Lista 1 - Cálculo 2 2021 1

2 de 2 5) Dada a curva parametrizável α(t) = (cost, sen t, t^2), t ∈ ℝ, a) Mostre que sua velocidade nunca se anula. b) Encontre sua reta tangente no ponto (1,0,1) 6) Encontre um valor para √(2.08)^2 + (4.01)^2, usando uma aproximação de 1ª ordem (variação linear). 7) Encontre o máximo da função f(x, y) = 4 - x^2 + y^2 no disco x^2 + y^2 ≤ 4 8) Determine o volume da maior caixa retangular no 1º octante que possua três faces nos planos coordenados e com um vértice no plano x + 2y + 3z = 6. 9) Encontre, por dois métodos distintos, o ponto do plano x - 2y + 3z = 6, que está mais próximo do ponto (0,1,1) 10) Determine os pontos da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 4 que estão mais próximos e mais distantes do ponto (1,3,-1) Cálculo II - 1ª lista de Exercícios - 2021/1 - Marcio 1) Mostre que os planos que são, respectivamente, o que passa pelos pontos (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) e o de equação x + y + z = 10, são paralelos. Dado o ponto (5,0,5), que pertence ao segundo plano, encontre sua projeção no primeiro plano, pela reta normal ao dois e que passa por este ponto. Encontre a distância entre tais planos. 2) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (0,1,1) e (2,3,1). 3) Mostre que o limite não existe: lim(x,y)->(0,0) xy/x^2 + y^6 4) Dada f(x,y) = 4 - x^2 - 2y^2, a) Encontre a equação do plano que tangencia o seu gráfico e que passa pelo ponto (1,2,-5) b) Encontre sua derivada direcional no ponto (1,2) e na direção do vetor u = 2i + j c) Encontre a maior derivada direcional e sua direção desta função, no ponto (1,2) 5) Dada a curva parametrizável α(t) = (cost, sen t, t^2), t ∈ ℝ, a) Mostre que sua velocidade nunca se anula. b) Encontre sua reta tangente no ponto (1,0,1) 6) Encontre um valor para √(2.08)^2 + (4.01)^2, usando uma aproximação de 1ª ordem (variação linear). 7) Encontre o máximo da função f(x, y) = 4 - x^2 + y^2 no disco x^2 + y^2 ≤ 4 8) Determine o volume da maior caixa retangular no 1º octante que possua três faces nos planos coordenados e com um vértice no plano x + 2y + 3z = 6.