção BC, 0 (B) < x2 < 2 m (C), VBC = 1 kN, MBC = x2 +4 ou 0 (A) < x3 < 4 m (C), VBC = 1 kN.m, MBC = x3 + 2; Seção CD, 0 (D) < x4 < 2 m (C), VCD = −3 kN, MCD = 3x4;] B C D 2 kN.m 2 m A 4 kN 2 m 2 m Exercício 5.3 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Re- sposta: RA,x = 0; RA,y = 4 kN; MA = 10 kN.m; Seção AB, 0 (A) < x1 < 2 m (B), PAB = 0, VAB = −2x1 + 4, MAB = −x2 1 +4x1 −10] Exercício 5.4 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método do somatório. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Resposta: Pmáx(x) = 0; V (A) = 30 kN, V (B) = 30 kN, V (B) = 10 kN, V (C) = 10 kN, V (C) = −10 kN, V (D) = −10 kN, V (D) = −30 kN, V (E) = −30 kN, Vmáx(0 m ≤ x ≤ 0.675 m) = 30 kN e Vmáx(2.025 m ≤ x ≤ 2.7 m) = −30 kN; M(A) = 0 kN.m, M(B) = 20.25 kN.m, M(C) = 27 kN.m, M(D) = 20.25 kN.m, M(E) = 0 kN.m, Mmáx(1.35 m) = 27 kN.m] 1 Exercício 5.5 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método do somatório. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocor- rem. [Resposta: Pmáx(x) = 0; V (A) = 80 kN, V (B) = −40 kN, V (C) = −40 kN, Vmáx(0 m) = 80 kN; M(A) = 0 kN.m, M(B) = 120 kN.m, M(C) = 0 kN.m, Mmáx(4 m) = 160 kN.m] Exercício 5.6 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método do somatório. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Resposta: Pmáx(x) = 0; V (A) = −4 kN, V (B) = −5.6 kN, V (B′) = 4.4 kN, V (C) = 2 kN, Vmáx(0.4 m) = −5.6 kN; M(A) = 0 kN.m, M(B) = −1.92 kN.m, M(C) = 0 kN.m, Mmáx(0.4 m) = −1.92 kN.m] Exercício 5.7 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Re- sposta: RAx = 0, RAy = −4 kN, RB y = 22 kN; VAB = − 2 3x2 1 − 4; MAB = − 2 9x3 1 −4x1; 0 (A) ≤ x1 < 3 m (B); VBC = 12−4x2; MBC = −2x22 +12x2 −18; 0 (B) < x2 ≤ 3 m (C); ou VCB = 4x2; MCB = −2x22; 0 (C) ≤ x2 < 3 m (B); Pmáx(x) = 0; Vmáx(3 m) = 12 kN; Mmáx(3 m) = −18 kN.m] Exercício 5.8 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Re- sposta: RA,x = 0; RA,y = 9.375 kN; RB,y = 13.125 kN; Seção AC, 0 (A) < x1 < 4.5 m (C), VAC = 9.375 − 5 9x2 1, MAC = − 5 27x3 1 +9.375x1; Seção BC, 0 (B) < x4 < 4.5 m (C), VBC = − 5 9x2 4 +5x4 −13.125, MBC = 5 27x3 4 − 5 2x2 4 +13.125x4] Exercício 5.9 - Construa os diagramas de V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde V(x) e M(x) são máximos absolutos. [Resposta: RA,y = 200 N; RB,x = 0; RB,y = 700 N; Seção AC, 0 (A) < x1 < 3 m (C), VAC = 200 N, MAC = 200x1; Seção BC, 0 (B) < x3 < 3 m (C), VBC = − 100 3 x2 3+400x3−700, MBC = 100 9 x3 3−200x2 3+700x3, Mmáx(x3 = 2.217 m) = 691.0 N.m] Exercício 5.10 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método do somatório. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Resposta: RBy = 54 kN, REy = 42 kN; Pmáx(x) = 0; V (A) = −24 kN, V (B) = −24 kN, V (B) = 30 kN, V (C) = 30 kN, V (D) = −24 kN, V (E) = −24 kN, V (E) = 18 kN, V (F) = 0 kN, Vmáx(1 m ≤ x ≤ 2.5 m) = 30 kN; M(A) = −12 kN.m, M(B) = −36 kN.m, M(C) = 9 kN.m, M(D) = 18 kN.m, M(E) = −18 kN.m, M(F) = 0 kN.m, Mmáx(1 m) = −36 N.m] 2 Exercício 5.11 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. Note a articulação no ponto B. [Resposta: Pmáx(x) = 0; V (0 m) = 5 kN, V (2 m) = −5 kN, V (3 m) = −10 kN, V (3 m) = 10 kN, V (4 m) = 5 kN, Vmáx(3 m) = 10 kN; M(0 m) = 0 kN.m, M(1 m) = 2.5 kN.m, M(2 m) = 0 kN.m, M(3 m) = −7.5 kN.m, M(3 m) = 0 kN.m, Mmáx(3 m) = −7.5 kN.m] Exercício 5.12 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocor- rem. Note a articulação no ponto C. [Resposta: Pmáx(x) = 0; V (0 m) = −2.5, V (3 m) = −11.5, V (3 m) = 11.5, V (6 m) = 2.5, V (7.5 m) = 2.5, V (7.5 m) = −2.5, V (9 m) = −2.5, Vmáx(3 m) = 11.5 kN; M(0 m) = 0, M(3 m) = −21, M(6 m) = 0, M(7.5 m) = 3.75, M(9 m) = 0 Mmáx(3 m) = −21 kN.m] Exercício 5.13 - Construa os diagramas de P, V e M pelo método das seções. Indiques os valores onde P(x), V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. Note as articulações nos pontos B e E. [Resposta: Pmáx(x) = 0; V (0 m) = 1, V (2 m) = 1, V (2 m) = −2, V (3 m) = −2, V (4 m) = −2.8, V (4 m′) = 0.8, V (6 m) = −0.8, V (6 m) = 2.8, V (7 m) = 2, V (8 m) = 2, V (8 m) = −1, V (10 m) = −1, Vmáx(4 m) = −2.8 kN e Vmáx(6 m) = 2.8 kN; M(0 m) = 0, M(2 m) = 2, M(3 m) = 0, M(4 m) = −2.4, M(6 m) = −2.4, M(7 m) = 0, M(8 m) = 2, M(10 m) = 0, Mmáx(4 m) = −2.4 kN.m e Mmáx(6 m) = −2.4 kN.m] Exercício 5.14 - Construa os diagramas de V e M pelo método das seções ou do somatório. Indiques os val- ores onde V(x) e M(x) são máximos absolutos e onde eles ocorrem. [Resposta: VAB = 4 − 4 3x2 1; MAB = − 4 9x3 1 + 4x1; 0 (A) ≤ x1 ≤ 3 m (B); VBC = −8 kN; MBC = −8x; 0 (B) ≤ x2 ≤ 1.5 m (C); ou VCB = −8 kN; MBC = 8x − 12; 0 (C) ≤ x2 ≤ 1.5 m (B); VDC = −14 kN; MDC = 14x − 42; 0 (D) ≤ x3 ≤ 2.5 m(C); Vmáx(C ≤ x ≤ D) = −14 kN; Mmáx(x = D) = −42 kN.m] 1.5 m 3 m 8 kN/m 5 kN.m 2.5 m A B C D 6 kN 3