Lista de Exercícios Cálculo Ii c 2022 2

Atividade - Cálculo C/II 1) Considere a integral dupla: ∫(0 to 27) ∫(√y to 3) 4e^(x^4) dxdy. a) (0,5) Faça um esboço da região de integração. b) (0,5) Calcule a integral (trocando a ordem de integração se necessário). 2) (0,75) Uma piscina circular tem diâmetro de 4 metros. A profundidade é constante ao longo das retas de leste para oeste e cresce linearmente de um metro na extremidade sul para dois metros na extremidade norte. Encontre o volume de água da piscina. 3) Considere uma lâmina que ocupa uma região limitada pelas parábolas y = x² e x = y², e com densidade ρ(x, y) = √x. a) (0,25) Faça um esboço da região descrita. b) (0,5) Determine a massa da lâmina. 4) (0,75) Determine o volume do sólido que está entre o parabolóide z = x² + y² e a esfera x² + y² + z² = 6. 5) (0,75) Calcule ∫∫∫(E) (x² + y²) dV, sendo E a região entre as esferas x² + y² + z² = 1 e x² + y² + z² = 4.